1、形如：的配方
（1）若的三條邊長，且，求證：是等邊三角形。
【解】因為，所以
所以得：
所以，得：，故是等邊三角形。
（2）解方程：
【解】， 即：
即：，所以，解得
2、形如：的配方
（3）分解因式：
【解】原式=
（4）已知，求的最大值。
【解】因為，所以，得
又因為，即，故當時，有最大值4。
3、形如：的配方
（5）設是關於的方程的兩個實數根，當取最小值時，
求實數的取值範圍。
【解】由根與係數關係，得：， 故
；又因為是方程的兩個實數根，所以
即，解得，故當時，取最小值
（6）解方程：① ②
【注】倒數方程的性質：（高次方程也可以利用「多十字相乘法」降次求解）
①如果有乙個根是，則必有另乙個根是； ②奇次倒數方程必有乙個根是1或-1。
【解】①因為，方程兩邊同除以得：
配方得：
解得：【解】②顯然是方程的根，兩邊同除以得：
因為，方程兩邊同除以得：（以下解法同①）
所以原方程的根為：
4、形如：的配方
（7）解方程：
【解】因為，
所以原方程可化為
所以，解得：
（8）化簡： 【解】原式=
三、換元法
1、整體換元
（1）設，求的值。
【解】（2）解方程
【解】由故原方程化為
令得：，分別代入解得：
2、均值換元
（1）分解因式：
【解】設，則原式=
所以原式=
（2）解方程：
【解】方程兩邊同乘以3得：
令，則原方程化為：
即：，解得：，代入可解得：
3、常值換元
（1）計算：1998×19971997－1997×19981998
【解】設，則原式=
（2）設
【解】設，則
又因為，所以
4、和積換元
（1）分解因式：
【解】設，則原式=
（2）解方程組： 【解】原方程組化為：
設，代入得： 解得： 或（以下解略）
四、等積法
1、面積相等
（1）如圖①，在中，∠c=900，cd是ab邊上的高，求證：ab·cd=ac·bc
【證明】
（2）圖②，若直角三角形的三邊長分別為，為斜邊，內切圓半徑為，求證：
【證明】
（3）如圖③，在中，ab=ac，m是底邊bc上一點，me⊥ab於e，mf⊥ac於f，bh是
ac邊上的高，求證：me+mf=bh
【證明】， 又
所以me·ab+mf·ac=bh·ac，又因為ab=ac，所以me+mf=bh
2、面積之比
（1）如圖④，在中，d是bc邊上一點，若bd：dc=2：5，求的值。
【解】設bc邊上的高為，則，
故（2）如圖⑤，點o是內任一點，連線ao，bo，co，他們的延長線分別交對邊於d、e、f，
求證：【證明】 因為 ，三個等式相加得：
，原命題得證。
3、體積相等
（1）如圖⑥，在三稜錐a－bcd中，ab=bc=cd=da=4，o是bd的中點，bd=4，ac=。
求三稜錐a－bcd的體積。
【證明】因為ab=ad，cb=cd，o是bd的中點，所以ao⊥bd，co⊥bd，所以bd⊥平面aoc。
所以。在中，ab=4，bo=2，得ao=。
在中，cb=4，bo=2，得co=。所以是邊長為的等邊三角形。
故，所以。
（2）如圖⑦，在四稜錐p－abcd中，底面abcd是邊長為1的正方形，pd＝1，pa=pc=。
求點b到平面pac的距離。
【解】略
aaaa
ddhef
e cb c fb b m c b d c
p aa
a fed
obo d
b dccbc
五、待定係數法
1、先設後求法
（1）二次函式的圖象經過（1，2），（-2，20），（3，0）三點，求解析式。
（2）求經過點（）和（）的雙曲線標準方程。
【解】設雙曲線方程為，把點（）和（）帶入得：
解得：，故雙曲線方程為
2、任意賦值法
（1）分解因式：
（2）分解因式：
3、比較係數法
（1）已知函式的影象關於直線對稱，求實數的值。
（2）若，求數列的通項公式。
（3）已知函式，若為奇函式，求的值。
高考數學解題思想方法 配方法
第一章高中數學解題基本方法 一 配方法 配方法是對數學式子進行一種定向變形 配成 完全平方 的技巧，通過配方找到已知和未知的聯絡，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當 並且合理運用 裂項 與 添項 配 與 湊 的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為 湊配法 最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完...
2019屆高考數學解題思想方法配方法
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配方法在解題中的應用
配方是數學中的乙個重要方法，在解題中有廣泛的應用 本文通過例題談談它的一些應用 一 應用於因式分解 例1 分解因式x4 4 解配方，得 原式 x4 4x2 4 4x2 x2 2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 例2 分解因式a2 4ab 3b2 2bc c2 解原式 a2 4ab 4b...