一、選擇題
1．若a2＜b2，則下列不等式成立的是( )
a．a＜b b.＞ c．|a|＜|b| d．a3＜b3
2．l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關係是( )
a．異面或平行 b．相交 c．異面 d．相交或異面
3．某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是( )
a．8－ b．8－
c．8－2π d.
4．若某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是
( )．
5．某幾何體的正檢視如圖1所示，則該幾何體的俯檢視不可能的是( )
6．直三稜柱的側稜長和底面邊長均為2，正檢視和俯檢視如圖2(2)所示，則其側檢視的面積為( )
a．4 b. c．2 d．2
7.右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖；②存在四稜柱，其正(主)檢視、俯檢視如右圖；③存在圓柱，其正(主)檢視，俯檢視如右圖．其中真命題的個數是( )．
a．3 b． 2c．1 d．0
8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是( )
a．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β b．若m∥n，mα，nβ，則α∥β
c．若m∥n，m∥α，則n∥α d．若n⊥α，n⊥β，則α∥β
9．已知正四稜柱abcd—a1b1c1d1中，aa1＝2ab，e為aa1中點，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為( )
a. b. c. d.
10．當點m(x，y)在如圖1所示的三角形abc內(含邊界)運動時，目標函式z＝kx＋y取得最大值的乙個最優解為(1，2)，則實數k的取值範圍是( )
a．(－∞，－1]∪[1，＋∞) b．[－1，1]
c．(－∞，－1)∪(1，＋∞) d．(－1，1)
11．已知正四稜錐s－abcd的側稜長與底面邊長都相等，e是sb的中點，則ae、sd所成的角的余弦值為( )
a. b. c. d.
12．如圖7所示，某幾何體的正檢視(主檢視)是平行四邊形，側檢視(左檢視)和俯檢視都是矩形，則該幾何體的體積為( )
a．6 b．9
c．12 d．18
第ⅱ卷二、填空題
13．已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，mβ，給出四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.
其中真命題的個數是________．
14．三稜錐p—abc中，pa⊥底面abc，pa＝3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三稜錐p—abc的體積等於________．
15．已知等差數列中，有＝，則在等比數列中，會有類似的結論________．
16．乙個正方體紙盒展開後如圖7－3－10所示，在原正方體紙盒中有如下結論：
①ab⊥ef； ②ab與cm所成的角為60°；
③ef與mn是異面直線； ④mn∥cd.
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
三、解答題
17．如圖10，在四稜錐p—abcd中，pd垂直於底面abcd，底面abcd是直角梯形，dc∥ab，∠bad＝90°，且ab＝2ad＝2dc＝2pd＝4(單位：cm)，e為pa的中點．
(1)如圖，若正視方向與ad平行，請作出該幾何體的正檢視並求出正檢視的面積；
(2)證明：de∥平面pbc；
18．如圖7－3－12所示，等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，bc＝，da⊥ac，da⊥ab，若da＝1，且e為da的中點．求異面直線be與cd所成角的余弦值．
19．如圖7－3－13，三稜錐p—abc中，pa⊥平面abc，∠bac＝60°，pa＝ab＝ac＝2，e是pc的中點．
(1)求異面直線ae和pb所成角的余弦值；
(2)求三稜錐a—ebc的體積．圖7－3－13
20．如圖所示，
在三稜柱abca1b1c1中，a1a⊥平面abc，若d是稜cc1的中點，問在稜ab上是否存在一點e，使de∥平面ab1c1？若存在，請確定點e的位置；若不存在，請說明理由．
21．(選做題)數列的前n項和為sn，已知a1＝，sn＝n2an－n(n－1)(n∈n*)．
(1)寫出sn與sn－1(n≥2)的遞推關係式；
(2)求s1，s2，s3，猜想sn的表示式，並證明之．
高三理科週末檢測答題卷
二、填空題
13141516
三、解答題
一、選擇題
1．【解析】 ∵a2＜b2，∴＜，即|a|＜|b|.【答案】 c
2．【解析】 由圖可知m1與m2相交或異面．
【答案】 d
3．解析圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即v＝22×2－×π×12×2＝8－π，正確選項為a.
4．解析所給選項中，a、c選項的正檢視、俯檢視不符合，d選項的側檢視不符合，只有選項b符合．
5．【解析】 由正檢視知，俯檢視不可能是圓與內接四邊形，c不正確．【答案】 c
6． 由正檢視和俯檢視知，直三稜柱的側檢視是長為，寬為2的長方形，故側檢視的面積為2.【答案】 c
7. 【答案】選a.
