動力學13、10個相同的扁木塊乙個緊挨乙個放在水平地面上，每個木塊的質量m = 0.40kg 、長度l = 0.50m 、與地面的摩擦係數μ1 = 0.
10 ，它們原來都靜止。另有一質量為m = 1.0kg的小鉛塊，與木塊的摩擦係數μ2 = 0.
20 ，以v0 = 4.3m/s的水平初速度衝上左邊的第乙個木塊。忽略鉛塊的大小，試問：
鉛塊最終會停在哪乙個木塊上？
14、在半徑為r的水平轉台邊緣放一質量為m的物塊，當轉台的轉速增大到n0（即每秒n0轉）時，物體被丟擲轉台。若在轉台上物塊所在半徑的中點再放乙個相同的物塊，並用不可伸長的細繩將這兩個物塊連線起來。試問：
（1）轉速增為1.1n0時，細繩的拉力t為多大？（2）轉速為多大時，兩物塊會在轉台上滑動？
15、用細杆把質量為m的圓環固定起來，其頂部套有兩個質量均為m的小環，它們之間無摩擦。現給兩小環乙個微小擾動，令兩小環分別從左、右兩邊下滑（不計初速）。試討論：
m和m滿足何關係時，大環有上公升或下降的趨勢。
16、在光滑水平面上放乙個質量為m3的平板，板上放乙個質量為m2的、傾角為θ的斜面體，斜面上另有乙個質量為m1的長方體。已知m1和m2之間的摩擦係數為μ1 ，m2和m3之間的摩擦係數為μ2 。現有一水平恒力f作用在m3上，試問：
f為多大時，三物可以保持相對靜止？
提示與答案
13、提示——
初始上木塊後，木塊不會動；設滑上第n塊時開始動，有
μ2mg ＞ μ1mg + μ1（10 － n + 1）mg
得 n ＞ 8.5（即第9塊開始滑動）
m滑上第9塊時，－= 2（－μ2g）8l ，得= 2.49（m/s）2
而第9、第10塊（整體）的加速度 a2m = = 0.25m/s2 （向右）
m相對這個「整體」的相對加速度 a相 = am + a2m = 2.25m/s2 （向左）
假定m能夠發生大小為l的相對位移，並設末態相對速度為v相 ，有
= + 2（－a相）l = 0.24
＞0 ，說明上面的假定成立，m能夠滑過第9塊木塊！
但在第10塊上＞a相 ，而＜，相對位移必小於l ，故不能滑過第10塊。
答案：第10塊上。
14、提示——
（1）轉速n0時，對m ：fm = mr = 4π2mr
轉速為1.1n0時，對外圈m ，t用來補償應增加的向心力（假定內圈m未被t拉動），故 t + fm = mr = 4.84π2mr
解①②得：t = 0.84π2mr ＜ fm－′（說明上面的假定成立）
（2）臨界情況為內圈m有最大的滑動趨勢，此時
對內m： fm－t′= m 4π2
對外m： t′+ fm = m 4π2r
解①③④式即可。
答案：（1）0.84π2mr ；（2）n0 。
15、提示——
參照下頁圖，設小環滑到方位角θ時的瞬時速度為v 。
隔離右環，
解得：n = mg（2－3cos
要大環有上公升的趨勢，須滿足 2ncosθ ≥ mg ②
解①②得大環上公升的條件≥
討論：再討論：將①②聯立後得不等式 6mcos2θ － 4mcosθ + m ≤ 0 ，其解為——
≤ cosθ ≤ ③
（③式的物理意義「昭然若揭」…！）
答案：當m ＜m時，大環只有下降趨勢；當m = m時，大環在唯一位置（θ = arccos）有上公升趨勢，其它位置均只有下降趨勢；當m ＞m時，大環在乙個範圍內（這範圍由③決定）有上公升趨勢，其它位置則有下降趨勢。
16、提示——
設m1與m2之間的最大靜摩擦角為φ1 ，m2與m3之間的最大靜摩擦角為φ2 。
隔離m1 ，易得m1與m2能維持相對靜止的共同加速度範圍是〔gtg（θ－φ1），gtg（θ +φ1）〕；
但看m2 、m3的接觸，m3可能「提供」給m1和m2整體的加速度範圍是〔0，gtgφ2〕
討論：ⅰ、若φ1 ＞ θ ，第一範圍實為〔0，gtg（θ +φ1）〕
a 、又若θ +φ1 ＞φ2 ，a取〔0，gtgφ2〕，f取〔0，σmgtgφ2〕；
b 、又若θ +φ1 ＜φ2 ，a取〔0，gtg（θ +φ1）〕，f取〔0，σmgtg（θ +φ1）〕；
ⅱ、若φ1 ＜ θ ，第一範圍取原範圍。
c 、另若θ－φ1 ＞φ2 ，a無值可取，f亦無值可取；
d 、若θ－φ1 ＜φ2＜ θ +φ1 ，a取〔gtg（θ－φ1），gtgφ2〕，f取〔σmgtg（θ－φ1），σmgtgφ2〕；
e 、或若θ +φ1＜φ2 ，a取〔gtg（θ－φ1），gtg（θ +φ1）〕，f取〔σmgtg（θ－φ1），σmgtg（θ +φ1）〕
答案：略，討論結果即為答案，其中φ1 = arctgμ1 ，φ2 = arctgμ2 ，σm = m1 + m2 + m3 。
評價：此題沒有物理思維的難度，意義不大；μ1 、μ2給出具體數值更好，這樣可以避免結果的累贅。
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