2023年中畢業暨公升學統一考試試卷
數學 (考試時間：120分鐘，滿分：120分)
一、填空題（本大題共10小題,每小題2分,共20分；請將正確答案填寫在題中的橫線上.）
1．計算
2．如圖1，在□abcd中，∠a＝120°，則∠d
3．要使分式有意義，則須滿足的條件為
4．分解因式: ﹙3+a)(3﹣a
5．在乙個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知袋中只有3個紅球，且一次摸出乙個球是紅球的概率為，那麼袋中的球共有個．
6．方程的解為
7．現有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85公尺，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是隊．
8．寫出乙個既有軸對稱性質又有中心對稱性質的圖形名稱
9．如圖2，矩形abcd中，ab＝8cm，bc＝4cm，e是dc的
中點，bf＝bc，則四邊形dbfe的面積為
10．如圖3，rt△abc在第一象限，，ab=ac=2，
點a在直線上，其中點a的橫座標為1，且ab∥軸，
ac∥軸，若雙曲線與△有交點，則k的
取值範圍是
二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分,共24分；在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的，請將正確答案的代號填入題後的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）
11．下列各數中，最小的實數是
a． b．3 c．0 d．
12．下列說法中，完全正確的是
a．開啟電視機，正在轉播足球比賽 b．拋擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上
c．三條任意長的線段都可以組成乙個三角形
d．從1，2，3，4，5這五個數字中任取乙個數，取到奇數的可能性較大
13．圖4中幾何體的主檢視為
14．下列運算正確的是
a． b． c． d．
15．計算的結果是
a．6bc．2d．
16．在rt△abc中，∠c=90°，ac=12，bc=5，將△abc繞邊ac所在直線旋轉
一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是
a．25b．65c．90d．130
17．化簡的結果為
abcd．1
18．如圖5是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的
正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：
①，②，③，④.
其中說法正確的是
a．①② bcd. ①②③④
三、解答題 (本大題共8小題，滿分76分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(本小題滿分9分)
計算：20.(本小題滿分9分)
如圖6，點b和點c分別為∠man兩邊上的點，ab＝ac.
（1）按下列語句畫出圖形：
① ad⊥bc，垂足為d；
② ∠bcn的平分線ce與ad的延長線交於點e；
③ 鏈結be.
（2）在完成（1）後不新增線段和字母的情況下，
請你寫出除△abd≌△acd外的兩對全等三角形：
並選擇其中的一對全等三角形予以證明.
21. (本小題滿分7分)
如圖7，在平面直角座標系中，梯形abcd的頂點座標分別為a，b，，d，將梯形abcd繞點d逆時針旋轉90°得到梯形.
（1）在平面直角座標系中畫出梯形a1b1c1d，
則的座標為
的座標為
的座標為
（2）點c旋轉到點的路線長
為結果保留）.
22. (本小題滿分8分)
河池市近年來大力發展旅遊業，吸引了眾多外地遊客前來觀光旅遊，某旅行社對2023年「十·一」國慶期間接待的外地遊客作了抽樣調查．河池的首選旅遊線路（五大**旅遊線路）的調查結果如下圖表：（如圖8）
（1）此次共抽樣調查了人；
（2）請將以上圖表補充完整；
（3）該旅行社預計五大**旅遊線路今年「十·一」國慶期間接待外地遊客約20000人，請你估計外地遊客首選三姐故鄉遊的人數約有人.
23. (本小題滿分9分)
李明騎自行車去上學途中，經過先上坡後下坡的一條路段，在這段路上所走的路程
（公尺）與時間（分鐘）之間的函式關係如圖9所示.根據圖象，解答下列問題：
（1）求李明上坡時所走的路程（公尺）與時間t（分鐘）之間的函式關係式和下坡時所走的路程（公尺）與時間t（分鐘）之間的函式關係式；
（2）若李明放學後按原路返回，且往返過程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，問李明返回時走這段路所用的時間為多少分鐘？
24. (本小題滿分12分)
去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，「旱災無情人有情」．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現計畫租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
25. (本小題滿分10分)
如圖10，為的直徑，為弦，且，垂足為．
（1）如果的半徑為4，，求的度數；
（2）若點為的中點，鏈結，．求證：平分；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點有多少個？並說明理由．
26. (本小題滿分12分)
如圖11，在直角梯形中，∥，，點為座標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交於點，，．
（1）線段的長為點的座標為
（2）求△的面積；
（3）求過，，三點的拋物線的解析式；
（4）若點在（3）的拋物線的對稱軸上，點為該
拋物線上的點，且以，，，四點為頂點的四邊形
為平行四邊形，求點的座標．
參***及評分標準
一、填空題：
1.2010 2. 60 3.
4. 5. 9 6.
7.乙 8. 線段、圓、正方形、矩形、菱形、正邊形（為正整數）等（寫出其中乙個即可） 9.
10 10.
二、選擇題：
三、解答題:
19.解：原式＝（每算對乙個給2分8分）
59分）
20.解：（1）①②③每畫對一條線給1分3分）
（2）△abe≌△ace ；△bde≌△cde5分）
（3）選擇△abe≌△ace進行證明.
∵ ab=ac，ad⊥bc ∴∠bae=∠cae6分）
在△abe和△ace中8分）
∴△abe≌△ace（sas9分）
選擇△bde≌△cde進行證明.
∵ ab=ac，ad⊥bc ∴ bd=cd6分）
在△bde和△cde中8分）
∴△bde≌△cde（sas9分）
21.解：（1）正確畫出梯形a1b1c1d；圖略2分）
5分） （27分）
22.（1）3002分）
（2）圖表補充: 頻數 45 條形圖補充正確6分）
（3）50008分）
23.解：（1）設1分）
圖象經過點 ∴ 9002分）
解方程，得3分）
設4分）
∵ 圖象經過點5分）
解這個方程組，得6分）
（2）李明返回時所用時間為
（分鐘） ……（8分）
答: 李明返回時所用時間為11分鐘9分）
24.解：（1）解法一: 設飲用水有x件，則蔬菜有件. 依題意，得 …（1分
3分）解這個方程，得4分
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件5分）
解法二：設飲用水有x件，蔬菜有件. 依題意，得 ………（1分）
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