常用函式的值域，這是求其他複雜函式值域的基礎。
1.函式的值域為r；
2.二次函式當時值域是[，+，
當時值域是]；
3.反比例函式的值域為；
4.指數函式的值域為；
5.對數函式的值域為r；
6.函式的值域為[-1，1]；函式,的值域為r；
一觀察法
觀察法是最簡單的求函式值域的方法, 此法適用於那些形式比較簡單的函式
例1求函式的值域。
2、配方法：
是求二次函式類值域最基本的方法，像的函式的值域問題，均可用配方法。
例2、求函式的值域。
例3．設，求函式的值域．
三、分離常數法
適用於分式型函式，且分子、分母是同次，我們可以採用湊配分子的方法，把函式分離成乙個常數和乙個分式和的形式，而此時的分式，只有分母上含有變數，進而可利用函式性質確定其值域．
例4.求的值域
例5．求函式的值域．
4．不等式法：
利用基本不等式求函式值域時，要注意條件「一正二定三相等」。
例6、求函式的值域。
5.判別式法
對於形如（，不同時為）（尤其適用於分母為二次多項式）的函式常採用此法，就是把函式轉化成關於的一元二次方程（二次項係數不為時），通過方程有實數根，從而根的判別式大於等於零，求得原函式的值域．
例7. 求的值域.
評注：①在解此類題的過程中要注意討論二次項係數是否為零；②使用此法須在或僅有個別值（個別值是指使分母為的值，處理方法為將它們代入方程求出相應的值，若在求出的值域中則應除去此值）不能取的情況下，否則不能使用，如求函式，的值域，則不能使用此方法．
6.換元法
有時候為了溝通已知與未知的聯絡，我們常常引進乙個（幾個）新的量來代替原來的量，實行這種「變數代換」往往可以暴露已知與未知之間被表面形式掩蓋著的實質，發現解題方向，這就是換元法．在求值域時，我們可以通過換元將所給函式化成值域容易確定的另一函式，從而求得原函式的值域．
例8 求函式的值域． 求函式的值域。
對形如的函式常設來求值域；對形如的函式常用「三角換元」，
7、單調性法：
確定函式在定義域（或在定義域的子集）上的單調性求出函式的值域。
例9、求函式的值域。
例10、求函式y = ( 1/3) - x +2x +3的值域。
例 11 求函式
八數形結合法
數形結合是中學數學中的一種重要的數學思想方法。數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。華羅庚先生指出：
數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。這種方法不僅僅體現在數學的其它領域中，在求函式的值域與最值時也有良好的反映。
例12 求函式的值域.
例13、已知x+y+1=0,則的最小值是 。
九. 利用導數求函式的值域
求函式值域的12種方法
函式是中學數學的重要的基本概念之一，它與代數式 方程 不等式 三角函式 微積分等內容有著密切的聯絡，應用十分廣泛。函式的基礎性強 概念多，其中函式的定義域 值域 奇偶性等是難點之一，是高考的常見的題型。下面就函式的值域的求法，舉例說如下。一 觀察法 通過對函式定義域 性質的觀察，結合函式的解析式，求...
求函式值域的方法
基本函式的值域 一次函式的值域為r.二次函式，當時的值域為，當時的值域為.反比例函式的值域為.指數函式的值域為.對數函式的值域為r.正 余弦函式的值域為，正切函式的值域為r.求函式值域 最值 的常用方法 一 觀察法 例1.求函式的值域。解析 由 故此函式值域為 評注 此方法適用於解答選擇題和填空題 ...
高中求函式值域12種方法
一 觀察法 通過對函式定義域 性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域。例1求函式y 3 2 3x 的值域。點撥 根據算術平方根的性質，先求出 2 3x 的值域。解 由算術平方根的性質，知 2 3x 0，故3 2 3x 3。函式的知域為.點評 算術平方根具有雙重非負性，即 1 被開方數的非負性，...