一、選擇題
1．若點a∈平面α，點b∈平面α，點c∈直線ab，則
a．cb．cαc． d．ab∩α=c
2．下列命題中，錯誤的是
a．一條直線與兩個平行平面中的乙個相交，則必與另乙個平面相交
b．平行於同一直線的兩個平面一定平行
c．如果平面不垂直於平面，那麼平面內一定不存在直線垂直於平面
d．若直線不平行於平面，且l不在平面，則在平面內不存在與平行的直線
3．已知兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,則應增加的條件是
a．m∥n b．n∥α c．n⊥m d．n⊥α
4．若分別是的邊的中點，則與過直線的平面的位置關係是
a． b．與相交或
c．或d．或與相交或
5．如圖，在正方體中，
異面直線與所成的角為
ab．b．cd．
6．設、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中的真命題為 （ ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則 d．若，則
7．如圖,正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別為稜ab,cc1
的中點,在平面add1a1內且與平面d1ef平行的直線
a．不存在b．有1條
c．有2條d．有無數條
8．設平面α∥平面β，a∈α，b∈β，c是ab的中點，當點a，b分別在平面α，β內運動時，則所有的動點c
a．不共面b．當且僅當點a，b分別在兩條直線上移動時才共面
c．當且僅當點a，b分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面
d．無論點a，b如何移動都共面
9．已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交於兩點，過點的直線與分別交於兩點，且，則的長為
a．16 b．24或 c．14 d．20
10．在長方體中，，，則與平面所成角的正弦值為
a． b． c． d．
11．如圖，四稜錐中，與
是正三角形，平面平面，，
則下列結論不一定成立的是
a． b．平面
c． d．平面平面
12．如圖，正方體的稜長為1，
線段上有兩個動點，且，
則下列結論中錯誤的是
a． b．平面
c．三稜錐的體積為定值 d．異面直線所成的角為定值
13．在空間四邊形abcd中，m∈ab，n∈ad，若，則直線mn與平面bdc的位置關係是________.
14．已知長方體中， ，點e在稜ab上移動，當ae=________時，直線與平面所成的角為.
15．已知四邊形abcd為正方形,p為平面abcd外一點,pd⊥ad,pd=ad=2,二面角p-ad-c為60°,則點c到平面pab的距離為________.
16．如圖，在直角梯形abcd中，ab∥dc，ae⊥dc，
be∥分別是ad、be上的點，且am=bn，
將三角形ade沿ae折起，則下列說法正確的
是 (填上所有正確說法的序號).
①不論d折至何位置(不在平面abc內)都有mn∥平面dec；
②不論d折至何位置都有mn⊥ae；
③不論d折至何位置(不在平面abc內)都有mn∥ab；
④在折起過程中,一定存在某個位置，使ec⊥ad.
17．如圖，四邊形是正方形，平面.
（1）求證：平面平面；
（2）判斷直線的位置關係，並說明理由.
18．如圖，在四稜錐中，底面是矩形，點在稜上（異於點，），平面與稜交於點.
（1）求證：；
（2）若平面平面，求證：.
19．已知三稜柱中，，側面底面，是的中點，.
（1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值.
20．在四稜錐p﹣abcd中，ad∥bc，ad=ab=dc=bc=1，e是pc的中點，平面pac⊥平面abcd．（1）證明：ed∥平面pab；
（2）若pc=2，pa=，求二面角a﹣pc﹣d的余弦值．
21．在四稜錐中，為正三角形，平面平面，，，.
（1）求證：平面平面；（2）求三稜錐的體積；
（3）在稜上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置並證明；若不存在，說明理由.
第二章立體幾何小結
5 證明線面平行的方法 線面平行的定義 線面平行的判定理 數學符號 面面平行的性質定理補充定理 兩平面平行，其中乙個平面內的任意直線平行與另乙個平面。數學符號 6 證線面相交得方法 定義法 反證法 7 證面面平行的方法 面面平行的定義即兩個平面沒有公共點。面面平行的判定定理 數學符號 面面平行的判定...
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