班級姓名
一、選擇題
1．經過空間任意三點作平面
(a)只有乙個 (b)可作二個 (c)可作無數多個 (d)只有乙個或有無數多個
2．若p是平面外一點，則下列命題正確的是 （ ）
a．過點p只能作一條直線與平面平行
b．過點p可作無數條直線與平面垂直
c．過點p只能作一條直線與平面相交
d．過點p可作無數條直線與平面平行
3．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是
(a)若則 (b) 若則
(c) 若則 (d) 若則
4．如圖，正三稜柱的各稜長都為2，e，f分別
是的中點，則ef的長是
(a)2bcd)
5．面積為q的正方形，繞其一邊旋轉一周，則所得幾何體的側面積為（ ）
(a) q (b)2q (c)3q (d)4q
6．用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（ ）
ab. cd.
7．如圖，在正方體中，是
底面的中心，為的中點，那麼
異面直線與所成角的余弦值等於（ ）
a. b. c. d.
8．如圖，在三稜錐中，已知分別
是所在稜的中點，則下面結論中錯誤的是（ ）
a．平面平面
b．平面平面
c．是直線與直線所成的角
d．是平面與平面所成二面角的平面角
9、如圖所示，在稜長為1的正方體的面
對角線上存在一點使得取得最小值，則此
最小值為 （ ）
a． b． c． d．
10．如圖，在多面體中，已知面是邊長為3的正方形，與面的距離為2，則多面體的體積是 （ ）
(a) (b)5c)6d)
二、填空題
11．若乙個底面為正三角形、側稜與底面垂直的稜柱的三檢視如下圖所示，則這個稜柱的表面積為
12．如圖是乙個幾何體的三檢視，其中正檢視是腰長為2的等腰三角形，俯檢視是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是
13．已知平面平面，，線段與線段交於點，若，則 ．
14．下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體後，其中兩個完全一樣的是 ．
1234)
15．如圖，在直稜柱中，，， aa1=2，
e、f分別是ac、ab的中點，過直線ef作稜柱的截面，若截面與
平面abc所成的二面角的大小為，則截面的面積為
三、解答題
16．如圖，四稜錐底面是正方形且四個頂點在球的同乙個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
1）求球的體積；
2）設為中點，求異面直線與所成角的余弦值。
17．已知，為上的點.
（1）當為中點時，求證；
（2）當二面角——的大小為的值.
18．在四稜錐p—abcd中，底面abcd為矩形，側稜pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e為pd的中點．
(1)求直線be與平面abcd所成角的正切值；
(2)在側面pab內找一點n，使ne⊥面pac，
並求出n點到ab和ap的距離．
19．如圖，在正方體中，是的中點，點位於上．
（ⅰ）問當為何值時，？
（ⅱ）當為中點時，求直線與
平面所成角的正切值．
16解：（1）設球的半徑為，則
所以， ，所以，——3
所以球的體積
（2）取的中點，鏈結，則
所以為異面直線與所成角。
由已知，
， 所以。
17解：（1）當時
作∥交於，連.
由⊥面，知⊥面.
當為中點時，為中點.
∵△為正三角形，
∴⊥，∴
∴⊥ （2）過作⊥於，鏈結，則⊥，
∴∠為二面角p—ac—b的平面角，，
18解：方法一、（1）取ad中點f，連線ef、bf，則ef//pa，
由側稜pa⊥底面abcd，∴ef⊥底面abcd，則∠ebf為be與
平面abcd所成角
∴在△ebf中，ef=1，bf=，tan∠ebf=
即直線be與平面abcd所成角的正切值.
（2）在面abcd內過d作ac的垂線交ab於f，則.
連pf，則在rt△adf中
設n為pf的中點，連ne，則ne//df，
∵df⊥ac，df⊥pa，∴df⊥面pac，從而ne⊥面pac.
