2014—2015學年上學期期中考試
高二數學（文）試卷
考試時間：120分鐘
命題人：耿耀輝
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.不等式的解集為（ ）
a. b. c. d.
2.已知△abc中，ab＝6，∠a＝30°，∠b＝120°，則△abc的面積( )
a．9 b． c．18 d．
3.已知數列則是它的第（ ）項.
a. 19 b. 20 c. 21d. 22
4.等差數列中，，則為（ ）
a．13 b．12c．11d．10
5.已知等差數列中，其前項和為，若，則（ ）
a．12b．33c．66d．99
6.已知等比數列{}滿足：，則=（ ）
a． b． c．± d．±
7.若實數滿足約束條件，則目標函式的最大值是 （ ）
a.-3 bcd.3
8.在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形b.直角三角形 c.等腰三角形d.等邊三角形
9.若不等式與同時成立，則必有（ ）
a. b. c. d.
10.在中，角、、所對應的邊分別為、、，則是的（ ）
a.充分必要條件b.充分非必要條件
c.必要非充分條件d.非充分非必要條件
11.已知正項等比數列滿足：,若數列中存在兩項使得，
則的最小值為（ ）
a. 9bcd.
12.已知,且成等比數列,則( )
a．有最大值e b．有最大值 c．有最小值e d．有最小值
2、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）
13.當時,不等式恆成立，則實數的最大值是
14.在△中，三邊、、所對的角分別為、、，若，則角的大小為
15.等差數列中，是它的前n項之和，且，，則：
①此數列的公差一定小於；
③是各項中最大的一項； ④一定是中的最大值．
其中正確的是填入你認為正確的所有序號）．
16.已知正實數滿足，則的最大值是
三、解答題（本大題共6個小題，滿分70分）
17.（本題10分）數列的通項公式是．
（1）這個數列的第4項是多少？
（2）150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？
（3）該數列從第幾項開始各項都是正數？
18.（本題12分）已知△的內角所對的邊分別為且.
（1）若，求的值；
（2）若△的面積，求的值.
19. （本題12分）已知.
(1)求不等式的解集a;
(2)若不等式對任何恆成立,求的取值範圍.
20. （本題12分）已知在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c．已知
（1）求角a的大小；
（2）若，△abc的面積為，求．
21. （本題12分）已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和．
（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和
22. （本題12分）如圖,經過村莊a有兩條夾角為60°的公路ab,ac,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠p,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫m、n (異於村莊a),要求pm＝pn＝mn＝2(單位：千公尺).
如何設計, 可以使得工廠產生的雜訊對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．
鄭州二中2014—2015學年上學期期中考試
高二數學（文）答案
一、選擇題
2、填空題
13.0 14. 15. ①②④ 16.
三、解答題
17.【解析】
（1）當時，． 3分
（2）令，即，解得或（捨去），即150是這個數列的第16項．
6分（3）令，解得或（舍）．所以從第7項起各項都是正數． 10分
18.【解析】
(1)∵, 且,
由正弦定理得
6分 (2)∵
∴.由餘弦定理得，
∴ 12分
19.【解析】
(1) ∴ 6分
(2)恆成立對恆成立. 12分
∴取值範圍是
20.【解析】
（1）∵，∴
可得4分
∵，可得6分
（2）由（1）得．∵s△abc= ∴，解得bc=8．① 8分
由餘弦定理，得10分
即．② 將①代入②，可得12分
21.【解析】
（1）由題意知數列是公差為2的等差數列又因為所以
當時，；
當時，對不成立
所以，數列的通項公式: 5分
（2）時，
時， 所以
仍然適合上式
綜上12分
22.【解析】
解法一：設∠amn＝θ，在△amn中，＝．
因為mn＝2,所以am＝sin(1202分
在△apm中,cos∠amp＝cos(604分
ap2＝am2＋mp2－2 am·mp·cos∠amp＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°θ）cos(606分
＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4
＝[1－cos (2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4
＝－[sin(2θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋
＝－sin(2θ＋150°),θ∈(0,12010分
當且僅當2θ＋150°＝270°,即θ＝60°時,ap2取得最大值12,即ap取得最大值2.
答：設計∠amn為60°時,工廠產生的雜訊對居民的影響最小． 12分
解法二(構造直角三角形)：
設∠pmd＝θ,在△pmd中,
∵pm＝2,∴pd＝2sinθ,md＝2cosθ. 2分
在△amn中,∠anm＝∠pmd＝θ,∴＝,
am＝sinθ,∴ad＝sinθ＋2cosθ,(θ≥時,結論也正確). 4分
ap2＝ad2＋pd2＝(sinθ＋2cosθ)2＋(2sinθ)2
＝sin2θ＋sinθcosθ＋4cos2θ＋4sin26分
＝·＋sin2θ＋4＝sin2θ－cos2θ＋
＝＋sin(2θ－),θ∈(010分
當且僅當2θ－＝，即θ＝時，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2．
此時am＝an＝2,∠pab＝3012分
高二文科數學試題
2017 2018學年上期期中聯考 第i卷共60分 一 選擇題 本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知是等比數列，a 4 b 16 c 32d 64 2 若a b 0，下列不等式成立的是 a a2 b2b a2 abc 1 d 3.在中，則一...
高二文科數學
一 選擇題 1.已知複數 i為虛數單位 則複數z的共軛複數的虛部為 c a.b.c.1 d.2.已知，則的大小關係為 d a.b.c.d.3.下列命題中，真命題是 d a.使得 b.cd.是的充分不必要條件 4.我國古代數學名著 九章算術 裡有一道關於玉石的問題 今有玉方一寸，重七兩 石方一寸，重六...
高二文科數學 五
高二數學 文 試題 五 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 設複數，則的值為 2 已知集合，那麼 3.若，則tan2 a.b.c.d.4 將指數函式的圖象向右平移乙個單位，得到如圖的 的圖象，則 5 設是三個集合，則是的 充分...