8．【解析】 a錯，兩平面也可相交；b錯，不符合面面平行的判定定理的條件，需兩平面內有兩條相交直線互相平行；c錯，直線n不一定在平面α外；d由空間想象知垂直於同一直線的兩平面平行，命題正確．【答案】 d
9．【解析】 取dd1的中點f，鏈結cf，∠d1cf為所成的角或其補角，取ab＝1，cos∠d1cf＝＝.【答案】 c
10．【解析】 kbc＝＝－1，kac＝＝1，
當k＞0時，要使函式在點c取得最大值，只需－k≥kbc，
即0＜k≤1；當k＜0時，要使函式在點c取得最大值，只需－k≤kac，即－1≤k＜0，
易知當k＝0時也適合題意，綜上知－1≤k≤1.【答案】 b
11．【解析】 建立如圖所示空間直角座標系，令正四稜錐的稜長為2，則a(1，－1，0)，d(－1，－1，0)，s(0，0，)，e1，－1，－)，∴cos〈，〉＝＝－，
∴ae、sd所成的角的余弦值為【答案】 c
12．該幾何體為乙個斜稜柱，其直觀圖如圖所示，由題知該幾何體的底面是邊長為3的正方形，高為，
故v＝3×3×＝9.【答案】 b
二、填空題
13．【解析】 對於命題①，由l⊥α，α∥β得l⊥β，∴l⊥m，故①正確；對於命題②，l⊥md/l⊥β，則l⊥md/α∥β，故命題②錯誤；對於命題③，當α⊥β時，l與m也可能相交或異面，故③錯誤；對於命題④，由l⊥α，l∥m得m⊥α，∴α⊥β，故④正確．【答案】 2
14．【解析】 ∵pa⊥底面abc，∴pa為三稜錐p—abc的高，且pa＝3，
∵底面abc為正三角形且邊長為2，∴底面面積為×22×sin 60°＝，
∴vp—abc＝××3＝.【答案】
15．【解析】 由等比數列的性質可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，
∴＝.【答案】 ＝
16．【解析】 把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，如圖所示，則ab⊥ef，ef與mn為異面直線，ab∥cm，mn⊥cd，所以①③正確．【答案】 ①③
三、解答題
17．【解】
(1)正檢視如圖：正檢視面積s＝×4×2＝4(cm2)．
(2)證明如圖所示，設pb的中點為f，鏈結ef、cf，ef∥ab，dc∥ab，
∴ef∥dc，且ef＝dc＝ab，
故四邊形cdef為平行四邊形，可得de∥cf，
de平面pbc，cf平面pbc，故de∥平面pbc.
18．【解】 取ac的中點f，鏈結ef，bf，
在△acd中，e、f分別是ad、ac的中點，
∴ef∥cd.∴∠bef即為異面直線be與cd所成的角或其補角．
在rt△eab中，ab＝ac＝1，ae＝ad＝，∴be＝.
在rt△eaf中，af＝ac＝，ae＝，∴ef＝.
在rt△baf中，ab＝1，af＝，∴bf＝.
在等腰三角形ebf中，cos∠feb＝＝＝，
∴異面直線be與cd所成角的余弦值為.
19．【解】 (1)取bc的中點f，鏈結ef，af，則ef∥pb，
所以∠aef就是異面直線ae和pb所成的角或其補角．
∵∠bac＝60°，pa＝ab＝ac＝2，pa⊥平面abc，
∴af＝，ae＝，ef＝，
cos∠aef＝＝.
(2)因為e是pc中點，所以e到平面abc的距離為pa＝1，
va—ebc＝ve—abc＝××4×1＝.
20[審題視點] 取ab、bb1的中點分別為e、f，
證明平面def∥平面ab1c1即可．
解存在點e，且e為ab的中點．
證明：如圖，取bb1的中點f，連線df，則df∥b1c1
∵ab的中點為e，連線ef，則ef∥ab1.
b1c1與ab1是相交直線，∴平面def∥平面ab1c1.
而de平面def，∴de∥平面ab1c1.
21．【解】 (1)當n≥2時，an＝sn－sn－1，
∴sn＝n2(sn－sn－1)－n(n－1)，
∴sn＝sn－1＋.①
(2)已知s1＝a1＝且sn＝sn－1＋，
∴s2＝，s3＝.由s1，s2，s3猜想sn＝.②
下面利用數學歸納法證明
(ⅰ)當n＝1時，由條件s1＝a1＝，適合sn＝，
∴n＝1時，猜想成立．
(ⅱ)假設當n＝k時，猜想成立，即sk＝.
當n＝k＋1時，sk＋1＝sk＋
＝·＋＝.
故當n＝k＋1時，sn＝成立．
根據(ⅰ)和(ⅱ)知，對n∈n*，sn＝成立．
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