在函式的三要素中，對於如何求函式的值域，是學生感到頭痛的問題，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經常出現，占有一定的地位，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。
1、直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
_例1 求函式y_=_3_-的值域。
_解： _0 _- 0_ 3- 3 故函式的值域是：[_-∞，3
2_、配方法
_配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。
例2_、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
解：將函式配方得：y=（x-1）+4，__x_ [-1，2]，_由二次函式的性質可知：
_ 當x_=_1時，y =_4_
_ 當x_=_-_1，時_=_8_
_ 故函式的值域是：[_4_，8_]_ _
_3_、判別式法
_例3 求函式y_=_的值域。
_解：原函式化為關x的一元二次方程（y-1_）-x+（y_-_1_）=_0_
（1）當y≠1時，_xr_,△_=_(-1) -4(y-1)(y-1)_ 0_
_解得： y
（2）當y=1，時，x_=_0,而1 [_,_]
_故函式的值域為[，]_
4、反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
例4 求函式y=值域。
解：由原函式式可得：x_=_ _則其反函式為：y_=_
其定義域為：x_≠,_故所求函式的值域為：（-_∞，）
5_、函式單調性法
_例5_ 求函式y_=_ _（2x10）的值域
_解：令y =_， =_，則_ y ，_在[_2，_10_]上都是增函式。
___所以y= y +在[_2_，10_]上是增函式。
___當x_=_2_時，y =_+=_，_當x_=_10_時， _= +=33。_ 故所求函式的值域為：[_，33]。_
例6 求函式y=_-的值域。
解：原函式可化為： y=_
____令y =_， =，顯然y_，在[1，+∞）上為無上界的增函式，所以y= y +在[1，+∞）上也為無上界的增函式。_所以當x_=_1時，y= +有最小值，原函式有最大值=_。
_____顯然y>0，故原函式的值域為(_0_,_]。_
7、換元法
__ 通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發揮作用。
例7_ 求函式y_=_x_+_的值域。
解：令x-1=t，（t0）則x=+1_
_∵y=+t+1=+，又t0，由二次函式的性質可知
____當t=0時，y=_1，_當t_→0時，y_→+∞。
___ 故函式的值域為[_1_，+∞）
8_ 數形結合法
___ 其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
例8_ 求函式y=+的值域。
解：原函式可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣
_ _ 上式可以看成數軸上點p（x_）到定點a（2_），b（-_8_）間的距離之和。
___由上圖可知：當點p**段ab上時，
___y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣ab∣=10_
當點p**段ab的延長線或反向延長線上時，
___y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣ab∣=10_
______ 故所求函式的值域為：[10，+∞]
_例9 求函式y=_+的值域
解：原函式可變形為：y=+_
_上式可看成x軸上的點p（x，0）到兩定點a（3，2），b（-2_，-1_）的距離之和，
由圖可知當點p為線段與x軸的交點時y=∣ab∣=_=，
_ _故所求函式的值域為[，+∞]。
例10 求函式y=__-的值域
解：將函式變形為：y=_-
上式可看成定點a（3，2）到點p（x，0_）的距離與定點b（-2，1）到點p（x，0）的距離之差。即：y=∣ap∣-∣bp∣
_ 由圖可知：（1）當點p在x軸上且不是直線ab與x軸的交點時，如點p，則構成△abp，根據三角形兩邊之差小於第三邊，
___ _有 ∣∣ap∣-∣bp∣∣<∣ab∣=_= _
_ 即：-（2）當點p恰好為直線ab與x軸的交點時，有 ∣∣ap∣-∣bp∣∣=_∣ab∣=。_
綜上所述，可知函式的值域為
注：求兩距離之和時，要將函式式變形，使a，b兩點在x_軸的兩側，而求兩距離之差時，則要使兩點a_，b在x軸的同側。
____
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
例談求函式值域的方法
郵箱 boy 郵編 333200 大家都知道函式這一章在整個高中數學學習階段的重要性，它涉及多種知識的綜合應用，並且都是利用函式思想解題，實際上只要有數學表示式就涉及到函式，例如現在常見的不等式恆成立問題 方程的解的問題 不等式的解的問題 應用題中的最值問題等，這些問題如果能構造乙個函式及求其值域就...
求函式值域的方法方法大全
例析求函式值域的方法 函式的值域是函式三要素之一，求函式的值域是深入學習函式的基礎，它常涉及多種知識的綜合應用，下面通過例題講解，多方探尋值域的途徑。一 直接法 從自變數的範圍出發，推出的取值範圍 例1 求函式的值域。解 因為，所以，所以函式的值域為。二 配方法 是求二次函式值域的基本方法，如的函式...