高中數學必修2立體幾何知識點複習姓名
第二章空間點、直線、平面的位置關係 2015-12
一、平面
（1）平面
① 平面的概念： a.描述性說明； b.平面是的；
② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在乙個銳角內）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面bc。
③ 點與平面的關係：點a在平面內，記作 ；點不在平面內，記作
點與直線的關係：點a的直線l上，記作點a在直線l外，記作a l；
直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作 ；直線l不在平面α內，記作l
（2）公理1
（即直線在平面內，或者平面經過直線）應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
（3）公理2
推論：1一直線和直線外一點確定一平面；2兩相交直線確定一平面；3兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
（4）公理3
符號：平面α和β相交，交線是a，記作
符號語言：
公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
（5）公理4
二、空間直線與直線之間的位置關係
(一) 空間兩條直線的位置關係有
（二）異面直線① 異面直線定義
② 異面直線性質：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線。
④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a』∥a，b』∥b，則把直線a』和b』所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理
（2）在異面直線所成角定義中，空間一點o是任取的，而和點o的位置無關。
②求異面直線所成角步驟：a、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 b、證明作出的角即為所求角 c、利用三角形來求角
（三）等角定理
三、空間直線與平面之間的位置關係
直線在平面內——有無數個公共點．
三種位置關係的符號表示：aα ； a∩α＝a ； a∥α。
四、平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；符號表示：α∥β
相交——有一條公共直線。符號表示：α∩β＝b
五、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理線線平行線面平行
線面平行的性質定理線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。
（線線平行→面面平行），（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那麼某乙個平面內的直線與另乙個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2麵麵平行→線線平行）
六、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
（2）垂直關係的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理
性質定理
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理
性質定理：如果兩個平面互相垂直
七、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為。②兩條相交直線所成的角：
兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點o，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為。 ②平面的垂線與平面所成的角：規定為。
③平面的斜線與平面所成的角銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作，二證，三計算」。
在「作角」時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，
在解題時，注意挖掘題設中兩個主要資訊：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由麵麵垂直性質易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在稜上選擇有關點，過這個點分別在兩個麵內作垂直於稜的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
八、空間直角座標系（必修二p134-p139）
（1）定義：如圖，是單位正方體.以a為原點，
分別以od,o,ob的方向為正方向，建立三條數軸。
這時建立了乙個空間直角座標系oxyz.
1）o叫做座標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做座標軸. 3）過每兩個座標軸的平面叫做座標面。
（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
（3）任意點座標表示：空間一點m的座標可以用有序實陣列來表示，有序實陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標，記作（x叫做點m的橫座標，y叫做點m的縱座標，z叫做點m的豎座標）
（4）空間兩點距離座標公式
第二章立體幾何小結
5 證明線面平行的方法 線面平行的定義 線面平行的判定理 數學符號 面面平行的性質定理補充定理 兩平面平行，其中乙個平面內的任意直線平行與另乙個平面。數學符號 6 證線面相交得方法 定義法 反證法 7 證面面平行的方法 面面平行的定義即兩個平面沒有公共點。面面平行的判定定理 數學符號 面面平行的判定...
必修2第二章立體幾何訓練題
一 選擇題 1 若點a 平面 點b 平面 點c 直線ab，則 a cb c c d ab c 2 下列命題中，錯誤的是 a 一條直線與兩個平行平面中的乙個相交，則必與另乙個平面相交 b 平行於同一直線的兩個平面一定平行 c 如果平面不垂直於平面，那麼平面內一定不存在直線垂直於平面 d 若直線不平行於...
高一必修二立體幾何知識點
1 異面直線的判 證明兩條直線是異面直線通常採用反證法.有時也可用定理 平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線 2 兩直線平行的判定 定義 在同乙個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，即若...