2023年普通高等學校招生全國統一考試（陝西卷）
文科數學（必修+選修ⅰ）
第ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．設不等式的解集為m，函式的定義域為n，則為（a）
（a）[0，1） （b）（0，1） （c）[0，1] （d）（-1，0]
2.若,則的值為b)
（a）0bc)1d)
3.函式的反函式為d)
（ab)
（cd)
4.過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為d)
（ab）2 （c） （d）2
5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現採用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為b)
（a）9b）18 （c）27d) 36
6.若,則的值為 (c)
（a）2b）0 （cd)
7.」 」是」方程表示焦點在y軸上的橢圓」的c）
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充要條件d) 既不充分也不必要條件
8.在中,m是bc的中點，am=1,點p在am上且滿足學,則科網等於a）
（abcd)
9．從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重複數字的四位數，其中奇數的個數為c)
(a)432b)288c) 216 (d)108
10．定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則 (a)
(ab)
(cd)
11．若正方體的稜長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 (b)
(abc) (d)
12．設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫座標為,則的值為b)
(abcd) 1
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修選修ⅰ）(陝西卷)
第ⅱ卷二、填空題：把答案填在答題卡相應題號後的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).
13．設等差數列的前n項和為,若,則數列的通項公式 2n .
14．設x，y滿足約束條件，目標函式的最小值是 1 ，最大值是 11
15．如圖球o的半徑為2，圓是一小圓，，a、b是圓上兩點，若=，則a,b兩點間的球面距離為
16．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有 8 人。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
已知函式（其中）的週期為，且圖象上乙個最低點為.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）當，求的最值.
解：（ⅰ）由最低點為
由由點在影象上得即
又，（ⅱ）18．（本小題滿分12分）
椐統計，某食品企業乙個月內被消費者投訴的次數為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1
(ⅰ) 求該企業在乙個月內被消費者投訴不超過1次的概率；
（ⅱ）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。
解答一（ⅰ）設事件a表示「乙個月內被投訴的次數為0」事件b表示「乙個月內被投訴的次數為1」
ⅱ設事件表示「第個月被投訴的次數為0」事件表示「第個月被投訴的次數為1」事件表示「第個月被投訴的次數為2」事件d表示「兩個月內被投訴2次」
兩個月中，乙個月被投訴2次，另乙個月被投訴0次的概率為
一、二月份均被投訴1次的概率為
由事件的獨立性的
解答二（ⅰ）設事件a表示「乙個月內被投訴2次」 設事件b表示「乙個月內被投訴的次數不超過1次」
(ⅱ)同解答一。
19．(本小題滿分12分)
如圖，直三稜柱中， ab=1，，∠abc=60.
(ⅰ)證明：；
（ⅱ）求二面角a——b的大小。
解答一（ⅰ）證
（ⅱ）20．（本小題滿分12分）
已知函式
求的單調區間；
若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值範圍。
解：（1）
當時，對，有
當時，的單調增區間為
當時，由解得或；
由解得，
當時，的單調增區間為；的單調減區間為。
（2）在處取得極大值，
由解得。
由（1）中的單調性可知，在處取得極大值，
在處取得極小值。
直線與函式的圖象有三個不同的交點，又，，
結合的單調性可知，的取值範圍是。
21．（本小題滿分12分）
已知數列滿足， .
令，證明：是等比數列；
(ⅱ)求的通項公式。
（1）證
當時，是以1為首項，為公比的等比數列。
（2）解由（1）知
當時，當時，。
。22．（本小題滿分12分）
已知雙曲線c的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。
求雙曲線c的方程
(ii)如圖，p是雙曲線c上一點，a，b兩點在雙曲線c的兩條漸近線上，且分別位於第
一、二象限，若，求面積的取值範圍。
解答一（ⅰ）由題意知，雙曲線c的頂點（0，a）到漸近線，
由（ⅱ）由（ⅰ）知雙曲線c的兩條漸近線方程為設由
將p點的座標代入又記
則由又s（1）=2，
解答二（ⅰ）由題意知，雙曲線c的頂點（0，a）到漸近線，
由（ⅱ）設直線ab的方程為
由題意知由由
將p點的座標代入得
設q為直線ab與y軸的交點，則q點的座標為（0，m）
= 以下同解答一
2023年陝西高考數學試題及答案 文科
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