1．常見數列及其性質：
1.等差數列
（1）定義：
（2）等差中項及延伸：
（3）sn的兩個公式：
（4）常用性質：
①若m+n=p+q,則am+an=ap+aq
②為等差數列（k,b為實數）
③若三個數成等差數列，可設為 a-d,a,a+d
④若為等差數列，s2n-1，t2n-1為所對應的前2n-1項和，則s2n-1/an=t2n-1/bn=2n-1
⑤ sn=an2+bn 可根據二次函式圖象求得an正負界
⑥sn, s2n-sn, s3n-s2n為等差數列
2.等比數列
(1)定義：
(2)sn=? q=1,q≠1 |q|<1,|q|>1函式性質
(3)若m+n=p+q,則aman=apaq
(4)sn, s2n-sn, s3n-s2n為等比數列
二.求通項
1、公式法
2、；3、求差（商）法
4、疊乘法
5、等差型遞推公式
6、待定係數法
7、倒數法
3.三.求sn
1、公式法：等差、等比前n項和公式
2、裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
3、錯位相減法：
已知數列滿足a1=a2=1,an+2=2an+12/an,
求an(1)另bn=nan+2/an, sn為bn前n項和，求sn
倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
5.無窮遞縮等比數列求和公式
做一些不等式證明題時常需要將通項進行放縮，成為等比數列求和來證明
6.數學歸納法：（注意格式）
已知各項均為正數的數列滿足a0=1/2,an=an-1+(1/n2)*an-12其中n=1,2,3...
1 求a1 a2
2 求證 1/an-1-1/an<1/n2
3 求證 (n+1)/(n+2)已知a1=2,點（an,an+1）在函式f(x)=x2+2x的影象上，
<1>求證｛lg(1+an)}成等比數列
<2>設tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求tn及｛an}的通項
<3>bn=1/an+1/(an+2)，求｛bn｝的前n項和sn(此問純靠數學歸納法以及對sn的猜想)
14常見數列求和方法練習
一 應用公式求和 如等差 等比數列 應用好求和公式 等差數列 二次函式 等比數列 注意q不等於1 練習 1 數列中，求該數列的，且求出n為何值時最大？2 等比數列中，求的值。3 計算9 99 999 9999 的前n項和。二 裂項法 例 求下列數列的前n項和,12 解 12 練習 數列中，求該數列的...
高中常見數列的公式及經典例題
高一年級數列知識點及解題技巧 1 等差數列 一般地，如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數，即 d n 2，n n 這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差 常用字母 d 表示 2 等差數列的通項公式 或 pn q p q是常數 3 有幾種方法可以計算公差d d d ...
幾類常見遞推數列的解題方法
疊加 疊乘 迭代遞推 代數轉化 幾類常見遞推數列的教學隨筆 436032 湖北省鄂州市葛店高階中學廖傳堯 已知數列的遞推關係式求數列的通項公式的方法大約分為兩類 一類是根據前幾項的特點歸納猜想出a的表示式，然後用數學歸納法證明 另一類是將已知遞推關係，用代數法 迭代法 換元法，或是轉化為基本數列 等...