（一）數線段——數角——數三角形
問題1、直線上有n個點，可以得到多少條線段？
分析： 點線段
21 33 =1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
615=1+2+3+4+5
n1+2+3+ … +(n-1)=
問題2．如圖，在∠aob內部從o點引出兩條射線oc、od，則圖中小於平角的角共有（ d ）個
(a) 3 (b) 4c) 5d) 6
拓展：1、 在∠aob內部從o點引出n條射線圖中小於平角的角共有多少個？
射線角13 =1+2
26=1+2+3
310=1+2+3+4
n1+2+3+ … +(n+1)=
模擬：從o點引出n條射線圖中小於平角的角共有多少個？
射線角21
33 =1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
n1+2+3+ … +(n-1)=
模擬聯想：如圖，可以得到多少三角形？
（二）與線段中點有關的問題
線段的中點定義：
文字語言：若乙個點把線段分成相等的兩部分，那麼這個點叫做線段的中點
圖形語言：
幾何語言： ∵ m是線段ab的中點
典型例題：
1．由下列條件一定能得到「p是線段ab的中點」的是（ d ）
（a）ap=ab （b）ab＝2pb （c）ap＝pb （d）ap＝pb=ab
2．若點b在直線ac上，下列表示式：①；②ab=bc；③ac=2ab；④ab+bc=ac．
其中能表示b是線段ac的中點的有（ a ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3.如果點c**段ab上,下列表示式①ac=ab;②ab=2bc;③ac=bc;④ac+bc=ab中, 能表示c是ab中點的有( c )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
4．已知線段mn，p是mn的中點，q是pn的中點，r是mq的中點，那麼mr= ______ mn．
分析：據題意畫出圖形
設qn=x，則pq=x，mp=2x，mq=3x，
所以，mr=x ，則
5．如圖所示，b、c是線段ad上任意兩點，m是ab的中點，n是cd中點，若mn=a，bc=b，則線段ad的長是（ ）
a 2（a-b） b 2a-b c a+b d a-b
分析：不妨設cn=nd=x，am=mb=y
因為mn=mb+bc+cn
所以a=x+y+b
因為ad=am+mn+nd
所以ad=y+a+x=a-b+a=2a-b
（三）與角有關的問題
1． 已知：一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使∠aob=600，∠boc=200，
則∠aoc=____80°或40°________度（分類討論）
2． a、o、b共線，om、on分別為∠ aoc 、∠ boc的平分線，猜想∠ mon的度數，試證明你的結論．
猜想：_90°______
證明：因為om、on分別為∠ aoc 、∠ boc的平分線
所以∠moc=∠aoc ，∠con=∠cob
因為∠mon=∠moc+∠con
所以∠mon=∠aoc +∠cob=∠aob=90°
3．如圖，已知直線和相交於點，是直角，平分，，
求的度數．
分析：因為是直角，，
所以∠eof=56°
因為平分
所以∠aof=56°
因為∠aof=∠aoc+∠cof
所以∠aoc=22°
因為直線和相交於點
所以=∠aoc=22°
4．如圖，bo、co分別平分∠abc和∠acb，
（1）若∠a = 60°，求∠o；
（2）若∠a =100°，∠o是多少？若∠a =120°，∠o又是多少？
（3）由（1）、（2）你又發現了什麼規律？當∠a的度數發生變化後，你的結論仍成立嗎？
（提示：三角形的內角和等於180°）
答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠o=90°+∠a
5．如圖，o是直線ab上一點,oc、od、oe是三條射線,則圖中互補的角共有（ b ）對
(a) 2 (b) 3c) 4d) 5
6．互為餘角的兩個角（ b ）
（a）只和位置有關 （b）只和數量有關
（c）和位置、數量都有關 （d）和位置、數量都無關
7．已知∠1、∠2互為補角，且∠1＞∠2，則∠2的餘角是（ c ）
a.（∠1＋∠2） b.∠1 c.（∠1－∠2） d.∠2
分析：因為∠1＋∠2=180°，所以（∠1＋∠2）=90°
90°-∠2=（∠1＋∠2）-∠2=（∠1－∠2）
2023年初中數學創新與知識競賽試題
一 選擇題 共8小題，每小題5分，滿分40分，每小題有且只有乙個選項是正確的 請將正確選項的代號填入題號後的括號裡，不填 多填或錯填均得零分 1 設a b c 則a，b，c按由小到大順序排列正確的是 a b cd 2 如圖，乙隻螞蟻從點a沿數軸向右直爬兩個單位到達b，點a表示，設點b所表示的數為t，...
全國2023年初中數學競賽模擬試題 二
班級學號姓名得分 一 選擇題 本題滿分30分，每小題5分 1 方程 12的實數解個數為 a 0 b 1 c 2 d 3 2 設a b c 則a，b，c的大小關係是 a a b c b a c b c c b a d b c a 3 二次函式y ax2 bx c的圖象的一部分如圖 則a的取值範圍是 a...
2023年初中數學研修總結
4 在作業批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習情況，以便在輔導中做到有的放矢。二 改變學生的學習方法，培養學生的創新精神和實踐能力 1 學生的發展，我們主要強調應該是全體學生 而不是部分學生，應該是學生人格的全面發展，而不是重智力輕其他 應該是個性發展而不是同一模式，應該...