南京市職業學校2023年高三教學調研測試
數學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題6分，共72分）
1．過點且被圓截得的最短的弦所在直線方程（ ）
a、 b、 c、 d、
2．「函式存在反函式」是「函式在r上為增函式」的（ ）
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充要條件 d、既不充分也不必要條件
3．將4本不同的書全發給3名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ ）
abcd、
4．已知則的最小值是（ ）
abcd、
5．已知則a+b的最大值是（ ）
abc、-4d、4
6．過點（0，2）與拋物線只有乙個公共點的直線有____條 （ ）
a、1b、2c、3d、無數
7．函式的影象的對稱軸方程是（ ）
abcd．
8．與圓相切,且在x軸、y軸上的截距相等的直線有____條（ ）
a、1b、2c、3d、4
9．已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為，直線y=x-1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為，則此雙曲線方程是（ ）
10．設函式，若，則的取值範圍是（ ）
a、（-1,1b、 c、 d、
11．4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修一門，則恰好有二人選課程甲的不同的選法有多少種（ ）
a、12b、24c、30d、36
12．若直線的傾斜角為，且則直線的斜率是
a、或 b、或 cd、
二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．10個相同的小球分給3個人，每人至少2個，有種分發
14．橢圓中，以點m（-1,2）為中點的弦所在直線方程為
15．已知p為圓上的動點及q（4,0），則pq的中點m的軌跡方程
16．已知是r上的奇函式，對任意都有成立，則
17．在中，若，則
三、解答題（本大題共4小題，共48分）
18.已知函式
（1）求的值域； （2）若角在第二象限，且，求
19．數列的前n項和為
設（1）求數列的通項公式； （2）證明：數列是等差數列。
20．直線與雙曲線相交於兩點a、b，
（1）當k為何值時，以ab為直徑的圓經過座標原點；
（2）是否存在實數k，使a、b關於直線y=2x對稱？若存在求出k，若不存在說明理由。
21．已知曲線的焦點f與曲線的一焦點重合。
（1）求曲線的方程；
（2）若直線與曲線交於不同的a、b兩點，ab的中點為p，如果點m座標為（0,2），試求直線pm的斜率k關於t的函式關係式；
（3）在（2）的前提下，求t為何值時，直線pm斜率取得最大值，最大值為多少？
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語文注意事項 1 本試卷6頁，共120分，其中書寫分3分 考試時間120分鐘。2 答案一律用黑色鋼筆或墨水筆寫在答卷紙上，不能寫在本試卷上，標 處表示此處的答案應寫在答卷紙上。3 請將姓名 學號填寫在答卷紙的密封線內 將座位號填寫在答卷紙右下角的座位號內。一 25分 1 用課文原句填空。10分 1 ...