2023年江蘇省普通高校單獨招生各地模擬試卷
數學（二）
專業學號姓名
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1、已知複數z的模為2，則的最大值為（ ）
a．1 b．2 c． d．3
2、在各項均為正數的等比數列中，若，則（ ）
a．12 b．10 c．8 d．
3、函式的圖象是（ ）
4、不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
5、函式是（ ）
a．週期為的奇函式b．週期為的偶函式
c．週期為的奇函式d．週期為的偶函式
6、函式是（ ）
a．奇函式 b．奇函式又是偶函式 c．偶函式 d．非奇非偶函式
7、若，則（ ）
a． b． c． d．
8、是的（ ）
a．充要條件b．充分不必要條件
c．必要不充分條件d．非充分也非必要條件
9、已知集合，則m的真子集的個數是（ ）
a．3b．7c．15d．63
10、使成立的的乙個區間是（ ）
a． b． c． d．
11、橢圓與直線交於a、b兩點，若過原點與線段ab中點的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
a． b． c． d．
12、直線的傾斜角是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13、將函式的圖象向右平移個單位，再把所得圖象向上平移1個單位，得到函式的圖象，那麼函式可以是
14、若函式的圖象過點，則的反函式的圖象過點_______。
15、導演從學校選出200名預備群眾演員，其中有兩個是教師，其餘是學生。現在要選出5人上場演出，則兩名教師都被選中的概率是
16、設集合，，則m到n上的對映的個數為_____。
17、已知，，，則
18、過點且與直線：的夾角為的直線方程為
三、解答題（本大題共7題，共78分）
19、（本題滿分8分）求函式的反函式。
20、（本題滿分14分）已知三稜錐p—abc中，pa⊥平面abc，pa=3，ac=4，pb=pc=bc。
（1）求三稜錐p—abc的體積v；
（2）作出點a到平面pbc的垂線段ae，並求ae的長；
（3）求二面角a—pc—b的大小。
21、（本題滿分8分）在中，，，且最長邊為1。
（1）求證：；
（2）求最短邊的長。
22、（本題滿分12分）已知等比數列中，，公比為。
（1）寫出數列的通項公式及前項和的公式；
（2）設，寫出關於和的表示式；
（3）判斷數列的增減性。
23、（本題滿分16分）設雙曲線c的中心在原點，以拋物線的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線。
（1）試求雙曲線c的方程；
（2）設直線：與雙曲線c交於a、b兩點，求；
（3）對於直線：，是否存在這樣的實數，使直線與雙曲線c在交點a、b關於直線（為常數）對稱，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
24、（本題滿分14分）甲、乙兩人獨立解出某一道數學題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為，求：
（1）甲獨立解出該題的概率；
（2）甲、乙中有且只有乙個解出該題的概率。
25、（本題滿分6分）已知是定義在上的增函式，且滿足，。
（1）求證：；
（2）解關於的不等式。
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