高中數學知識點歸納（文科）
1.集合與邏輯
1．對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」．
中元素各表示什麼？
2．．數形結合是解決集合問題的常用方法，解題要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具．
注意：空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集
3．注意下列性質：
（1答：）
（2）有以下四種等價形式
答：a；b；；；r）
（3）德摩根定理：，
4． 5．命題的四種形式及其相互關係是什麼互為逆否關係的命題是等價命題．）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假．
6．判斷命題充分、必要條件的三種方法：
（1）定義法：條件推出結論，結論不能推出條件，則條件為結論的充分不必要條件，結論為條件的必要不充分條件。
（2）利用集合間的包含關係判斷（小充分大必要），若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件；
（3）等價法：即利用等價關係「」判斷，對於條件或結論是不等關係（或否定式）的命題，一般運用等價法；
7．特稱命題，它的否定是：，，
全稱命題，，它的否定是：，．
2. 函式
1．對映與函式的概念？它們是何種關係？
2．（1）求不等式（方程）的解集，或求定義域時，你按要求寫成集合或區間的形式了嗎？
（2）你會求分式函式的對稱中心嗎？函式的對稱中心是，
3．求乙個函式的解析式，你註明了該函式的定義域了嗎？
4．復合函式的有關問題：
復合函式的單調性由復合函式單調性的判斷法則：「同增異減」判定，或由導數來判斷．
5．函式的奇偶性
（1）若是偶函式，那麼；
（2）若是奇函式，0在其定義域內，則（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：，或；
（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性．
6．函式影象（或方程對應的曲線的對稱性）
（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然；
（3）若函式對x∈r時，恆成立，則影象關於________對稱；(直線)
（4）函式與的影象關於________對稱；(直線x=)
（特殊：若，則的影象關於對稱）
（5）若函式對x∈r時，恆成立，則影象關於______對稱.
(點)，即：函式與的影象關於________成中心對稱；（原點）
函式,的影象關於點________對稱；
7．圖象變換：
①；②y =f（x）；
③；④→，把x軸上方的圖象保留，軸下方的圖象關於軸對稱；
⑤→，把軸右邊的圖象保留，然後將軸右邊部分關於軸對稱；
⑥伸縮變換：→，→具體參照三角函式的圖象變換
8．函式的週期性
(1)對x∈r時，，或恆成立，
則是週期為的週期函式；(週期是2a)
（2）若是偶函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為______的週期函式；()
（3）若奇函式，其影象又關於直線對稱，則是週期為________的週期函式；()
（4）若的圖象關於點對稱，則是週期函式，其中乙個週期為2）
（5）的圖象關於直線對稱，則函式是週期函式，
其中的乙個週期為2）
（6）的圖象關於直線和點對稱，則函式是週期函式，其中的乙個週期為4）
（7）對x∈r時，，或，則是週期為的週期函式；(2)
9．能熟練地用定義證明函式的單調性.
切記：研究函式性質注意一定在該函式的定義域內進行！一般是先求定義域，後化簡，再研究性質．
例如：的單調遞增區間是________答：（1,2）
10．（1
（2）換底公式
（3）；
（4）；
（5）；
推論：. （）
(且均不等於)
答案： （1）；（2）；（3）； （4）； (5)n
11．一元二次函式：（有一般式、標準式、零點式）
一般式：，對稱軸方程是；頂點為；
12．處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
13．二次方程實數根的分布問題： 設實係數一元二次方程的兩根為，則：
14．你掌握了指數函式與對數函式的影象與性質嗎？知道它們之間的關係嗎？知道底數範圍對它們性質的影響嗎？（參考課本） 特別注意：對數函式的底數、真數的限制條件．
15．冪函式
（1）你掌握了冪函式的定義嗎？
（2）你掌握了5個基本的冪函式：的性質了嗎？
3. 導數
1．平均變化率稱為函式從x1到x2的平均變化率.
2．導數的定義
函式在點處可導：函式在到之間的平均變化率，即，如果當時，有極限，則稱在點處可導.
3．導數的幾何意義：函式在點的導數的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率k，即.
