第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．拋物線的焦點座標是（ ）
a. b. c. d.
2.在復平面內，複數對應的點位於
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限d．第四象限
3.若與是定義在上的可導函式，則 「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
4.已知直線是的切線，則的值為（ ）
abcd.
5. 拋物線y=4上的一點m到焦點的距離為1，則點m的縱座標是( )
abcd. 0
6.右圖是函式的導函式的圖象，
給出下列命題：
①是函式的極值點；
②是函式的最小值點；
③在處切線的斜率小於零；
④在區間上單調遞增則正確命題的序號是 （ ）
a．①② bcd．③④
7.有一段「三段論」推理是這樣的：
對於可導函式，如果，那麼是函式的極值點，因為函式在處的導數值，所以，是函式的極值點.
以上推理中
a．大前提錯誤 b． 小前提錯誤 c．推理形式錯誤 d．結論正確
8.用反證法證明命題「三角形的內角中至少有乙個不大於60°」時，應假設（ ）
a. 三內角都不大於60b. 三內角都大於60°
c. 三內角至多有乙個大於60° d. 三內角至多有兩個大於60°
9.已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為。模擬三角形的面積可得四面體的體積為（ ）
a. b.
c. d.
10.過拋物線焦點f的直線與拋物線交於兩點a、b,若a、b在拋物線準線上的射影為,則 ( )
a. b. c. d.
11. 拋物線準線為l，l與x軸相交於點e，過f且傾斜角等於60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交於點a，ab⊥l，垂足為b，則四邊形abef的面積等於（ ）
a． b． cd．
12.設函式的導函式的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
abcd.
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13.已知點f是拋物線的焦點,m是拋物線上的動點,當最小時,
m點座標是
14．函式的極大值為6,極小值為2,則的遞減區間是 .
15.函式在上的最大值是 .
16.德國數學家萊布尼茲發現了下面的單位分數三角形 ,單位分數是分子為1，分母為正整數的分數稱為萊布尼茲三角形：
根據前5行的規律，寫出第6行的數依次是
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17、(本小題滿分12分）
已知函式
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若關於的方程有三個不同的實根，求實數的取值範圍.
18、(本小題滿分12分）
用長為18 cm的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
19. (本小題滿分12分）
設(n∈n*)，求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列．
20. (本小題滿分12分）
在平面直角座標系o中，直線與拋物線相交於兩點．
（1）求證：「如果直線過點，那麼＝」是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並說明理由．
21. (本小題滿分12分）
已知函式在處取得極值，其中為常數。
（1）試確定的值；
（2）若對任意，不等式恆成立，求的取值範圍。
22. (本小題滿分14分）
已知函式其中,當時，試問有無極值？若有，求出函式的極值;若無極值，請說明理由。
附加題(滿分10分)
已知, (其中是自然對數的底數),求證:.
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