重慶二外高2013級
一、（20分）如圖系統，a重p，b重2p，c、d各重p/2，忽略斜面的摩擦．求(1)系統平衡時，α、β角各為多少?(2)如果將c、d之間的繩剪斷,求剪斷瞬間a、b的加速度.
二、（20分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.
0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位於透鏡的主軸上，如圖所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?
三、（20分）貯氣罐的體積為v，罐內氣體壓強為p，貯氣罐經閥門與體積為v0的真空室相連，開啟閥門，為真空室充氣，達平衡後，關閉閥門，然後換乙個新的同樣的貯氣罐繼續為真空室充氣，直到室內壓強達到p0(p0四、（20分）如圖所示，有一勻質細導線彎成的半徑為a的圓線圈和一內接等邊三角形的電阻絲組成的電路（電路中各段的電阻值見圖）。在圓線圈平面內有垂直紙面向裡的均勻磁場，磁感應強度隨時間t均勻減小，其變化率的大小為一已知常量k。已知2=3。
試求圖中a、b兩點的電勢差-。
五、（20分）乙個物體被放在焦距長為的會聚透鏡前處，在會聚透鏡後處放置乙個焦距為的發散透鏡，見圖1。試求出最後像的位置、大小和虛實倒正。
六、（25分）要發射一顆地球人造衛星，使它在半徑為r2的預定軌道上繞地球做勻速圓周運動，為此先將衛星發射到半徑為r1的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動。在a點，突然使衛星速度增加，從而使衛星進入乙個橢圓的轉移軌道，並使它的遠地點恰好在預定軌道上。當衛星到達轉移軌道的遠地點b時，再次改變衛星速度，使它進入預定軌道執行。
試求衛星從a點到達b點所需的時間。設萬有引力恒量為g，地球的質量為m
七、（25分）質量各為m和m的兩物塊用輕軟的橡皮繩相連放在水平臺面上，橡皮繩原長為a，伸長時猶如一倔強係數為k的彈簧，物體與檯面的摩擦係數為μ，今將兩物體拉開至相距b（b>a）釋放。求兩物體從開始運動到相遇所經過的時間（設μ很小），以及相遇時兩者的相對速度。
一．參***：
(1)平衡時有
對a對b對c、d
可解得(2)在c、d之間的繩剛被剪斷的瞬間，設c的加速度的水平分量為ax，豎直分量為ay，根據牛頓第二定律
對a對b對c由以上四式可解得
二．參***：
物體通過平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到。設透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點分別為和，作為物，通過玻璃板的下表面折射成像於點處，由圖預解17-3，根據折射定律，有
式中是空氣的折射率，對傍軸光線，、很小，，，則
式中為物距，為像距，有
1）將作為物，再通過玻璃板的上表面折射成像於點處，這時物距為．同樣根據折射定律可得像距
2）將作為物，通過透鏡成像，設透鏡與上表面的距離為，則物距．根據題意知最後所成像的像距，代入透鏡成像公式，有
3）由（1）、（2）、（3）式代入資料可求得
4）即應置於距玻璃板上表面1.0 cm 處。
三．參***
四．參***：
在各段電路上，感應電流的大小和方向如圖復解13 - 1所示電流的分布，已考慮到電路的對稱性，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律，對半徑為α的圓電路，可得
k = 2+
對等邊三角形三個邊組成的電路，可得
3k / 4 = 2+ 2
對由弦ab和弧ab構成的迴路，可得
（π-3/ 4）k / 3 = -
考慮到，流進b點的電流之和等於流出b點電流之和，有
+ = +
由含源電路歐姆定律可得
- = πk /3 -
由以上各式及題給出的= 2 / 3可解得
k / 32
五．參***：
解根據題意，會聚透鏡的前焦點和發散透鏡的後焦點重合於會聚透鏡前處，並且物點位於此點。設為這兩愛鏡組合成的組合系統的前焦點和後焦點（如圖2所示）。
首先求像的位置（用逐個成像法）。對於第乙個透鏡（會聚透鏡）。
物距，像距。
對於第二個透鏡（ 發散透鏡），
物距。由高斯公式
所以像的位置與物的位置重合。
再求像的大小和特徵，因為
所以則。由牛頓公式，得
垂軸放大率，像為正立放大1.5倍的虛像。
六．參***：
設某時刻兩者的距離
七．參***：
時,取地
取等效平衡位置
故m振動角頻率為
有振幅向量法,
m相對於m的速度為
這時兩者的相對速度為
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