c、10～12，思維拓展題，稍有難度，要在方法切入上著力
c 2. 抽象函式
抽象函式通常是指沒有給出函式的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函式的定義域、單調性、奇偶性、解析遞推式等）的函式問題.
求解抽象函式問題的常用方法是：
(1)借助模型函式**抽象函式：
①正比例函式型：.
②指數函式型：.
③對數函式型：.
④冪函式型：,.
⑤三角函式型：,,,.
,.（2）利用函式的性質（如奇偶性、單調性、週期性、對稱性等）進行演繹**：
（3）利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯**．
c 14.大小比較常用方法：
①作差：作差後通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；
②作商（常用於分數指數冪的代數式）；
③分析法；
④平方法；
⑤分子（或分母）有理化；
⑥利用函式的單調性；
⑦尋找中間量與「0」比，與「1」比或放縮法；
⑧影象法.其中比較法（作差、作商）是最基本的方法.
（2009江蘇卷10）已知，函式，若實數、滿足，則、的大小關係為 . md、13～14，把關題，考點靈活/題型新穎/方法隱蔽
d1.熟知幾個重要函式
1.(1) 時，為「對勾函式」：
① 定義域：；值域為；
② 奇偶性：奇函式（有對稱中心）；
③ 單調性：在區間上單調遞增；
在區間上單調遞減.
④ 極值：時取到極大值，時取到極小值.
⑤ 記住的影象的草圖.
⑥ 不等式性質：時，；
時， .
(2) 時，在區間上為增函式.
【思考】：影象大致如何分布.
(3)常用地，當時，的特殊性質略.
【**】：①函式的影象變化趨勢怎樣？
②的有關性質.
2.化簡為，
①定義域：；值域為的一切實數；
②奇偶性：不作討論；
③單調性：當時，在區間上單調遞增；
當時，在區間上單調遞減.
④對稱中心是點；
⑤兩漸近線：直線和直線；
【注意】：兩條漸近線分別由分母為零和分子、分母中的係數確定.
⑥平移變換：可由反比例函式影象經過平移得到；
3.三次函式影象與性質初步
*1.定義：形如的函式叫做三次函式. 定義域為,值域為.
*2.解析式：①一般式：；
②零點式：
*3.單調性：
【**】：要嘗試研究乙個陌生函式的一些性質，以往在研究二次函式問題時，我們需要考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號.
在研究三角函式問題時，又採用過「五點」作圖法.
那三次函式的影象及性質，要從那裡入手呢？
再結合**工具「導數」，我們不妨從函式影象幾何特徵角度，如零點、極值點、拐點、凹凸性、極值點區間等，確定研究的方向，把握三次函式的一些粗淺性質.
所以，，導函式對稱軸.
【注意】：拐點橫座標所在處，也有可能是駐點所在處.
（「極值判別式」，當判別式小於等於零時，無極值點）
（一）若
令，由根與係數關係知：，
兩極值點：
（1）當，，，約定，則拐點在軸左邊，極值點分布在軸左邊.根據零點的個數，嘗試做出如下影象：
（2）當，，時，拐點在軸左邊，極值點分布在軸兩邊，且左極值點絕對值大於右極值點絕對值；
（3）當，，時，拐點在軸右邊，極值點分布在軸右邊，且左極值點絕對值大於右極值點絕對值.圖略
（4）當，，時，拐點在軸右邊，極值點分布在軸兩邊，且左極值點絕對值小於右極值點絕對值.圖略
（二）若
由知：無極值點，拐點橫座標仍為，所以影象如右圖所示.
（三）若即時，在 r上恆成立， 即在為增函式.
*4.極值：
函式在某點取得極值的充要條件是什麼？等價表述，和單調性的聯絡
(1)若，則在r上無極值；
(2) 若，則在r上有兩個極值；且在處取得極大值，在處取得極小值.
*5.零點個數(根的性質)
函式的影象與軸有幾個交點？和函式的哪些性質相聯絡？
（聯絡函式的極值，進行等價轉化）
乙個交點：極大值小於0，或者是極小值大於0.也可以表述為「極大值與極小值同號」；
兩個交點：極大值等於零，或者極小值等於零；
三個交點：極大值大於零，極小值小於零.
（2009江蘇卷3）函式的單調減區間為 .
d2.幾個重要影象
12.（）
34.（）
56.d3.函式的零點處理：
（1）的零點（不是點而是數）的根
與軸的交點的橫座標
的交點問題.
（2）注意討論週期函式（特別是三角函式）在某區間內零點個數問題.
（3）零點存在定理：單調且端點值異號使.
【說明】：
1.方程在上有且只有乙個實根，與不等價，前者是後者的乙個必要而不是充分條件.
特別地，方程有且只有乙個實根在內，等價於，或且，或且.
2.在上連續，且，則在上至少有乙個零點（奇數個零點），可能有無數個零點.，在上可能無零點也可能有無數個零點.
3.零點的表示方法不能用有序實數對.
高中數學知識易錯點梳理
一 集合 簡易邏輯 函式 1 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性 確定,互異,無序 已知集合a 集合 b 且a b,則x y 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合m n 求m n 與集合m n 求m n的區別。3 集合 a b，時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的...
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