一、選擇題
1.（2023年高考江西卷文科)將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左檢視為（ ）
2.（2023年高考重慶卷文科)高為的四稜錐的底面是邊長為1的正方形，點、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為
abc． d．
3.（2010浙江理數）設，是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列命題正確的是
（a）若，，則 （b）若，，則
（c）若，，則 （d）若，，則
4.（2010全國卷2理數）已知正四稜錐中，，那麼當該稜錐的體積最大時，它的高為
（a）1bc）2d）3
5.（2010遼寧文數）已知是球表面上的點，，
，，則球的表面積等於
（a）4 （b）3 （c）2 （d）
6. （2010全國卷2文數）與正方體abcd—a1b1c1d1的三條稜ab、cc1、a1d1所在直線的距離相等的點
（a）有且只有1個b）有且只有2個
（c）有且只有3個d）有無數個
7. （2010全國卷2文數）已知三稜錐中，底面為邊長等於2的等邊三角形，垂直於底面， =3，那麼直線與平面所成角的正弦值為
（ab) (cd)
8. （2010全國卷1文數）正方體-中，與平面所成角的余弦值為
（a） （b） （c） （d）
9. （2010重慶文數）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點
（a）只有1個b）恰有3個
（c）恰有4個d）有無窮多個
二、填空題
10.（2023年高考四川卷文科)如圖，半徑為4的球o中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大時，球的表面積與圓柱的側面積之差是 .
11.（2023年高考全國卷文科)已知正方體中，e為的中點，則異面直線ae與bc所成的角的余弦值為
12. （2010上海文數）已知四稜椎的底面是邊長為6 的正方形，側稜底面，且，則該四稜椎的體積是
13. （2010四川文數）如圖，二面角的大小是60°，線段.，
與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是
三、解答題
14、（2023年高考福建卷文科)（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，點e**段ad上，且ce∥ab。
（1） 求證：ce⊥平面pad；
（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四稜錐p-abcd的體積
15. （2023年高考四川卷文科)（本小題共12分）
如圖，在直三稜柱abc—a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=a a1=1，延長a1c1至點,使c1= a1c1，鏈結ap交稜c c1於點d.
（ⅰ）求證：p b1∥bda1;
(ⅱ)求二面角a- a1d-b的平面角的余弦值.
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