基本函式的值域：
一次函式的值域為r.
二次函式，當時的值域為，
當時的值域為.，
反比例函式的值域為.
指數函式的值域為.
對數函式的值域為r.
正、余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.
求函式值域（最值）的常用方法
一：觀察法
例1. 求函式的值域。
解析：由
故此函式值域為
評注：此方法適用於解答選擇題和填空題
二、配方法
對於形如或型別的函式的值域問題，均可用配方法求解.
例2. 求函式的值域。
解析：因為，故此函式值域為
評注：此方法需要靈活掌握，常常可以達到意想不到的效果
練習：求函式的值域：
三、換元法
利用代數或三角換元，將所給函式轉換成易求值域的函式，形如的函式，令；形如的函式，令；形如含的結構的函式，可利用三角代換，令，或令.
例3.求函式的值域：.
解：設則.所以原函式可化為，所以.所以原函式的值域為
練習：四、不等式法
利用基本不等式，用此法求函式值域時，要注意條件「一正，二定，三相等」.如利用求某些函式值域（或最值）時應滿足三個條件①;②為定值；③取等號成立的條件.三個條件缺一不可例4.
求函式的值域
解析：，
此函式值域為。
評注：此方法在解答綜合題時可屢建奇功！
練習：求函式的值域：.
五、分離常數法或反解法
形如的值域為
例5. 求函式的值域
解析：由得
由，得，解得
此函式值域為
評注：此方法適用範圍比較狹窄，最適用於x為一次的情形
例6． 求函式的值域
解析：：
從而易知此函式值域為
練習：六、判別式法
形如的函式，其中a1,a2不同時為零
例7. 求函式的值域。
解析：原式整理可得
當即時，原式成立
當即時，，解得
綜上可得原函式值域為
評注：此方法適用於x為二次的情形，但應注意時的情況
練習：七、數形結合法
如果所給函式有較明顯的幾何意義，可借助幾何法求函式的值域，如由可聯想到兩點與連線的斜率.
例8．求函式的值域：
解：函式的值域為：
八、中間變數法
例9. 求函式的值域
解析：由上式易得
由故此函式值域為
評注：此方法適用範圍極其狹窄，需要靈活掌握
九、導數法
設的導數為，由可求得極值點座標，若函式定義域為，則最值必定為極值點或區間端點中函式值的最大值和最小值.
求函式值域的常用方法
在函式的三要素中，對於如何求函式的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，占有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。1 直接觀察法 對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。例1 求函式y 3 的值域。解 0 0 3...
例談求函式值域的方法
郵箱 boy 郵編 333200 大家都知道函式這一章在整個高中數學學習階段的重要性，它涉及多種知識的綜合應用，並且都是利用函式思想解題，實際上只要有數學表示式就涉及到函式，例如現在常見的不等式恆成立問題 方程的解的問題 不等式的解的問題 應用題中的最值問題等，這些問題如果能構造乙個函式及求其值域就...
求函式值域的方法方法大全
例析求函式值域的方法 函式的值域是函式三要素之一，求函式的值域是深入學習函式的基礎，它常涉及多種知識的綜合應用，下面通過例題講解，多方探尋值域的途徑。一 直接法 從自變數的範圍出發，推出的取值範圍 例1 求函式的值域。解 因為，所以，所以函式的值域為。二 配方法 是求二次函式值域的基本方法，如的函式...