絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試(四川卷)
數學(文史類)
本試卷分第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。第一部分1至2頁，第二部分3至4頁，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上及試題卷，草稿紙上答題無效，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回.
參考公式：
如果事件a、b互斥，那麼球的表面積公式
p(a+b) =p(a)+p(b
如果事件a、b相互獨立，那麼其中r表示球的半徑
p(a·b)=p(a)·p(b球的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p，那麼
在n次獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率其中r表示球的半徑
第一部分（選擇題共60分）
注意事項：
1.選擇題必須使用2b鉛筆將答案標號填塗在答題卡上對應題目標號的位置上。
2.本部分共12小題，每小題5分，共60分。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若全集m= ，n=
（abcd)
2.有乙個容量為66的樣本，資料的分組及各組的頻數如下：
24918
111273
根據樣本的頻率分布估計，大於或等於31.5的資料約佔
（abcd)
3.圓的圓心座標是
(a) (-2，3b) (-2，-3)
(c) (-2，-3d)(2，-3)
4. 函式的影象關於直線y=x對稱的影象大致是
5.「x=3」是「x2=9」的
（a）充分而不必要的條件b）必要而不充分的條件
（c）充要條件d）既不充分也不必要的條件
6. ，，是空間三條不同的人直線，則下列命題正確的是
（ab）,//
（c）//// ，，共面d），，共點，，共面
7.如圖，正六邊形abcdef中=
（a）0b）
（cd）
8.在△abc中，sin2a≤sin2b+ sin2c-sinbsinc,則a的取值範圍是
（ab）
(cd）
9.數列的前n項和為sn，若a1=1, an+1 =3sn(n≥1),則a4=
（a）3 ×44b）3 ×44+1
(c) 44d）44+1
10.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，該公司合理計畫當天派用甲乙卡車的車輛數，可得最大利潤
（a） 4650元b）4700元
(c) 4900元d）5000元
11.在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫座標為x1=4,x2=2的兩點，經過兩點引一條割線，有平行於該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則
（a） (-2,-9b）(0,-5)
(c) (2,-9d）(1,6)
12.在集合中任取乙個偶數a和乙個奇數b構成以原點為起點的向量a=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個數為n，其中面積等於2的平行四邊形的個數m，則=
（ab）
（cd）
第二部分 （非選擇題共90分）
注意事項：
1.必須使用0.5公釐黑色墨跡簽字筆在答題卡題目所指示的答題區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認後再用.5公釐黑色墨跡簽字描清楚。答在試題卷上無效。
一、填空題。本大題共4小題，每小題4分
13. 的展開式中的係數是用數字作答）
14.雙曲線上一點p到雙曲線右焦點的距離是4，那麼點p到左準線的距離是
15.如圖，半徑為4的球o中有一內接圓柱。當圓柱的面積最大時，球的表面積與圓柱的側面積之差是 .
16.函式的定義域為a,若a，且時總有，則稱為單函式.例如是單函式，下列命題：
①函式是單函式；
②函式是單函式，
③若為單函式，且，則；
④在定義域上具有單調性的函式一定是單函式
其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題共12分）
本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎遊的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎遊。
各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時一上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。
（ⅰ）分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；
（ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率。
18.（本小題共13分）
已知函式
（ⅰ）求的最小正週期和最小值；
（ⅱ）已知，求證：
19.（本小題共12分）
如圖，在直三稜柱abc—a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=a a1=1，延長a1c1至點,使c1= a1c1，鏈結ap交稜c c1於點d。
（ⅰ）求證：p b1∥bda;
(ⅱ)求二面角a- a1d-b的平面角的余弦值。
20.（本小題共12分）
已知﹛﹜是以為首項，q為公比的等比數列，為它的前項和。
（ⅰ）當成等差數列時，求q的值；
(ⅱ)當，，成等差數列時，求證：對任意自然數也成等差數列。
21.（本小題共12分）
過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交於兩點、，過點的直線與橢圓右焦點交於另一點，並與軸交於點，直線與直線交於點。
（i）當直線過橢圓右焦點時，求線段的長；
（ⅱ）當點p異於點b時，求證：為定值。
22．（本小題滿分14分）
已知函式f(x)= x+,h(x)= .
（ⅰ）設函式f(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求f(x)的單調區間與極值；
（ⅱ）設ar,解關於x的方程㏒[f(x-1)- ]=2㏒h(a-x)- 2㏒h(4-x);
（ⅲ）設nn,證明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥。
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