親愛的同學們，你們辛苦了！要知道，若非一番寒徹骨，哪得梅花撲鼻香？天道酬勤！
老師堅信，六月的鮮花必會為你們而綻放！蟾宮折桂，捨我其誰！臨近高考，老師為你們準備一點材料，由於準備倉促，內容不是很全面，希望對照考試說明再把考點梳理一下，確保不出現知識上的疏漏與遺忘。
一、集合與邏輯
1、認識集合時，你注意到代表元素了嗎？如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式影象上的點集，如設集合，集合n＝，則___（答：）
2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況呀！
如：，如果，求的取值範圍。（答：≤0）
3、; cua=;
含n個元素的集合的子集個數為2n，真子集個數為2n－1，非空真子集有多少呀？
如滿足集合m有______個。 （答：7）
4、cu(a∩b)=cua∪cub; cu(a∪b)=cua∩cub
5、a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u
6、補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7、全稱命題與特稱命題的否定中，應明確全稱量詞和存在量詞是如何對應轉換的？
全稱命題p：； p：.
特稱命題p： ； p：.可以通過「舉反例」來否定乙個全稱命題。
8、當乙個命題的真假不易判斷時，往往可以判斷原命題的逆否命題的真假，從而得出原命題的真假。要區分邏輯聯結詞的不同用法,了解四種命題的相互關係。知道什麼時候用反證法嗎？怎麼用？
9、充分條件，必要條件和充要條件的概念你記住了嗎？如何判斷？
(1)對稱性：若是的充分條件，則是的必要條件，即「」 「」；
(2)傳遞性：若是的充分(必要)條件，是的充分(必要)條件，則是的充分(必要)條件.
是的充分條件（或是的必要條件）即
（3）原命題:;逆命題:;否命題:；逆否命題:；互為逆否的兩個命題是等價的.如：「」是「」的條件。（答：充分非必要條件）
二、函式與導數
10、指數式、對數式：
，，，，，，，，。如的值為________(答：)
11、一次函式:y=ax+b(a≠0) b=0時為奇函式;
12、二次函式的兩類問題你還熟悉嗎？①區間最值:配方後一看開口方向,二討論對稱軸與區間的相對位置關係; 如：若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
②實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區間關係、區間端點函式值符號;
13、反比例函式:平移 (中心為(b,a))
★對勾函式的影象大致是什麼樣的？性質呢？
是奇函式,
★課本上五個特殊冪函式的影象你都會畫嗎？
；利用影象你知道這些函式的簡單性質嗎？
★你了解分段函式的概念嗎？如何研究分段函式的性質？
在求分段函式的值時，一定首先要判斷屬於定義域的哪個子集，然後再代入相應的關係式；分段函式的值域應是其定義域內不同子集上各關係式的取值範圍的並集。
例：設函式，則使得的自變數的取值範圍是 。（答：）
14、指數函式、對數函式的影象和性質你是不是特別熟？寫一寫看看
15、單調性①定義法：取值，作差，判正負；②導數法. 如：已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：))；
★特別提醒：單調區間不能隨便取並集呀！你忘沒忘？
③復合函式由同增異減判定④影象判定.⑤作用:比大小,解證不等式.
如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
16、奇偶性：f(x)是偶函式f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函式f(-x)=-f(x)
如判斷函式的奇偶性答：奇函式）
定義域含零的奇函式過原點(f(0)=0)
定義域關於原點對稱是為奇函式或偶函式的必要而不充分的條件。
17、週期性（1）模擬「三角函式影象」得：
①若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
②若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
③如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；
如已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）
（2）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式」得：當時：若函式滿足、、恆成立，.則是週期為2的週期函式呢？（週期）
如(1) 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；(2)定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為__(答：)；
18、你還記得常見的影象變換有哪些嗎？
①函式的影象是把函式的影象沿軸向左或向右平移個單位得到的。如要得到的影象，只需作關於_____軸對稱的影象，再向____平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函式的影象與軸的交點個數有____個(答：
2)②函式+的影象是把函式助影象沿軸向上或向下平移個單位得到的；
如將函式的影象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得影象如果與原影象關於直線對稱,那麼 (答：c)
③函式的影象是把函式的影象沿軸伸縮為原來的得到的。
如（1）將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的（縱座標不變），再將此影象沿軸方向向左平移2個單位，所得影象對應的函式為_____(答：)；（2）如若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是_______(答：)．
④函式的影象是把函式的影象沿軸伸縮為原來的倍得到的.
19、函式影象的對稱性有哪些？
①滿足條件的函式的影象關於直線對稱。
如已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
③點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；
④點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；
⑤點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為；點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。
如己知函式,若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是答：）；
若f(a－mx)＝f(b+mx),則f(x)影象關於直線x=對稱，這是自身對稱；兩函式y=f(a+mx)與y=f(b-mx)影象關於直線x=對稱，這是相互對稱。
提醒：證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
⑥曲線關於點的對稱曲線的方程為。
如若函式與的影象關於點（-2，3）對稱，則＝____（答：）
⑦形如的影象是雙曲線，對稱中心是點。
⑧的影象先保留原來在軸上方的影象，作出軸下方的影象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的影象得到；的影象先保留在軸右方的影象，擦去軸左方的影象，然後作出軸右方的影象關於軸的對稱圖形得到。
如（1）作出函式及的影象；（2）若函式是定義在r上的奇函式，則函式的影象關於____對稱 （答：軸）
20.求解抽象函式：
（1）借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
①正比例函式型：，.
②指數函式型：，.
③對數函式型：，.
④冪函式型：，,.
⑤三角函式型：,,,，
,.如已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則__（答：0）
（2）抽象函式常用方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯**。如（1）若，滿足
，則的奇偶性是______（答：奇函式）；（2）若，滿足，則的奇偶性是______（答：偶函式）；（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼不等式的解集是答：
）；（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，，又，①求證為減函式；②解不等式.（答：）．
21、題型方法總結
㈠、判定相同函式:定義域相同且對應法則相同
㈡、求函式解析式的有哪些常用方法？
（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：）。
如已知為二次函式，且，且f(0)=1,影象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）
（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函式=_____（答：
）；（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
（3）方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。
如已知，求的解析式（答：）。
㈢、求定義域: ★特別提醒：研究函式性質首先要看函式的定義域！
使函式解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數?
;對數真數?，底數?;零指數冪的底數?
);實際問題有意義;若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域；
如⑴若函式的定義域為，則的定義域為答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）．
㈣、求值域:
①配方法：如：求函式的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；
③換元法：如（1）的值域為_____（答：）；（2）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
如：的值域（答：）；
⑤不等式法――利用基本不等式求函式的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
⑥單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。如求，，的值域為______（答：、、）；
⑦數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍（答：、）；（2）求函式的值域（答：）；
⑧判別式法：如求的值域（答：）
⑨導數法;如求函式，的最小值。（答：－48）
㈤、解應用題:審題(理順數量關係)、建模、求模、驗證. ㈥、恆成立問題:
分離引數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
2023年高考數學知識 方法 能力訓練與測試
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2019高考數學知識總結
第一部分集合 1.集合中元素具有確定性 無序性 互異性.2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集，記為 空集是任何集合的子集，記為 空集是任何非空集合的真子集 如果，同時，那麼a b.如果.注 z z 已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.例 s n a 則csa 空集的補集是全...