2023年宜賓市高中階段學校招生考試
數學試卷
(考試時間：120分鐘，全卷滿分120分)
ⅰ基礎卷(全體考生必做，共3個大題，共72分)
注意事項：
1．答題前。必須把考號和姓名寫在密封線內；
2．直接在試卷上作答，不得將答案寫到密封線內．
一、選擇題：(本大題8個小題，每小題3分，共24分)以下每個小題均給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個答案是正確的，請將正確答案的代號直接填在題後的括號中．
1．9的平方根是( )
a．3 b．一3 c．±3 d．
2．2023年我國的國民生產總值約為l30800億元，那麼130800用科學記數法表示正確的是
a. b. c. d.
3．下列運算正確的是( )
a. b. c. d.
4．數軸上的點a、b位置如圖所示，則線段ab的長度為( )
a．一3 b．5 c．6 d．7
5．若兩圓的半徑分別是2cm和3cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關係是( )
a．內切 b．相交 c．外切 d．外離
6．已知資料：，，，π，－2．其中無理數出現的頻率為( )
a．20％ b．40％ c．60％ d．80％
7．若乙個圖形的面積為2，那麼將與它成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍後的圖形面積為( )
a．8 8．6 c．4 d．2
8．下列四個立體圖形：
其中正檢視相同的是( )
a．甲和乙 b．乙和丁 c．乙和丙d．丙和丁
二、填空題：(本大題4個小題，每小題3分，共12分)請把答案直接填在題中橫線上．
9．分解因式
10．2023年全國教育經費計畫支出1980億元，比2023年增加380億元，則2023年全國教育經費的增長率為
11. 方程的解是
12．已知：如圖，以rt△abc的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊ab=3，則圖中陰影部分的面積為
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
13. （每小題5分，共15分）
（1）計算：
(2)先化簡，再求值：，其中
(3)已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=cb，ad=cd.
求證：∠c=∠a．
14．(本小題7分)
已知小紅的成績如下表：
(1)小紅的這三次文化測試成績的平均分是分．
(2)用(1)中的平均分加上綜合素質成績就是小紅的總成績．用同樣的方法計算出小紅所在班級全部同學的總成績並繪製出了如圖所示的頻數分布直方圖．那麼小紅所在班級共有名同學．
(3)學校將根據總成績由高到低保送前l5名同學進入高中學習，請問小紅能被保送嗎?說明理由．
15．(本小題7分)
某城市按以下規定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.
2元收取，而超過部分則按每噸2元收費.如果某使用者5月份水費平均為每噸1.4元，那麼該使用者5月份應交水費多少元?
16．(本小題7分)
已知：如圖，在直角座標系xoy中，rt△ocd的一邊oc在x軸上．∠c=90°，點d在第一象限，oc=3，dc=4，反比例函式的圖象經過od的中點a．
(1)求該反比例函式的解析式；
(2)若該反比例函式的圖象與rt△ocd的另一邊dc交於點b，求過a、b兩點的直線的解析式．
ⅱ拓展卷(公升學考生必做，共2個大題，共48分)
四、填空題：(本大題4個小題，每小題3分，共12分)在每小題中．
請將答案直接填在題中的橫線上．
17．媽媽做了乙份美味可口的菜品，為了了解菜品的鹹淡是否合適，於是媽媽取了一點品嚐，這應該屬於填：普查或抽樣調查)
18．如圖，公園內有乙個長為5公尺的蹺蹺板ab，當支點0在距離a端2公尺時，a端的人可以將b端的人蹺高1.5公尺．那麼當支點0在ab的中點時，a端的人下降同樣的高度可以將b端的人蹺高公尺．
19．如圖，點a、b、c在o0上，切線cd與ob的延長線交於點d．若∠a=30°，cd=，則⊙o的半徑長為
20．如圖，菱形abcd的對角線長分別為，以菱形abcd各邊的中點為頂點作矩形，然後再以矩形各邊的中點為頂點作菱形，……，如此下去．則得到四邊形的面積用含的代數式表示為
21．(本題滿分8分)
已知：如圖，四邊形abcd是菱形，過ab的中點e作ac的垂線ef，交ad於點m，交cd的延長線於點f．
(1)求證：am=dm：
(2)若df=2，求菱形abcd的周長．
五、解答題：(本大題4個小題，共36分)解答時每小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟．
22．(本題滿分8分)
如圖所示，有一張「太陽」和兩張「小花」樣式的精美卡片(共三張)，它們除花形外，其餘都一樣．
(1)小明認為：閉上眼從中任意抽取一張，抽出「太陽」卡片與「小花」卡片是等可能的，因為只有這兩種卡片．小明的說法正確嗎?為什麼?
(2)混合後，從中一次抽出兩張卡片，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出兩張卡片都是「小花」的概率；
(3)混合後，如果從中任意抽出一張卡片，使得抽出「太陽」卡片的概率為，那麼應新增多少張「太陽」卡片?請說明理由．
23．(本題滿分8分)
從2023年12月1日起，國家開始實施家電下鄉計畫，國家將按照農民購買家電金額的13％予以財政補貼．某商場計畫購進a、b兩種型號的彩電共l00臺，已知該商場所籌購買的資金不少於222000元，但不超過222800元．國家規定這兩種型號彩電的進價和售價如下表：
(1)農民購買哪種型號的彩電獲得的**補貼要多一些?請說明理由；
(2)該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案?其中哪種購迸方案獲得的利潤最大?請說明理由．(注：利潤=售價一進價)
24．(本題滿分l2分)
如圖，在平面直角座標系xoy中，等腰梯形oabc的下底邊oa在x軸的正半軸上，bc∥oa，oc=ab．tan∠ba0=，點b的座標為(7，4)．
(1)求點a、c的座標；
(2)求經過點0、b、c的拋物線的解析式；
(3)在第一象限內(2)中的拋物線上是否存在一點p，使得經過點p且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分?若存在，請求出點p的橫座標；若不存在，請說明理由．
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