數學（理工類）
第一部分（選擇題共60分）
一、選擇題：
1.有乙個容量為66的樣本，資料的分組及各組的頻數如下：
[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18
[27.5,31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3
根據樣本的頻率分布估計，資料[31.5,43.5）的概率約是
（a） （b） （c） （d）
2．複數=
（a） （b） （c） （d）
3., ,是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是
（ab), //
（c）////, ,共面 (d), ,共點, , 共面
4.如圖，正六邊形中
（a） （b） （c） （d）
5.函式在點處有定義是在點處連續的
（a）充分而不必要的條件 （b）必要而不充分的條件
（c）充要條件d）既不充分也不必要的條件
6.在中，，則的取值範圍是( )
（ab） （cd）
7. 已知是的奇函式，且當時，，則的反函式的影象大致是
8.數列的首項為3，為等差數列且,若, ,則
（ab） (cd）
9.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，該公司合理計畫當天派用甲乙卡車的車輛數，可得最大利潤
（a） 4650元b）4700元
(c) 4900元d）5000元
10.在拋物線上取橫座標為,的兩點，經過兩點引一條割線，有平行於該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則
（a） (-2,-9b）(0,-5c) (2,-9) （d）(1,6)
11.已知定義在上的函式滿足=，當時， =，設在上的最小值為且的前n項和為，則
（a） 3bc) 2d）
12.，記所有作為平行四邊形的個數為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數m，則
（abcd）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13.計算
14.雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是4，那麼點到左準線的距離是
15.如圖，半徑為r的球o中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是
16.函式的定義域為a，若且時總有，則稱為單函式.例如，函式是單函式.下列命題：
①函式是單函式；
②若為單函式，且，則；
③若為單函式，則對於任意,它至多有乙個原象；
④函式在某區間上具有單調性，則一定是單函式.其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
（3）若:為單函式，則對於任意,它至少有乙個原象；
（4）區間上具有單調性，則一定是單函式.
其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題共12分）
已知函式，
（ⅰ）求的最小正週期和最值；
（ⅱ）已知，，.
求證：.
18.（本小題共12分）
本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎遊的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎遊（各租一車一次）.
設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別是，；兩人租車時間都不會超過四小時.
（ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率.
（ⅱ）設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變數， 求的分布列及數學期望
19.（本小題共12分）
如圖，在直三稜柱中，，，是稜上的一點是的延長線與的延長線的交點且∥平面
（ⅰ）求證： =;
(ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
（ⅲ）求點到平面的距離.
20.（本小題共12分）
設為非零實數，
（ⅰ）寫出，，並判斷﹛﹜是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由；
（ⅱ）設（）,求數列﹛﹜的前項和.
21.（本小題共12分）
橢圓有兩頂點 (-1,0)、(1,0)，過其焦點f(0,1)的直線與橢圓交與c、d兩點，並與x軸交於點p.直線ac與直線bd交於點q.
（ⅰ）當=時，求直線的方程；
(ⅱ)當點p異於a、b兩點時，求證:為定值.
22．（本小題滿分14分）
已知函式,.
（ⅰ）設函式,求的單調區間與極值；
（ⅱ）設,解關於的方程=
（ⅲ）試比較與的大小.
參***18
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07四川理科數學 一，選擇題 1 複數的值是 a 0b 1c 1d 1 2 函式f x 1 log2x與g x 2 x 1在同一直角座標系下的圖象大致是 3 a 0b 1cd 4 如圖，abcd a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是 a bd 平面cb1d1 b ac1 bd c ac1 平面...
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