一、 基本知識
1． 定義：因變數y的取值範圍叫做函式的值域（或函式值的集合）。
2． 函式值域常見的求解思路：
．劃歸為幾類常見函式，利用這些函式的圖象和性質求解。
．反解函式，將自變數x用函式y的代數式形式表示出來，利用定義域建立函式y的不等式，解不等式即可獲解。
．可以從方程的角度理解函式的值域，如果我們將函式看作是關於自變數的方程，在值域中任取乙個值，對應的自變數一定為方程在定義域中的乙個解，即方程在定義域內有解；另一方面，若取某值，方程在定義域內有解，則一定為對應的函式值。從方程的角度講，函式的值域即為使關於的方程在定義域內有解的得取值範圍。
特別地，若函式可看成關於的一元二次方程，則可通過一元二次方程在函式定義域內有解的條件，利用判別式求出函式的值域。
．可以用函式的單調性求值域。．其他。
3． 函式值域的求法
（1）、直接法：從自變數的範圍出發，推出的取值範圍。或由函式的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確判斷函式值域的方法。
例1：求函式的值域。 例2：求函式的值域
例3：求函式的值域。
（2）、配方法：配方法式求「二次函式類」值域的基本方法。形如的函式的值域問題，均可使用配方法。 例1：求函式（）的值域。
（3）．最值法：對於閉區間上的連續函式，利用函式的最大值、最小值求函式的值域的方法。
例1 求函式y=3-2x-x2 的值域。 例2：求函式，的值域
例3：求函式的值域
（4）、反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係，通過求反函式的定義域，得到原函式的值域。
例1：求函式的值域。
（5）、分離常數法：分子、分母是一次函式得有理函式，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反函式法。小結：
已知分式函式，如果在其自然定義域（代數式自身對變數的要求）內，值域為；如果是條件定義域（對自變數有附加條件），採用部分分式法將原函式化為，用復合函式法來求值域。 例1：求函式的值域。
（6）、換元法：運用代數代換，獎所給函式化成值域容易確定的另一函式，從而求得原函式的值域，形如（、、、均為常數，且）的函式常用此法求解。
例1：求函式的值域。
（7）、判別式法：把函式轉化成關於的二次方程；通過方程有實數根，判別式，從而求得原函式的值域，形如（、不同時為零）的函式的值域，常用此方法求解。
例1：求函式的值域。
（8）、函式的單調性法：確定函式在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性，求出函式的值域。
例1：求函式的值域。 例2．求函式在區間上的值域。
例3：求函式的值域。
（9）、基本不等式法
利用基本不等式和是求函式值域的常用技巧之一, 利用此法求函式的值域, 要合理地添項和拆項, 添項和拆項的原則是要使最終的乘積結果中不含自變數, 同時, 利用此法時應注意取成立的條件.
例1 求函式的值域. 例2 求函式的值域.
例3. 求函式的值域。
例4. 求函式的值域。
（10）、有界性法：利用某些函式有界性求得原函式的值域。
例1：求函式的值域。 例2．求函式的值域
例3：求函式的值域。 例4：求函式的值域
（11）、數型結合法：函式影象是掌握函式的重要手段，利用數形結合的方法，根據函式影象求得函式值域，是一種求值域的重要方法。當函式解析式具有某種明顯的幾何意義（如兩點間距離，直線的斜率、截距等）或當乙個函式的圖象易於作出時，借助幾何圖形的直觀性可求出其值域。
例1：求函式的值域。 例2：求函式的值域。
例3．如例4求函式的值域。 例4. 求函式的值域。
（12）、復合函式法：對函式，先求的值域充當的定義域，從而求出的值域的方法。
例1、求函式的值域例2：求函式的值域
（13）、非負數法
根據函式解析式的結構特徵，結合非負數的性質，可求出相關函式的值域。
例1、(1)求函式的值域。 (2)求函式的值域。
（不等式性質法）
例2：求下列函式的值域：
（1）y2）y3）y=
（4）y=10-； （2）y3）y=
（14）、導數法
若函式在內可導, 可以利用導數求得在內的極值, 然後再計算在,點的極限值. 從而求得的值域. 例1： 求函式在內的值域.
（15）、「平方開方法」
求函式值域的方法有很多種，如：「配方法」、「單調性法」、「換元法」、「判別式法」以及「平方開方法」等等.每一種方法都適用於求某一類具有共同特徵的函式的值域.
本文將指出適合採用「平方開方法」的函式有哪些共同的特徵以及「平方開方法」的運算步驟，並給出四道典型的例題.
1.適合採用「平方開方法」的函式特徵
設（）是待求值域的函式，若它能採用「平方開方法」，則它通常具有如下三個特徵：
（1）的值總是非負，即對於任意的，恆成立；
（2）具有兩個函式加和的形式，即（）；
（3）的平方可以寫成乙個常數與乙個新函式加和的形式，即
（，為常數），
其中，新函式（）的值域比較容易求得.
2.「平方開方法」的運算步驟
若函式（）具備了上述的三個特徵，則可以將先平方、再開方，從而得到（，為常數）.然後，利用的值域便可輕易地求出的值域.例如，則顯然.
3.應用「平方開方法」四例
能夠應用「平方開方法」求值域的函式不勝列舉,這裡僅以其中四道典型的例題來演示此法在解決具體問題時的技巧.
例1 求函式（，）的值域.
例2 求函式（，，）的值域.
例3 求函式（）的值域.
例4 求函式（）的值域.
例5 求函式的值域
（16）. 一一對映法
原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道乙個變數範圍，就可以求另乙個變數範圍。例1. 求函式的值域。
多種方法綜合運用
例1 求函式的值域。
例2. 求函式的值域。
例3.求函式的值域
例4.求函式的值域
例5.求函式的值域
例6、求函式的值域
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
5求函式值域學生版
求函式值域方法 一 直接法 從自變數的範圍出發，推出的取值範圍。或由函式的定義域結合圖象，或直觀觀察，準確判斷函式值域的方法。1 求函式的值域 2 求函式的值域 3 求函式的值域 二 配方法 配方法式求 二次函式類 值域的基本方法。形如1求函式 的值域 三 分離常數法 可用分離常數法，也可以利用反函...
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
求函式值域的常用方法
在函式的三要素中，對於如何求函式的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，占有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。1 直接觀察法 對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。例1 求函式y 3 的值域。解 0 0 3...