例析求函式值域的方法
函式的值域是函式三要素之一，求函式的值域是深入學習函式的基礎，它常涉及多種知識的綜合應用，下面通過例題講解，多方探尋值域的途徑。
一、直接法：（從自變數的範圍出發，推出的取值範圍）
例1．求函式的值域。
解：因為，所以，
所以函式的值域為。
二、配方法（是求二次函式值域的基本方法，如的函式的值域問題，均可使用配方法）
例2．求函式（）的值域。
解：，因為，所以，所以
所以，即
所以函式（）的值域為。
三、分離常數法（分子、分母是一次函式得有理函式，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反函式法）
例4．求函式的值域。
解：因為，
所以，所以，
所以函式的值域為。
四、換元法（運用代數代換，將所給函式化成值域容易確定的另一函式，從而求得原函式的值域，如（、、、均為常數，且）的函式常用此法求解。
例4．求函式的值域。
解：令（），則，
所以因為當，即時，，無最小值。
所以函式的值域為。
五、函式的單調性法（確定函式在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性，求出函式的值域，形如求函式的值域（時為減函式；時為增函式））
例5．求函式的值域。
解：因為當增大時，隨的增大而減少，隨的增大而增大，
所以函式在定義域上是增函式。
所以，所以函式的值域為。
六、利用有界性(利用某些函式有界性求得原函式的值域)
例6求函式的值域。
解：由函式的解析式可以知道，函式的定義域為，對函式進行變形可得
，因為，所以（，），
所以，所以，
所以函式的值域為
七、數型結合法（函式影象是掌握函式的重要手段，利用數形結合的方法，根據函式影象求得函式值域，是一種求值域的重要方法）
例7．求函式的值域。
解：，，
影象如右圖所示，故原函式的值域為
八、判別式法：
例1、求函式的值域
分析：函式形如，且定義域為全休實數，因此可用判別式法求解
解：由得
當y = 0 時， x = 0
當時，由得
∴函式的值域為
例2、求函式的值域
分析：察看函式可知，分子和分母存在公因式，因為分母不為0，則有，因此可以分子和分母同時約去公因式。從而原函式就等價為，再用判別式法去解
解：由== 得
∵當時，-2 = 0 ，不成立
當時，由，得
∴或由於
∴函式的值域為。
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
求函式值域 最值 的方法大全
函式是中學數學的乙個重點,而函式值域 最值 的求解方法更是乙個常考點,對於如何求函式的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，占有一定的地位，因此能熟練掌握其值域 最值 求法就顯得十分的重要，求解過程中若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍...
求函式值域的常用方法
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