動力學b
編號：980325
7、某質點從傾角為α的斜面上的o點，沿一光滑斜槽oa靜止開始下滑，要使它達斜面時所用的時間極短，問斜槽應該與豎直方向成多大的角度β。
8、輕繩的一端連線於天花板上a點，繩上距a點為a處繫有乙個質量為m的質點b ，繩的另一端跨過c處的定滑輪（滑輪的質量可以忽略，c與a在同一水平線上）。某人握住繩的自由端，以恆定的速率v收繩。當繩收至圖示位置時（b兩邊的繩與水平線夾角分別為α和β），求右邊繩子的張力。
9、汽車重量為g ，其重心離前輪（軸所在的豎直線）和後輪（軸所在的豎直線）分別為l1和l2（l2＞l1），重心離地面的高度為h 。試求：汽車以多大加速度a前進時，其前、後輪對地面的壓力相等？
10、均質半圓形金屬拱架acb ，圓心在o點，質量m = 1000kg ，a端與地面的鉸鏈相連，b端擱在滾珠上。現有一質量m = 500kg的物體從頂點c無摩擦滑下，當它滑到d點時（已知∠cod = 30°），試求a、b兩處對拱架的作用力。
11、頂桿ab可在豎直滑槽k內滑動，其下端由凸輪推動，凸輪繞o軸以勻角速度ω轉動，在圖示的瞬間，oa = r ，凸輪上櫞與a點接觸處法線n與oa之間的夾角為α，試求此時頂桿ab的速度。
12、如圖所示，質量為m的圓形滑塊平放在桌面上，一輕繩跨過滑塊後，兩端各掛乙個質量分別為m1和m2的物體，兩物體通過平行的繩子懸垂在桌面外邊。不計所有摩擦，試求圓形滑塊的加速度。
《動力學b》提示與答案
7、提示：針對右圖中的三角形，用正弦定理，有= ，即 s = ①
而 a = gcosβ ，t2
解①②（三角函式積化和差處理），得
t2 =
答案：β=。
8、提示——
本題考查圓周運動動力學 。參見下圖，為求法向加速度an1和an2 ，先看切向速度 vτ1 = = ，vτ2 = vtgθ = vctg（α+β），即有 an1 = ，an2 = 。
左邊動力學方程：t1 － mgsinα－ t2cos（α+β）= m an1 ①
左邊動力學方程：t2 － mgsinβ－ t1cos（α+β）= m an2 ②
約束方程： =
解①②，經艱苦化簡後，得t2的表示式…
答案： mg + 。
9、提示：非慣性係中的轉動平衡，慣性力f*需補充…
運算過程比較簡單。
答案： g 。
10、提示——
c→d過程能量守恆m = mgr（1－cos30°）
在d位置動力學方程 mg cos30°－nd = m
從這兩式可以解得：nd = mg
對拱架，以a為轉軸 σm = 0（注意b處只能提供豎直向上的作用力），即——
nb2r = mgr + ndrcos cos30°，這樣nb就解決了。
解na還得對拱架用σfx = 0和σfy = 0 ，即——
nax = ndx = ndsin30°= … ≈ 1495n
nay = mg + ndy－nb = … ≈ 6295n
最後 na = ，na和豎直方向夾角 θ = arctg 。
答案：a處的作用力大小大小約6470n ，方向豎直偏右13.4°斜向上；b處作用力大小約6295n ，方向豎直向上。
11、提示：牛頓第二定律是相對慣性系的定律！
m2相對非慣性係m1有加速度（向上），m1相對慣性系o有加速度（向上），故m2相對慣性系o有加速度——
a絕 = a相 + a牽 = +
答案：m2g + m2（+）。
12、提示——
微元法分析（參加右圖） a =
隔離方程三個，聯立求解即可。
答案： g 。
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