例4：求函式的值域
．判別式法：通過二次方程的判別式求值域的方法。
例5：求函式的值域
．反函式法：利用求已知函式的反函式的定義域，從而得到原函式的值域的方法。
例6：求函式的值域
例7：求函式，的值域
．換元法：通過對函式恒等變形，將函式化為易求值域的函式形式來求值域的方法。
例8：求函式的值域
．復合函式法：對函式，先求的值域充當的定義域，從而求出的值域的方法。
例9：求函式的值域
．利用基本不等式求值域：
例10：求函式的值域
例11：求函式的值域
．利用函式的單調性：
例12：求函式的值域。
提示：，，∴都是增函式，故是減函式，因此當時，，又∵，∴。
例13：求函式的值域。
略解：易知定義域為，而在上均為增函式，∴，故
．利用三角函式的有解性：
例14：求函式的值域
例15：求函式的值域
．圖象法：如果可能做出函式的圖象，可根據圖象直觀地得出函式的值域（求某些分段函式的值域常用此方法）。
例16：求函式的值域
求函式值域方法很多，常用的有以上這些，這些方法分別具有極強的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函式值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧。
．配方法：當所給函式是二次函式或可化為二次函式的復合函式時,可以利用配方法求函式值域。
例17：求函式的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函式的最值求。
解：由,可知函式的定義域為x∈[－1，2]。此時
∴,函式的值域是。
．構造法：根據函式的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例18：求函式的值域。
點撥：將原函式變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函式的值域。
解：原函式變形為
作乙個長為4、寬為3的矩形abcd，再切割成12個單位
正方形。設hk=,則ek=2,kf=2,ak=,
kc= 。
由三角形三邊關係知，ak+kc≥ac=5。當a、k、c三點共
線時取等號。
∴原函式的知域為｛y|y≥5｝。
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
高中求函式值域12種方法
一 觀察法 通過對函式定義域 性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。例1求函式y 3 2 3x 的值域。點撥 根據算術平方根的性質，先求出 2 3x 的值域。解 由算術平方根的性質，知 2 3x 0，故3 2 3x 3。函式的知域為.點評 算術平方根具有雙重非負性，即 1 被開方數的非負性，...
小初高學習高中數學求函式值域十二法素材新人教版
求函式值域十二法 求函式的值域或最值是高中數學基本問題之一，也是考試的熱點和難點之一。遺憾的是教材中僅有少量求定義域的例題 習題，而求值域或最值的例題 習題則是少得屈指可數。原因可能是求函式的值域往往需要綜合用到眾多的知識內容，技巧性強，有很高的難度，因此求函式的值域或最值的方法需要我們在後續的學習...