一、 函式
1、 若集合a中有n個元素，則集合a的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 （頂點式）。
2、 冪函式，當n為正奇數，m為正偶數，m3、 函式的大致圖象是
由圖象知，函式的值域是，單調遞增區間是，單調遞減區間是。
二、 不等式
1、若n為正奇數，由可推出嗎？ （ 能 ）
若n為正偶數呢？ （均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎能 ）
能相乘嗎能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關係是
4、 雙向不等式是：
左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。
三、 數列
1、等差數列的通項公式是，前n項和公式是： =。
2、等比數列的通項公式是，
前n項和公式是：
3、當等比數列的公比q滿足<1時， =s=。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用s表示，即s=。
4、若m、n、p、q∈n，且，那麼：當數列是等差數列時，有；當數列是等比數列時，有。
5、 等差數列中，若sn=10，s2n=30，則s3n=60；
6、等比數列中，若sn=10，s2n=30，則s3n=70；
四、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是： ==；
排列數與組合數的關係是：
組合數公式是： ==；
組合數性質： = +=
= =
3、 二項式定理：二項展開式的通項公式：
五、 解析幾何
1、 沙爾公式：
2、 數軸上兩點間距離公式：
3、 直角座標平面內的兩點間距離公式：
4、 若點p分有向線段成定比λ，則λ=
5、 若點，點p分有向線段成定比λ，則：λ==；
=若，則△abc的重心g的座標是。
6、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式：， 斜截式：
兩點式：， 截距式：
一般式：
經過兩條直線的交點的直線系方程是：
8、 直線，則從直線到直線的角θ滿足：
直線與的夾角θ滿足：
直線，則從直線到直線的角θ滿足：
直線與的夾角θ滿足：
9、 點到直線的距離：
10、兩條平行直線距離是
11、圓的標準方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是，圓心座標是
思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？
12、若，則以線段ab為直徑的圓的方程是
經過兩個圓
， 的交點的圓系方程是：
經過直線與圓的交點的圓系方程是：
13、圓為切點的切線方程是
一般地，曲線為切點的切線方程是：。例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。
14、研究圓與直線的位置關係最常用的方法有兩種，即：
判別式法：δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；
考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標準方程的四種形式是：
16、拋物線的焦點座標是：，準線方程是：。
若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。
17、橢圓標準方程的兩種形式是：和
。18、橢圓的焦點座標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。
19、若點是橢圓上一點，是其左、右焦點，則點p的焦半徑的長是和。
20、雙曲線標準方程的兩種形式是：和
。21、雙曲線的焦點座標是，準線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。
22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是。
23、若直線與圓錐曲線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為 ；
若直線與圓錐曲線交於兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦引數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對於橢圓和雙曲線都有：。
25、平移座標軸，使新座標系的原點在原座標系下的座標是（h，k），若點p在原座標系下的座標是在新座標系下的座標是，則=， =。
六、 立體幾何
1、體積公式：
柱體：，圓柱體：。
斜稜柱體積：（其中，是直截面面積，是側稜長）；
錐體：，圓錐體：。
台體圓台體：
球體：。
4、 側面積：
直稜柱側面積：，斜稜柱側面積：；
正稜錐側面積：，正稜臺側面積：；
圓柱側面積：，圓錐側面積：，
圓台側面積：，球的表面積：。
5、幾個基本公式：
弧長公式：（是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：；
圓台側面展開圖（扇環）的圓心角公式：。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為，軸截面頂角是θ）：
十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若，，則。
十二、復合二次根式的化簡
當是乙個完全平方數時，對形如的根式使用上述公式化簡比較方便。
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