4．.①請一定要牢記常見函式導數公式；②請牢記導數的運算法則；③要知道復合函式的求導方法．
5．求切線的斜率：根據導數的幾何意義，函式在點處的導數，就是曲線在點處的切線的斜率. （注意：當切線平行於軸時，這時導數不存在，切線方程為.）
6．求函式的單調區間：利用導數判斷函式單調性的步驟是：
（1）確定函式的定義域；
（2）求導數；
（3）令，解出x的取值範圍，得函式單調遞增的區間；令，解出x的取值範圍，得函式單調遞減的區間.（注意：求單調區間不等式可不帶等號，但求引數範圍則一定帶等號）
7．求函式極值：設函式在點x0處連續且，若在點附近左側，右側，則為函式的極大值點；若在點附近左側，右側，則為函式的
極小值點.
注意：可導函式在點取得極值的充要條件是且在左右側符號不同． 是為極值點的必要不充分條件．函式的極值點是區間內的點，不能是區間的端點.把使的點附近的函式值的變化情況列成**，這樣可使函式在各單調區間的增減情況一目了然．
8．求函式的最值：在閉區間［a，b］上連續的單調函式，在［a，b］上必有最大值與最小值．
設函式在［a，b］上連續，在（a，b）內可導，先求出的點，然後求出使的
所有點的函式值，再與端點函式值比較，其中最大的乙個為最大值，最小的乙個為最小
4.三角函式
1. 終邊相同的角？若角與的終邊相同，則，其三角函式值相等。
各象限三角函式值的符號：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；角的正弦余弦值還記得嗎？
2.（1）正弦線、余弦線、正切線，借助於三角函式線解三角不等式或不等式組的步驟還清楚嗎？
（2）三角函式（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調區間、對稱中心、對稱軸及其取得最值時的值的集合嗎？（別忘了）
（3）圖象的對稱中心是點，而不是點你可不能搞錯了！
（4）你會用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當時，x, sinx, tanx的大小關係如何？
例如:函式與函式圖象在x∈[-2π,2π]上的交點的個數有個？
3．三角函式中，兩角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？（可由確定，也可由及的符號來確定）公式的作用太多了，有此體會嗎？
重要公式：；．；;
巧變角：如，，，
，等），
4.會用五點法畫的草圖嗎？哪五點？會根據圖象求引數a、、的值嗎？
5.同角三角函式的三個基本關係，你記住了嗎？三角函式誘導公式的本質是：「奇變偶不變，符號看象限」
6.正弦定理、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎？會用它們解斜三角形嗎？如何實現邊角互化？（用：面積公式，正弦定理，餘弦定理，大角對大邊等實現轉化）
7.你對三角變換中的幾種常見變換清楚嗎？（1）角的變換:
和差、倍角公式、異角化同角、單復角互化；（2）名的變換：切割化弦；（3）次的變換：降冪公式；（4）形的變換：
通分、去根式、1的代換）等，這些統稱為1的代換。
8.在已知三角函式中求乙個角時，你（1）注意考慮兩方面了嗎？（先判定角的範圍，再求出某乙個三角函式值）（2）注意考慮到函式的單調性嗎？
9.形如+b，的最小正週期會求嗎？有關週期函式的結論還記得多少？ 週期函式對定義域有什麼要求嗎？求三角函式週期的幾種方法你記得嗎？
10、+b與y=sinx變換關係:正左移負右移；b正上移負下移;
11.在解含有正余弦函式的問題時，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？
過關題：已知，求的變化範圍.
提示：整體換元，令= t，然後與相加、相減，求交集.
12.請記住與之間的關.過關題：求函式y = sin2x + sinx + cosx的值域.
13. 常見角的範圍: ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值範圍依次是，，；
②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是，，
14.你還記得弧度制下的弧長公式和扇形面積公式嗎？.
15.三角形中的三角函式的幾個結論你還記得嗎？
⑴ 內角和定理：三角形三內角和為, , ,
⑵ 正弦定理：（r為三角形外接圓的半徑）,
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
⑶ 餘弦定理：， 等，常選用餘弦定理鑑定三角形的型別.
高中數學知識點總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...
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高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.5.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.6.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分...
高中數學知識點總結
集合與簡易邏輯 函式 的公式和部分重要結論 注意 1 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個。2 常見結論的否定形式 3 若，則是充分條件.若，則是必要條件.若，且，則是充要條件.注 如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件 反之亦然.數列一 數列的概念 1 定義 2 數列的分類 1...