一、選擇題
1．若x為實數，則關於代數式
|x－1|－|x―2|＋|x―3|―|x―4|＋…＋|x―2005|―|x－2006|的下列描述中正確的是（ ）
（a）只有最大值而無最小值b）只有最小值而無最大值
（c）既有最大值也有最小值d）既無最大值也無最小值
2．某次數學測驗共有20道題，評分標準規定：每答對一題得5分，不答得0分，答錯得（-2）分。已知測驗中小強與小剛累計得分相等，分數是質數，則小強與小剛答題的情況是（ ）
（a）兩人答對的題數必一樣多b）兩人答對的題數必相差2
（c）兩人答對的題數必相差4d）以上三種情況都有可能
3．對於正整數n，若n2－2為7的倍數，則稱n為「好數」。在1～2006這2006個數中，「好數」的個數為
（a）572b）574 （c）576d）578
4．給定a（1,1），b（100,1000）兩點，則**段ab上有（ ）個點，每個點的兩個座標都是整數（a、b兩點除外）。
（a）5b）6c）7d）8
5．方程x－y=x2+xy+y2的非負整數解（x,y）的組數為（ ）.
（a）0b）1c）2d）3
6．小明身上有1元、2元、5元和20元的人民幣共100元，其中面值1元的人民幣不少於2張，面值2元的人民幣不少於5張，面值5元的人民幣不少於3張，面值20元的人民幣不少於1張，則小明最少有（ ）張人民幣。
（a）17b）18c）19d）20
7．在銳角△abc中，三個內角的度數都是質數，則這樣的三角形（ ）.
（a）只有乙個，且為等腰三角形b）至少兩個，且都是等腰三角形
（c）只有乙個，但不是等腰三角形上 （d）至少有乙個，其中有非等腰三角形
8．已知x,y為兩個正整數，且滿足xy－(x＋y)=hcf(x,y)＋lcm(x,y)，其中hcf(x,y)和lcm(x,y)分別是x和y的最大公因數和最小公倍數，若c是x＋y的最大可能的值，則c
（a）10b）12c）18d）20
二、填空題：
1．某村居民在第一年內增加了n人，而在第二年又增加了300人。但也能說是居民人數在第一年增加了300%，而在第二年又增加了n%，問該村現在共有居民人。
2．如圖，ae、ad是直線且ab=bc=cd=de=ef=fg=ga，若∠dae=α°，
則α的值是
3．有若干學生去採蘑菇。最多的一名學生採到蘑菇總數的，
採得最少的一名學生只採到總數的，那麼共有名學生去採蘑菇。
4．雜技團走鋼絲的演員通常在鋼絲繩上表演，但這次卻臨時換用了一根普通的繩子。人踩上去，繩索當然就產生變形，當演員走到兩根柱子間的中點並合攏雙腳時，繩索已比原來拉長了40厘公尺，演員的身體也比水平線足足下沉了1公尺，那麼在這兩根柱子間的繩索原來的長度是厘公尺。
5．設n為任意正整數，p為正整數，如果1p＋2p＋3p＋…＋np都是某個正整數的平方，則p= .
6．如果允許對自然數增加它的1%到100%之間的任意百分數，但百分數的分子必須是整數，而且要求所得的結果也還是自然數，每次採用這種運算就能得到許多更大的自然數，那麼從自然數1開始，不能依靠這種運算而獲得的最小自然數是
三、解答題：
1．若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同。如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢。現改變裝卸方式，開始乙個人幹，以後每隔t（整數）小時增加乙個人幹，每個參加裝卸的人都一直乾到裝卸結束，且最後增加的乙個人裝卸的時間是第乙個人裝卸時間的。
問：（1）按改變後的裝卸方式，自始至終需要多長時間？
（2）參加裝卸的有多少名工人？
2．在△abc中，ab=11cm，ac=9cm，首先，在bc邊上，取點h點使∠bha=90°；然後在bc邊上，在h與c之間取點d，使∠bad=60°；這樣，∠dac是∠had的2倍，請問這時bh的長度是ch的長度的幾倍？
3．我們給出如下定義：如圖1，平面內兩直線l1、l2相交於點o，對於平面內的任意一點m，若p、q分別是點m到直線l1和l2的距離（p≥0，q≥0），
稱有序非負實數對[p,q]是點m的距離座標。
根據上述定義請解答下列問題：
如圖2，平面直角座標系xoy中，直線l1的解析式
為y=x，直線l2的解析式為y=x,m是平面直角坐
標係內的點，
（1）若p=q=0，求距離座標為[0，0]時，點m的坐
標；（2）若q=0,且p＋q=m(m＞0),利用圖2，在第一象
限內，求距離座標為[p,q]時，點m的座標；
（3）若p=1，q=，則座標平面內距離座標為[p,q]的時候，點m可以有幾個位置？並用三角尺在圖3中畫出符合條件的點m（簡要說明畫法）。
4．如圖，平面上有25個點，構成乙個正方形陣列，它由16個小正方形組成的乙個大正方形，大正方形的邊長是4個長度單位。
（1）若從這25點中選4點，使其中任何兩點之間的距離皆為整數，共有多少種選法？
（2）若從這25點中選m點，使其中任何兩點之間的距離互不相同。求m的最大值。
初二數學競賽參***
一、選擇題：
1．x≤1時，原式=(1-x)-(2-x)+(3-x)-(4-x)+…+(2005-x)-(2006-x)=(-1)+(-1)+…+(-1)=-1003；x≥2006時，原式=(x-1)-(x-2)+(x-3)-(x-4)+…+(x-2005)-(x-2006)=1+1+…+1=1003；∴-1003≤原式≤1003，選（c）.
