2014-2015學年度高中數學學業水平測試模擬試卷（三）
考試時間：100分鐘考試範圍：必修1—5
一 、選擇題（本大題共17小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的）
(3分)已知函式的零點依次為，則（）
a． b． c． d．
(3分)定義域是一切實數的函式，其影象是連續不斷的，且存在常數()使得對任意實數都成立，則稱是乙個「—伴隨函式」． 有下列關於「—伴隨函式」的結論：①是常數函式中唯一乙個「—伴隨函式」；②「—伴隨函式」至少有乙個零點；③是乙個「—伴隨函式」；其中正確結論的個數是（）
a．1個； b．2個； c．3個； d．0個；
(3分)若三點，，共線，則的值為
a．－ b．－ c． d．
(3分)某學習小組共12人，其中有五名是「三好學生」，現從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中「三好學生」的人數，則下列概率中等於的是（）
a． b． c． d．
(3分)為線段上一點，為直線外一點，滿, , ， 則（）
a．1 b． c． d．2
(3分)下列函式中，週期為，且在上單調遞增的奇函式是
a．b．c．
d． (3分)已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為（）
a． b． c．2 d．
(3分)設事件，，已知=，=,=，則，之間的關係一定為（）
a．兩個任意事件 b．互斥事件 c．非互斥事件 d．對立事件
(3分)已知集合，，則等於（ ）
a． b． c． d．
(3分)已知奇函式f（x）在[－1，0]上為單調遞減函式，又a，b為銳角三角形兩內角，下列結論正確的是
a．f（cosa）> f（cosb） b．f（sina）> f（sinb）
c．f（sina）> f（cosb） d．f（sina） (3分)若函式對稱，那麼=( )
a． b．－ c．1 d．－1
(3分)已知集合a＝，b＝，則a∪b等於( )．
a． b．
c． d．
(3分)在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間乙個小長方形的面積等於其它4個小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則中間一組的頻數為（ ）
a．80 b．0.8 c．20 d．0.2
(3分)函式圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的乙個值為
a． b． c． d．
(3分)定義區間的長度為.若是函式的乙個長度最大的單調遞減區間，則
a．, b．,
c．, d．,
(3分)設等比數列的公比，前n項和為，則
a．2 b． 4 c． d．
(3分)函式的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該數列的公比的數是（ ）
a． b． c． d．
第二部分 （非選擇題共110分）
二 、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
(3分)已知直線與圓相切，若，，則的最小值為．
(3分)如圖，函式的圖象是折線段，其中的座標分別為，則函式在處的導數函式的極值點是
(3分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率
(3分)設直線與圓相交於a．b兩點，且弦ab的長為2，則
(3分)三稜錐的三檢視如圖所示，求該三稜錐外接球的體積 。
三 、解答題（本大題共4小題，共34分）
(8分)（本小題滿分12分）已知條件，條件，（1）若，求實數的值;(2)若,求實數的取值範圍．
(9分)（本小題共14分）
如圖所示多面體中，ad⊥平面pdc，abcd為平行四邊形，e，f分別為ad，bp的中點，ad=，ap=，pc=.
（ⅰ）求證：ef∥平面pdc；
（ⅱ）若∠cdp＝90°，求證be⊥dp;
（ⅲ）若∠cdp＝120°，求該多面體的體積.
(8分)（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），使得.(i)求證：（ii）試問：
當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
(9分)已知關於x的二次函式．
(1)求證：對於任意，方程必有實數根；
(2)若，求證：方程在區間上各有乙個實數根．
2014-2015學年度高中數學學業水平測試模擬試卷（三）
答案解析
一 、選擇題
a【解析】試題分析：分別求三個函式的零點，判斷零點的範圍，從而得到結果解：令函式f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，則0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x-2=0，可知x=4，即c=4．顯然a＜b＜c．故選a考點：
函式的零點點評：函式的零點問題，關鍵是能夠確定零點或判斷零點的範圍．本題是基礎題目，難度不大．
a【解析】試題分析：①不正確，原因如下．若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函式，②不正確，原因如下．若 f（x）=x2是乙個λ-伴隨函式，則（x+λ）2+λx2=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾③正確．若f（x）是-伴隨函式．則f（x+）+f（x）=0，取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任乙個為0，函式f（x）有零點．若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點存在定理，在（0，）區間存在x0，f（x0）=0．即-伴隨函式至少有乙個零點．故選a．考點：本題考查的知識點是函式的概念及構成要素，函式的零點。
點評：新定義問題，正確理解f（x）是λ-伴隨函式的定義，是解答本題的關鍵．db
【解析】試題分析：∵p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，∴p（ξ≤1）=，故選b．考點：本題主要考查等可能事件的概率。點評：注意ξ=0和ξ=1的意義，概率計算是關鍵，中檔題．
d【解析】試題分析：根據題意可知，為線段上一點，為直線外一點，滿, ,可知和向量的模和差向量的模，同時利用向量數量積的投影的幾何意義，可知在上的投影相等，同時，p,i,c三點共線，又因為，可知點i為三角形的內心，那麼利用性質可知2，故選d.考點：
向量的加減法，向量的數量積點評：解決該試題的關鍵是向量的數量積運用，以及幾何意義的準確翻譯。屬於中檔題。
尤其是加減法以及數量積的投影的運用。
d【解析】由於是奇函式，所以排除a，c.對於d：,
當時，由於,所以函式在區間上是增函式
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