高中數學概念總結
（範圍：學業水平考試（前15部分）+ 期末考試（第16部分））
第一部分集合
1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法（數軸、直角座標系或韋恩圖）.
集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
④n個元素的子集有2n個；真子集有2n-1個；非空真子集有2n－2個.
3. 集合運算：交、並、補.
第二部分函式
1. 函式三要素：定義域，對應法則和值域；（分段函式的值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論）
2. 函式的單調性
⑴單調性的定義：在區間上是增（減）函式當時；
⑵單調性的判定：①定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法「同增異減」；
④影象法。（注：證明單調性主要用定義法和導數法。）
3. 函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式；
⑶是偶函式；
⑷奇函式在原點有定義，則；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
4. 函式的週期性
週期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
5. 指數式、對數式
（1）分數指數冪: 若設a>0,
（2）指對恒等式： b＝, 則有（對數恒等式）
（3）指數的運算性質、對數的運算性質、換底公式及其推論 ( a > 0 , a 1 )
換底公式： 推論：1 2
6．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （；
⑵指數函式：；
⑶對數函式:；
(4)常用函式：①正比例函式：；②反比例函式：；
③對勾函式；
7．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式： 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；頂點座標是③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函式問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
8．函式圖象⑴圖象作法：①描點法（注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：，———左「+」右「-」；
上「+」下「-」；
2 伸縮變換：
， （———縱座標不變，橫座標伸長為原來的倍；
， （———橫座標不變，縱座標伸長為原來的倍；
3 對稱變換： ；ⅱ；
； ⅳ；
4 翻轉變換：
———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
9.（1）零點存在性定理：如果函式y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0.那麼，函式y＝f(x)在區間(a，b)內有零點.
（2）函式零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度
（2）弧長公式：（是圓心角的弧度數， >0）；扇形面積公式： ；2.任意角的三角函式定義：角中邊上任意一點為，設則：
三角函式符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
3.同角三角函式的基本關係：；
4.誘導公式概括為：奇變偶不變，符號看象限。
如： ， =
5．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①
②③。6．二倍角公式：①；
②；③。
7．正、餘弦定理
⑴正弦定理（是外接圓直徑）
注：①；②；③。
⑵餘弦定理：等三個；注：等三個。
8。幾個公式:⑴三角形面積公式：；
⑵內切圓半徑r=；外接圓直徑2r=
9. 三角函式
（2）三角函式的單調區間：
的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是
（3）三角函式的週期：函式y=asin(x+)和y=acos(x+)的最小正週期為；y=atan(x+)最小正週期為。（沒有特別要求或說明，三角函式的週期即指其最小正週期。）
（4）三角函式的對稱性： y=sinx的圖象關於直線x=k+ (kz)成軸對稱圖形，關於點(k,0) (kz)中心對稱。y=cosx圖象關於直線x=k (kz)成軸對稱圖形，關於點(k+,0) (kz)中心對稱。
y=tanx圖象關於點x=k+ (kz)中心對稱。
（5）函式的最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線。
第四部分立體幾何
1．三檢視與直觀圖：畫三檢視要求：主檢視與俯檢視長對正；主檢視與左檢視高平齊；左檢視與俯檢視寬相等。斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖的要領。
2．表（側）面積與體積公式：
柱體：，錐體：，球體：。球的表面積：。
3．位置關係的證明（主要方法）：向量法。
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
4.求角：
⑴異面直線所成角的求法：
①平移法：平移直線，構造三角形；
②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，發現兩條異面直線間的關係。
注：還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。
注：還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的稜上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；②三垂線法：
由乙個半面內一點作（或找）到另乙個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大小；
注：還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。
5. 有關距離的計算:
七個距離：包括點到直線的距離、點到面的距離(重點)、兩條平行直線的距離、異面直線的距離、直線與平行平面的距離、兩個平行平面之間的距離。
點到面的距離:直接法\等體積法\向量法：。
6．結論：
⑴長方體從乙個頂點出發的三條稜長分別為a，b，c，則體對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積v=abc。
（2）球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的稜長, 正方體的稜切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
（3）正四面體的性質：設稜長為，則正四面體的：
1 高：；②對稜間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值：；
④內切球半徑：；外接球半徑：；
第五部分直線與圓
1．直線方程⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷兩點式： ；⑸一般式：，（a，b不全為0）。2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函式；（3）確定目標函式的最優解。
3．兩條直線的位置關係：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3），⊿abc的重心g：（）；
⑵點p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：；
⑶兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是；
6．圓的方程：⑴標準方程：①；②。
⑵一般方程： （
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
7．點、直線與圓的位置關係：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關係：（表示點到圓心的距離）
①點在圓上；②點在圓內；③點在圓外。
⑵直線與圓的位置關係：（表示圓心到直線的距離）
①相切；②相交；③相離。
⑶圓與圓的位置關係：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；②外切；③相交；
④內切；⑤內含。
8．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以a(x1，y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓：；
⑵雙曲線：；⑶拋物線：略
2．結論 ⑴通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。
⑵過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為： （同時大於0時表示橢圓，時表示雙曲線）；
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：①聯立的關於「」還是關於「」的一元二次方程？②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求（點差法處理弦中點問題
步驟：①設點a(x1，y1)、b(x2,y2)；②作差得；③解決問題。
（3）弦長公式：
；注：焦點弦長：拋物線：＝x1+x2+p=；
4．求軌跡的常用方法：
（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定係數法；（5）引數法；（6）交軌法。
第七部分平面向量
⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：① a∥b(b≠0) a=b （x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a·b=0x1x2+y1y2=0 .
⑵a·b=|a||b|cos=x2+y1y2；
①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；②a·b的幾何意義：a·b等於|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。
高中數學概念總結
一 函式 1 若集合a中有n個元素，則集合a的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是。二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 頂點式 2 冪函式，當n為正奇數，m為正偶數，m3 函式的大致圖象是 由圖象知，函式的值域是，單調遞...
高中數學學業水平考試複習提綱 學生
3.1角的新定義 弧度制及三角函式新定義 知識清單 1.任意角 正角 負角和零角 規定把按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角 按方向旋轉形成的角叫做負角 如果一條射線沒有作任何旋轉，稱它形成了乙個 2.座標系上的象限角和軸上角 象限角 如果使角的頂點與座標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊...
山東高中數學學業水平考試分值分布及考點分析
高中數學會考考點及分值分布 試卷型別 試卷分第1卷和第2卷兩部分。第1卷為選擇題，45分 第2卷為非選擇題，55分 共100分。考試時間為90分鐘。出題型別 選擇15個，每題3分，共45分 填空題5個，每題4分，共20分。解答題5個，共35分。一 集合與函式會考知識串講及練習 試題型別 集合選擇1個...