g3.1039 不等式證明方法（二）
一、知識回顧
1、反證法：從否定結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，從而肯定原結論的正確；
2、放縮法：欲證，可通過適當放大或縮小，借助乙個或多個中間量使得（或），常用的放縮方式：
捨去或加上一些項；
；； 3、換元法：三角換元、代數換元；
4、判別式法
二、基本訓練：
1、實數、、不全為零的條件為（ ）
、、全不為零中至多只有乙個為零
、、只有乙個為零 、、中至少有乙個不為零
2、已知，，則有（ ）
3、為已知，則的取值範圍是。
4、設，，則、大小關係為。
5、 實數，則的取值範圍是。
三、例題分析：
例1、x＞0，y＞0，求證：
例2、函式，求證：
例3、（三角換元法）
例4、求證： （判別式法）
例5、若a,b,c都是小於1的正數，求證：.
（反證法）
例6、求證：（放縮法）
例7、設二次函式，若函式的圖象與直線和均無公共點。
（1） 求證：
（2） 求證：對於一切實數恒有
四、課堂小結：
1、凡是「至少」、「唯一」或含有否定詞的命題適宜用反證法.
2、換元法（主要指三角代換法）多用於條件不等式的證明，此法若運用恰當，可溝通三角與代數的聯絡，將複雜的代數問題轉化成簡單的三角問題.
3、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關於某字母的二次式時，這時可考慮判別式法，並注意根的取值範圍和題目的限制條件.
4、有些不等式若恰當地運用放縮法可以很快得證，放縮時要看準目標，做到有的放矢，注意放縮適度.
五、同步練習g3.1039 不等式證明方法（二）
1、若且，則的取值範圍是（ ）
2、已知，則下列各式中成立的是（ ）
3、設,y∈r,且x+y=4,則的最大值為（ ）
a) 2b)2+2c) -2d)
4、若f(n)= -n,g(n)=n-,φ(n)=,則f(n),g(n),ф(n)的大小順序為
5、設a,b是兩個實數,給出下列條件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:「a、b中至少有乙個實數大於1」的條件是
6、a、b、c∈r-，a≠b，求證：
7、a＞b＞c，求證：
（提示：換元法，令a－b=m∈r＋，b－c=n∈r＋）
8、若，求證：
9、已知，求證：中至少有乙個不少於。
10、已知、、是整數且，試證明：
（1）；
（2）.
答案：dcb 4、g(n)>ф(n)> f(n) 5、③
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