2．根據題意，依次列舉答對20道題、19道題、……的各種可能發現：小強與小剛可能都答對17道題、答錯1道題、未答其餘2題同得83分；小剛與小強可能同得53分，不過一人答對13道題、答錯6道題、有1題未答，另一人答對11道題、答錯1道題、其餘各題未答；小剛與小強也可能同得23分，其中一人答對9道題、其餘各題答錯，另一人簽對5道題、答錯1道題、其餘各題未答。選（d）.
3．因為都是7的倍數，故3，4都是「好數」；驗證可知：1，2，5，6，7都不是「好數」.一般地，任何連續七個正整數都可以表示為：
7m+1，7m+2，7m+3，7m+4，7m+5，7m+6，7m+7，其中m為非負整數. 設n=7m+3，則是7的倍數，即是「好數」. 類似地，也是7的倍數，故7m+4也是「好數」。
但，當a=1,2,5,6,7時，都不是7的倍數，故任何連續7個正整數中有且僅有2個「好數」.
∵ 2006-286×7+4，
∴ 在1～2006這2006個正整數中有286×2+2=572+2=574個「好數」.選（b）
4．令直線為，因為直線經過(1,1)，(100,1000)，代入求得
. 變形為.
因為x為整數，且1＜x＜100（不包括a，b兩點）. ∴ 0＜x-1＜99，且x-1為整數.
又∵y為整數，所以x-1只能取11，22，…，88，即x能取12，23，34，…，89，共8個數.
這說明滿足題意的點共有8個點.
5．若y＞0,x為非負整數，則
故題中所給方程不能成立（方程左邊小於方程右邊）. 因此，方程若有非負整數解，必有y=0，此時原方程，其解為x=0或1. 所以所給方程有兩組非負整數解(0,0)，(1,0).
選（c）.
6．設小明有面值1元人民幣(x+2)張，面值2元人民幣(y+5)張，面值5元的人民幣(z+3)張，面值20元的人民幣(t+1)張，，其中x、y、z、t是非負整數，於是有，為了使小明擁有人民幣張數最少，則t=2,z=2,y=1,x=1，因此小明最少有17張人民幣.故選（a）.
7．因三角形的內角和是180°是個偶數，因此三角形的三個角的度數只能是奇、奇、偶，而偶數為質數的數只有乙個2，不妨設∠a=2°，則∠b+∠c=178°，因為△abc是銳角三角形，即∠b≤89°，∠≤89°，所以必有∠b=∠c=89°，故這樣的三角形只有乙個，且為等腰三角形，應選（a）.
8．不妨設x≥y，令hcf（x,y）=m，則，其中a,b,m為正整數，且a≥b，於是hcf(a,b)=1，lcm(x,y)=abm. 這時，題中等式為.
因為m＞0，上式可化為(m-1)ab=a+b+1
①式表明,故有，∴m=2,3或4.
(1) m=2，①式為ab=a+b+1，即(a-1)(b-1)=2=2×1,
∴ a-1=2,b-1=1，即a=3，b=2，這時x=3×2=6，y=2×2=4；
(2) m=3，①式為2ab=a+b+1，即4ab-2a-2b+1=3，(2a-1)(2b-1)=3×1，
∴ 2a-1=3，2b-1=1，即a=2，b=1，這時x=2×3=6，y=1×3=3；
(3) m=4，①式為3ab=a+b+1，9ab-3a-3b+1=4，(3a-1)(3b-1)=4×1，或(3a-1)(3b-1)=2×2，前者a，b非整數，後者得a=1，b=1，這時x=1×4=4，y=1×4=4.
綜上可知，x+y的最大可能的值c=6+4=10.
二、填空題：
1．答：現在有500人. 假定一開始時村子裡有x名居民。
那麼過了一年後，村中便有了人. 由此得n=3x. 再過一年以後，村子裡又有了人.
由此得. 因為n=3x，所以就有，即，解得x=50. 說明村子裡現在有4x+300=500人了.
2．解 ∵ ab=bc， ∴ ∠acb=∠a=α°，
又由外角定理，∠cbd=2α°，而bc=cd，故∠bdc=∠cbd=2α°.
於是∠dce=∠a+∠bdc=3α°. 又∵cd=de， ∴ ∠aed=∠dce=3α°.
13 14初二數學競賽試題
2009 2010學年度第二學期 班級姓名座號 評分 一 選擇題 每小題4分，共32分 1 若則的大小關係為 ab cd 2 下列各式中，不能分解因式的有 a 3個 b 2個 c 1個 d 0個 中的x與y的和是2，則a的值是 a 5 b 5 c 0 d 不能確定 4 若正比例函式y 1 2m x的...
初二數學競賽模擬試題
滿分 120分班級姓名 一 選擇題 共10題，每題4分，共40分 1 已知b a 0且a 0，那麼可以化簡為 2 已知x滿足，則以下結論 正確的數量有 3 5個有理數中，若其中任意4個數的和都大於另乙個數，那麼這5個有理數中 4 如圖，aob的兩邊oa與ob上共有9個點。線段aibj 1 i 5，1...
初二數學競賽
一選擇題 每小題5分，共45分 1 是正整數，a b且a2 ab ac bc 7.則a c等於 d a.1 b.1或 7 c 1 d 1或7 2.已知a 0.b 0且 4 則等於 b a b.c.0 d.3 對於非負數滿足m a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a5 n a1 a2 a3 a4...