《高等數學》考試試卷
一. 填空題：(共5小題，每小題2分，共10分)
1. 曲線拐點的座標為
2. 設有無窮間斷點 ，有可去間斷點 ；
3. ； 45
二.單項選擇. (共5小題，每小題2分，共10分)
1. 設，則下面關於函式說法錯誤的是（ ）
(a) 點既是函式的極小值點，又是曲線的拐點橫座標
(b)在點處連續且不導，但存在左導數和右導數
(c)為收斂的瑕積分
(d)為偶函式，原點為無窮間斷點
2.時函式是的（ ）無窮小
(a) 高階 (b)等價 (c) 同階不等價 (d) 低階
3. 設，則（ ）.
（ a） （b）（ c）（d）
4. 關於積分下面說法正確的是（ ）
(a)時該積分一定是反常積分 (b)時該積分一定是反常積分
(c)時該積分一定是反常積分 (d) 時該積分一定是反常積分
5. 設函式在區間上連續，則在區間上不一定（ ）
(a)有界 (b)可導 (c)存在原函式 (d)可積
三.判斷題.（對的打勾，錯的打叉）(共5題，每題2分，共10分)
1.（ ）一切初等函式在其定義區間內都是連續的.
2.（ ）因為為奇函式，區間關於原點對稱，所以.
3.（ ）運算無誤.
4. （ ）時，是的高階無窮小.
5. （ ）若直線為過一定點與已知平面垂直的直線.
則該直線方向向量的方向是唯一的.
四、解下列各題。(共6小題，每小題5分，共30分)
1. 已知，求2.求.
3. 求4.已知，求.
5.已知求6. 求
五、 (12分)設曲線與直線圍成的圖形在第一象限中的部分為d，求（1）d的面積；（2）d繞軸旋轉生成的立體體積.
六. (10分)已知為定義在上最小正週期為的函式，
（1）證明：；
（2）證明：對，有.
七.(10分)設，討論函式的單調性和曲線的凹凸性
八、(8分) 設函式，為了使函式在處連續且可導， 應取什麼值？
《高等數學》（一元微積分）考試試卷答案
二. 填空題：(共5小題，每小題2分，共10分)
1. 曲線拐點的座標為
2. 設有無窮間斷點，有可去間斷點.
3. ，
4. ， .
5. .
二.單項選擇. (共5小題，每小題2分，共10分)
1. 設，則下面關於函式說法錯誤的是（ d ）
(a) 點既是函式的極小值點，又是曲線的拐點橫座標
(b)在點處連續且不導，但存在左導數和右導數
(c)為收斂的瑕積分
(d)為偶函式，原點為無窮間斷點
2.時函式是的（ c ）無窮小
(a) 高階 (b)等價 (c) 同階不等價 (d) 低階
3. 設，則（ c ）.
a． b． c． d．
4. 關於積分下面說法正確的是（ b ）
(a)時該積分一定是反常積分 (b)時該積分一定是反常積分
(c)時該積分一定是反常積分 (d) 時該積分一定是反常積分
5. 設在區間上連續，則在區間上不一定（b ）
(a)有界 (b)可導 (c)有原函式 (d)可積
三.判斷題.（對的打勾錯的打叉）(共5題，每題2分，共10分)
1.（對）一切初等函式在其定義區間內都是連續的。
2.（錯）因為為奇函式，區間關於原點對稱，所以.
3.（錯）運算無誤.
4. （錯）時，是的高階無窮小.
5. （錯）若直線為過一定點與已知平面垂直的直線.
則該直線方向向量的方向是唯一的.
四、解下列各題。(共6小題，每小題5分，共30分)
1. 已知，求2.求
解：， 解：
3. 求4.已知，求
解：原式解：
5.已知求6. 求
解：原式
解：兩邊求導得
五. (12分)設曲線與直線圍成的圖形在第一象限中的部分為d，求（1）d的面積；（2）d繞軸旋轉生成的立體體積.
解：曲線與直線交點為，直線與軸交點為
（1）用作為積分變數
面積用作為積分變數
面積 （2）體積
六. (10分)已知為定義在上最小正週期為的函式，
證明：（1）.
（2）對，有
證明：（1）.令，則.
（2）由（1）得.
則.七.(10分)設，討論函式的單調性和曲線的凹凸性
解：，令，得根；，得根
令，得遞增區間；
，得遞減區間
令，得凹區間；，得凸區間
八、 (8分) 設函式，為了使函式在處連續且可導，應取什麼值？解
高等數學模擬題 二
一 填空題 共5題，每題4分，共20分 1 2 已知 3 4 求在 1,2,1 處沿梯度方向的方向導數 5 在yoz平面上與三點a 3,1,2 b 4,2,2 c 0,5,1 等距離的點為 二 計算題 共5題,共30分 1 設，求,5分 2 已知，求,其中f具有二階偏導數 5分 練習冊3，47題 3...
高等數學 上 模擬題
姓名班級 一 單項選擇題12 3 設，則 ab.cd.4 下列等式正確的是 ab cd 5 下列廣義積分收斂的是 abcd.6 下列函式中，在給定的區間上滿足羅爾定理條件的是ab.cd.二 填空題 1 已知，則 2 已知，則 3 已知，則 4 已知，則 5 已知，則 6 設7 已知，求 8 若在處可...
16 17高等數學 A I B卷 試卷
東莞理工學院 本科 試卷 2016 2017 學年第一學期 高等數學 a i 試卷 b卷 開課單位 計算機學院 考試形式 閉卷，允許帶入場一 填空題 共40分每小題2分 1 的定義域是23 45 6 若要使在處連續，則必須補充定義 7 設是連續函式，則 8 若函式在點處可導，則 9 已知,則 10 ...