2023年普通高等學校招生全國統一考試數學（四川文科）
一、選擇題
(1)設集合m=,集合n=,那麼m∪n=
(a)(2)函式f(x)=1+log2x與g（x）=2－x+1在同一直角座標系下的圖象大致是
(3)某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是
(a)150.2克b)149.8克 (c)149.4克d)147.8克
(4)如圖，abcd-a1b1c1d1為正方體，下面結論錯誤的是
(a）bd∥平面cb1d1
(b)ac1⊥bd
(c)ac1⊥平面cb1d1
(d)異面直線ad與cb所成的角為60°
（5）如果雙曲線＝1上一點p到雙曲線右焦點的距離是2,那麼點p到y軸的距離是
(abcd)
（6）設球o的半徑是1，a、b、c是球面上三點，已知a到b、c兩點的球面距離都是，且二面角b-oa-c的大小是，則從a點沿球面經b、c兩點再回到a點的最短距離是
(ab)
(cd)
（7）等差數列中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和sn=100,則n=
(a)9b)10c)11d)12
(8)設a（a,1）,b(2,b),c(4,5)為座標平面上三點，o為座標原點，若方向上的投影相同，則a與b滿足的關係式為
a.4a-5b=3b.5a-4b=3
c.4a+5b=14d.5a+4b=12
(9)用數字1，2，3，4，5可以組成沒有重複數字，並且比20000大的五位偶數共有
a.48個 b.36個 c.24個d.18個
(10)已知拋物線y＝x2+3上存在關於直線x+y=0對稱的相異兩點a、b，則|ab|等於
a.3b.4c.3d.4
（11）某公司有60萬元資金，計畫投資甲、乙兩個專案，按要求對專案甲的投資不小於對專案乙投資的倍，且對每個專案的投資不能低於5萬元，對專案甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對專案乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資後，在兩個專案上共可獲得的最大利潤為
a.36萬元 b.31.2萬元 c.30.4萬元 d.24萬元
(12)如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形abc的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△abc的邊長是
a.2b.
cd.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題橫線上.
13.（x－）n 的展開式中的第5項為常數項，那麼正整數n的值是
三、解答題：本大題共6小題。共74分，解答應寫出文字說明。證明過程或運算步驟
（17）（本小題滿分12分）
廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.
（ⅰ）若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進行檢驗，求至少要1件是合格產品的概率.
(ⅱ)若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件產品合格時才接收這些產品，否則拒收.分別求出該商家檢驗出不合格產品為1件和2件的概率，並求該商家拒收這些產品的概率。
（18）（本小題滿分12分）
已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,
(ⅰ)求tan2α的值；
（ⅱ）求β.
(19) (本小題滿分12分)
如圖，平面pcbm⊥平面abc,∠pcb=90°,pm∥bc,直線am與直線pc所成的角為60°，又ac=1,bc=2pm=2,∠acb=90°
(ⅰ)求證：ac⊥bm;
(ⅱ)求二面角m-ab-c的大小；
（ⅲ）求多面體pmabc的體積.
（20）(本小題滿分12分)
設函式f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函式，其圖象在點（1,f（1））處的切線與直線x－6y－7=0垂直，導函式f＇（x）的最小值為－12.
（ⅰ）求a，b，c的值；
（ⅱ）求函式f（x）的單調遞增區間，並求函式f（x）在[－1,3]上的最大值和最小值.
（21）(本小題滿分12分)
求f1、f2分別是橫線的左、右焦點.
（ⅰ）若p是第一象限內該橢圓上的一點，其，求點p的座標；
（ⅱ）設過定點m（0，2）的直線l與橢圓交於同的兩點a、b，且∠aob為銳角（其中o為座標原點），求直線l的斜率k的取值範圍.
（22）(本小題滿分14分)
已知函式f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈n +），其中x1為正實數.
（ⅰ）用xn表示xn＋1；
（ⅱ）若a1＝4，記an＝lg，證明數列｛an｝成等比數列，並求數列｛xn｝的通
項公式；
（ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，tn是數列｛ba｝的前n項和，證明tn＜3.
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