20.1第一課時從邊判定平行四邊形的方法猜想與驗證（1）
姓名： 班級： 課型：習題課編寫時間：2013-05-10編號: 51
編寫人： 審核人： 審核組： 數學組使用者
【學習過程】
一、溫故互查
1.平行四邊形的定義：
文字語言表示：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
幾何語言表示（圖1）:∵在四邊形中，若，
∴四邊形是□。
2.平行四邊形的性質（圖2）：
3.分別寫出以上五個命題的逆命題
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
二、平行四邊形的判定方法的猜想與驗證
【判定方法一（定義法）】 兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。
幾何語言表示（圖3
四邊形是
解析：乙個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個四邊形是乙個平行四邊形。
思考：除定義外，平行四邊形還有其它判定方法嗎？我們寫出的另外4個逆命題也可以作為判定方法嗎？乙個命題必須是正確的，即真命題才能作為定理來用。
若是真命題，必須進行邏輯證明；若是假命題，至少舉出乙個反例！
【問題1】 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？
設問：這個命題的前提和結論是什麼？
已知（如圖4，四邊形abcd中，ab＝cd，ad＝bc）
求證(四邊形abcd是平行四邊形。)
分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，這需要借助第三條直線證明角等。鏈結ac。易證三角形全等。（見圖5）
證明：如圖5，鏈結。
∵在和中
∴∠12
∴四邊形是
小結：判定平行四邊形的第二種方法：
【判定方法二】 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
幾何語言表示：∵如圖6，四邊形中
四邊形是
【問題2】 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？
設問：我們能否用推理的方法證明這個命題是正確的呢？（請你找出題設、結論，然後寫出已知、求證及證明過程。參考圖6）
已知求證
證明：小結：判定平行四邊形的第三種方法：
前提：若乙個四邊形有一組對邊平行且相等；結論：這個四邊形是乙個平行四邊形。
【判定方法三】 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
幾何語言表示：∵如圖6，四邊形中，，
四邊形是□
平行且相等可用符號「 」，讀作「平行且相等」.
寫法：∵ab cd ∴四邊形abcd是平行四邊形。
三、應用舉例：
【例1】如圖7，，，判斷四邊形的形狀，並說明理由。
分析：已有條件「」，還需要另一組對邊，可判斷四邊形是□；
認真觀察圖形，是一對同位角，一般來說，角的相等或互補關係兩直線平行，現在同學們試一試邏輯證明吧！
解：四邊形是理由如下：
證明：【例2】如圖8，在□中，、分別為對邊、上的點，鏈結、。
①若，求證：四邊形是□。
②如圖9，若點、分別是、邊上的中點，以上結論是否仍然成立？請說明理由。你能證明嗎？
③如圖10，若，以上結論是否仍然成立？ac和ef能互相平分嗎？請說明理由。
四、當堂點清
本節課主要研究了利用邊的關係來判定平行四邊形，注意滿足兩個條件。
注意：若一組對邊平行，另一組對邊相等，是不可以作為判定平行四邊形的判定定理來用，因為它可能是等腰梯形。
五、當堂達標
1．在四邊形abcd中，ad=bc,要判定四邊形abcd是平行四邊形則還需要滿足
a. ab∥cdb. ad∥bcc. ∠a+∠d=180d. ∠a+∠c=180
2．能夠判定乙個四邊形是平行四邊形的條件是
a.一組對角相等b.兩條對角線互相垂直且相等
c.兩組對邊分別相等d.一組對邊平行，一組對邊相等
3．如圖11，四邊形中，∠dac=∠bca，，求證：四邊形是平行四邊形。
證明又∵
四邊形是平行四邊形
4．如圖12，、c、在一直線上，，，試證明。
5．如圖13，在□abcd中，點e、f在bd上，且∠aeb=∠cfd。
求證：四邊形aecf是平行四邊形。
6．如圖14，是□的一條對角線，，，垂足分別為、，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由。
7．如圖15，在□中，點、分別在、上，且。
求證：、互相平分。
8．已知如圖16，e、f、g、h分別是平行四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da上的點，且ae＝cg，bf＝dh。
求證：四邊形efgh是平行四邊形。
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