第一部分集合
1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.
2. 集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那麼a = b.
如果.[注] ①z= （√） z = （×）
②已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.（×）
（例：s=n； a=，則csa= ）
③ 空集的補集是全集
④若集合a=集合b，則cba = ， cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab = ）.
3. ①座標軸上的點集.
② 一、三象限的點集.
[注]：①對方程組解的集合應是點集.
例： 解的集合.
②點集與數集的交集是.
（例：a = b= 則a∩b =）
4. ①n個元素的子集有2n個.
②n個元素的真子集有2n －1個.
③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5. ⑴ ①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，
又不是必要條件.
⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.
例：若.
morgan公式 cua∩ cub = cu（a∪ bcua∪ cub = cu（a∩ b）
第二部分函式
1. 函式的三要素：定義域，值域，對應法則.
2. 函式的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對於具體的函式來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函式在區間（0，1）上為減函式，在區間（1，2）上為減函式，就不能說函式在上為減函式.
3. 反函式定義：只有滿足，函式才有反函式. 例：無反函式.
函式的反函式記為，習慣上記為. 在同一座標系，函式與它的反函式的圖象關於對稱.
[注]：一般地，的反函式. 是先的反函式，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函式.
4. ⑴單調函式必有反函式，但並非反函式存在時一定是單調的.因此，所有偶函式不存在反函式.
⑵如果乙個函式有反函式且為奇函式，那麼它的反函式也為奇函式.
⑶設函式y = f（x）定義域，值域分別為x、y. 如果y = f（x）在x上是增（減）函式，那麼反函式在y上一定是增（減）函式，即互為反函式的兩個函式增減性相同.
⑷一般地，如果函式有反函式，且，那麼. 這就是說點（）在函式圖象上，那麼點（）在函式的圖象上.
5. 指數函式：（），定義域r，值域為（）.
⑴①當，指數函式：在定義域上為增函式；
②當，指數函式：在定義域上為減函式.
⑵當時，的值越大，越靠近軸；
當時，則相反.
6. 對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.
⑴對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
7. 奇函式，偶函式：
⑴偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
②滿足，或，若時，.
⑵奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
②滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①.證：②證：
12. ⑴熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比.
第三部分直線和圓
一、直線方程.
1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.
注：①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.
②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.
2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.
特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.
注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.
附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.
①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.
3. ⑴兩條直線平行：
∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任乙個「前提」都會導致結論的錯誤.
（一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）
推論：如果兩條直線的傾斜角為則
⑵兩條直線垂直：
兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裡的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）
4. 直線的交角：
⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.
⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.
5. 過兩直線的交點的直線系方程
為引數，不包括在內）
6. 點到直線的距離：
⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.
⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線
，它們之間的距離為，則有.
7. 關於點對稱和關於某直線對稱：
⑴關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.
⑵關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.
若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.
⑶點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.
注：①曲線、直線關於一直線（）對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲線c: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.
二、圓的方程.
1. ⑴曲線與方程：在直角座標系中，如果某曲線上的與乙個二元方程的實數建立了如下關係：
①曲線上的點的座標都是這個方程的解.
②以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點.
那麼這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.
⑵曲線和方程的關係，實質上是曲線上任一點其座標與方程的一種關係，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點.
注：如果曲線c的方程是f(x ,y)=0，那麼點p0(x0 ,y)線c上的充要條件是f(x0 ,y0)=0
2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程
②與軸相切的圓方程
2019高考數學知識總結
第一部分集合 1.集合中元素具有確定性 無序性 互異性.2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集，記為 空集是任何集合的子集，記為 空集是任何非空集合的真子集 如果，同時，那麼a b.如果.注 z z 已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.例 s n a 則csa 空集的補集是全...
2019屆高考數學知識點總結
1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的...
高考數學知識點總結
高考知識重點概括 高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一...