∴n點到ab的距離，n點到ap的距離
19．解：（ⅰ）連線，，，若，則有高*考*資*源*網
，在平面內，設正方體的稜長為1，
，由於，
可得：，故．…………8分
（ⅱ）連線， ，
知即為直線與平面所成角. 設正方體的稜長為1，
在中， …………15分
立體幾何複習卷（三）
班級姓名
一、選擇題
1．經過空間任意三點作平面d ）
(a)只有乙個 (b)可作二個 (c)可作無數多個 (d)只有乙個或有無數多個
2．若p是平面外一點，則下列命題正確的是 （ ）
a．過點p只能作一條直線與平面平行
b．過點p可作無數條直線與平面垂直
c．過點p只能作一條直線與平面相交
d．過點p可作無數條直線與平面平行
d3．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是c ）
(a)若則 (b) 若則
(c) 若則 (d) 若則
4．如圖，正三稜柱的各稜長都為2，e，f分別
是的中點，則ef的長是c ）
(a)2bcd)
5．面積為q的正方形，繞其一邊旋轉一周，則所得幾何體的側面積為 （ b ）
(a) qb)2qc)3q (d)4q
6．用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為
，則球的體積為（ ）
ab.cd.
b7．如圖，在正方體中，是
底面的中心，為的中點，那麼
異面直線與所成角的余弦值等於
a. b. c. d.
d8．如圖，在三稜錐中，已知分別
是所在稜的中點，則下面結論中錯誤的是
a．平面平面
b．平面平面
c．是直線與直線所成的角
d．是平面與平面所成二面角的平面角
d9、如圖所示，在稜長為1的正方體的面
對角線上存在一點使得取得最小值，則此
最小值為
ab． cd．
d10．如圖，在多面體中，已知面是邊長為3的正方形，與面的距離為2，則多面體的體積是d ）
(a) (b)5c)6d)
11．若乙個底面為正三角形、側稜與底面垂直的稜柱的三檢視如下圖所示，則這個稜柱的表面積為
12．如圖是乙個幾何體的三檢視，其中正檢視是腰長為2的等腰三角形，俯檢視是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是
13.13．已知平面平面，，線段與線段交於點，若，則 ▲ ．
16．14．如圖，在直稜柱中，，， aa1=2，
e、f分別是ac、ab的中點，過直線ef作稜柱的截面，若截面與
平面abc所成的二面角的大小為，則截面的面積為
14.或（對乙個給2分）
15．下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體後，其中兩個完全一樣的是(2)、(3) ．
1234)
三、解答題
16．(8分)如圖，四稜錐底面是正方形且四個頂點在球的同乙個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
（1）求球的體積；
（2）設為中點，求異面直線與所成角
的余弦值。
17．(9分)已知，為上的點.
（1）當為中點時，求證；
（2）當二面角——的大小為的值.
18．在四稜錐p—abcd中，底面abcd為矩形，側稜pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e為pd的中點．
(1)求直線be與平面abcd所成角的正切值；
(2)在側面pab內找一點n，使ne⊥面pac，
並求出n點到ab和ap的距離．
19．如圖，在正方體中，是的中點，點位於上．
（ⅰ）問當為何值時，？
（ⅱ）當為中點時，求直線與
平面所成角的正切值．
16解：（1）設球的半徑為，則
所以， ，所以，——3
所以球的體積
（2）取的中點，鏈結，則
所以為異面直線與所成角。
由已知，
， 所以。
17解：（1）當時
作∥交於，連.
由⊥面，知⊥面.
當為中點時，為中點.
∵△為正三角形，
∴⊥，∴
∴⊥ （2）過作⊥於，鏈結，則⊥，
∴∠為二面角p—ac—b的平面角，，
18解：方法一、（1）取ad中點f，連線ef、bf，則ef//pa，
由側稜pa⊥底面abcd，∴ef⊥底面abcd，則∠ebf為be與
平面abcd所成角
∴在△ebf中，ef=1，bf=，tan∠ebf=
即直線be與平面abcd所成角的正切值.
（2）在面abcd內過d作ac的垂線交ab於f，則.
立體幾何複習
江蘇 16 如圖，在四稜錐中，平面pad 平面abcd，ab ad，bad 60 e f分別是ap ad的中點 求證 1 直線ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 安徽卷 19 本小題滿分13分 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點 段上，oab，oac，ode，odf都是正三角形。證明直線 ...
立體幾何小結 複習
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立體幾何綜合複習
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