一、選擇題(本題共5小題，每小題6分，滿分30分)
1．已知a，b，c都是實數，並且a＞b＞c，那麼下列式子中正確的是 [ ]
a．ab＞bc
b．a+b＞b+c
c．a-b＞b-c
2．如果方程x2+px+1=0(p＞0)的兩根之差為1，那麼p等於[ ]
a．2 b．4
3．在△abc中，已知bd和ce分別是兩邊上的中線，並且bd⊥ce，bd=4，ce=6，那麼△abc的面積等於 [ ]
a．12 b．14
c．16 d．18
一定通過 [ ]
a．第一、二象限
b．第二、三象限
c．第三、四象限
d．第一、四象限
個不等式組的整數a，b的有序數對(a，b)共有 [ ]
a．17個 b．64個
c．72個 d．81個
二、填空題(本題共5小題，每小題6分，滿分30分)
6．在矩形abcd中，已知ad=12，ab=5，p是ad邊上任意一點，pe⊥bd，pf⊥ac，e，f分別是垂足，那麼pe+pf=____．
7．已知直線y=-2x＋3與拋物線y=x2相交於a，b兩點，o為座標原點，那麼△oab的面積等於____．
8．已知圓環內直徑為a厘公尺，外直徑為b厘公尺，將50個這樣的圓環乙個接著乙個環套環地連成一條鎖鏈，那麼這條鎖鏈拉直後的長度為____厘公尺．
9．已知關於x的方程
a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15＝0
(其中a是非負整數)至少有乙個整數根，那麼a=____．
航行，b船同時向南航行，且b船的速度為a船速度的2倍，那麼a，b兩船的最近距離是____千公尺．
三、解答題(本題共3小題，每小題20分，滿分60分)
11．在等腰直角三角形abc中，ab=1，∠a=90°，點e為腰ac的中點，點f在底邊bc上，且fe⊥be，求△cef的面積．
(1)求a的值；
(2)求a18+323a-6的值．
13．a市、b市和c市分別有某種機器10臺、10臺和8臺．現在決定把這些機器支援給d市18臺，e市10臺．已知：從a市調運一台機器到d市、e市的運費分別為200元和800元；從b市調運一台機器到d市、e市的運費分別為300元和700元；從c市調運一台機器到d市、e市的運費分別為400元和500元．
(1)設從a市、b市各調x台到d市，當28臺機器全部調運完畢後，求總運費w(元)關於x(臺)的函式式，並求w的最小值和最大值；
(2)設從a市調x台到d市，b市調y台到d市，當28臺機器全部調運完畢後，用x，y表示總運費w(元)，並求w的最小值和最大值．
解答 1．根據不等式性質，選b．．
2．由△=p2-4＞0及p＞2，設x1，x2為方程兩根，那麼有x1+x2=-p，x1x2=1．又由
(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，
3．如圖3－271，連ed，則
又因為de是△abc兩邊中點連線，所以
故選c．
4．由條件得
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．
當p=2時，y=2x＋2，則直線通過第
一、二、三象限．
y=-x-1，則直線通過第
二、三、四象限．
綜合上述兩種情況，直線一定通過第
二、三象限．故選b．，
的可以區間，如圖3－272．
+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8個，9×8=72(個)．故選c．
6．如圖3－273，過a作ag⊥bd於g．因為等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等於腰上的高，所以pe＋pf=ag．因為ad=12，ab=5，所以bd=13，所
7．如圖3-274，直線y=-2x+3與拋物線y=x2的交點座標為a(1，1)，b(-3，9)．作aa1，bb1分別垂直於x軸，垂足為a1，b1，所以
8．如圖3－275，當圓環為3個時，鏈長為
當圓環為50個時，鏈長為
9．因為a≠0，解得
故a可取1，3或5．
10．如圖3－276，設經過t小時後，a船、b船分別航行到a1，
a1c=|10-x|，b1c=|10-2x|，
所以11．解法1如圖3－277，過c作cd⊥ce與ef的延長線交於d．因為
∠abe＋∠aeb=90°，
∠ced＋∠aeb=90°，
所以 ∠abe=∠ced．
於是rt△abe∽rt△ced，所以
又∠ecf=∠dcf=45°，所以cf是∠dce的平分線，點f到ce和cd的距離相等，所以
所以解法2 如圖3－278，作fh⊥ce於h，設fh=h．因為
∠abe＋∠aeb＝90°，
∠feh+∠aeb=90°，
所以 ∠abe=∠feh，
於是rt△ehf∽rt△bae．因為
所以12．(1)因為拋物線與x軸只有乙個交點，所以一元二次方程
有兩個相等的實根，於是
(2)由(1)知，a2=a＋1，反覆利用此式可得
a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，
a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，
a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169
＝987a＋610，
a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610
=2584a＋1597．
又因為a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即
(8a+5)(8a-13)=-1．
所以a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．
13．(1)由題設知，a市、b市、c市發往d市的機器台數分別為x，x，18-2x，發往e市的機器台數分別為10-x，10-x，2x-10．於是
w=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)
800x＋17200．
w=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整數)．
由上式可知，w是隨著x的增加而減少的，所以當x=9時，w取到最小值10000元；當x=5時，w取到最大值13200元．
(2)由題設知，a市、b市、c市發往d市的機器台數分別為x，y，18-x-y，發往e市的機器台數分別為10-x，10-y，x＋y-10．於是
w=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)
500x-300y+17200．
w=-500x-300y+17200，
且w=-200x-300(x+y)+17200
200×10-300×18＋17200=9800．
當x=10，y=8時，w=9800，所以w的最小值為9800．又
w=-200x-300(x＋y)＋17200
≤-200×0-300×10+17200=14200，
當x=0，y=10時，w=14200，所以w的最大值為14200．
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