2023年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）
數學1.填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分。在每小題給出的四個備選選項中，只有乙個是符合題目要求的
1.在等差數列中，則的前5項和=
a.7b.15 c.20 d.25
2.不等式的解集為
a. b. c. d.
3.對任意的實數k，直線y=kx+1與圓的位置關係一定是
a.相離 b.相切 c.相交但直線不過圓心 d.相交且直線過圓心
2.的展開式中常數項為
a. b. c. d.105
（5）設是議程的兩個根，則的值為
（a）-3 （b）-1c）1d）3
（6）設r，向量且，則
（a） （bcd）10
（7）已知是定義在r上的偶函式，且以2為週期，則「為[0，1]上的增函式」是「為[3，4]上的減函式」的
（a）既不充分也不必要的條件b）充分而不必要的條件
（c）必要而不充分的條件d）充要條件
（8）設函式在r上可導，其導函式為，且函式的影象如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是
（a）函式有極大值和極小值
（b）函式有極大值和極小值
（c）函式有極大值和極小值
（d）函式有極大值和極小值
（9）設四面體的六條稜的長分別為1，1，1，1，和，且長為的稜與長為的稜異面，則的取值範圍是
（a） （bcd）
（10）設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為
（a） （b） （c） （d）
二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應位置上
（11）若，其中為虛數單位，則
（12（13）設的內角的對邊分別為，且則
（14）過拋物線的焦點作直線交拋物線於兩點，若則
（15）某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為 （用數字作答）.
三解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(16) （本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分.）
設其中，曲線在點處的切線垂直於軸.
（ⅰ） 求的值；
（ⅱ） 求函式的極值.
（17） （本小題滿分13分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問8分.）
甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.
（ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（ⅱ） 求投籃結束時甲的投籃次數的分布列與期望
11.（本小題滿分13分（ⅰ）小問8分（ⅱ）小問5分）
設，其中
（ⅰ）求函式的值域
（ⅱ）若在區間上為增函式，求的最大值。
12.（本小題滿分12分（ⅰ）小問4分（ⅱ）小問8分）
如圖，在直三稜柱中，ab=4，ac=bc=3，d為ab的中點
（ⅰ）求點c到平面的距離;
（ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。
13.（本小題滿分12分（ⅰ）小問5分（ⅱ）小問7分）
如圖，設橢圓的中心為原點o，長軸在x軸上，上頂點為a，左右焦點分別為，線段的中點分別為，且△是面積為4的直角三角形。
（ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
（ⅱ）過做直線交橢圓於p，q兩點，使，求直線的方程
（21）（本小題滿分12分，（i）小問5分，（ii）小問7分。）
設數列的前項和滿足，其中。
（i）求證：是首項為1的等比數列；
（ii）若，求證：，並給出等號成立的充要條件。
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