雙向細目表必修1
說明：a：了解
b：理解與掌握 c：綜合運用
高中數學學業評價試卷
必修1(c卷)
一、選擇題(每小題6分,共60分)
1.已知集合
a＝和m＝π，
則下列關係中正確的是( )
a.ma b.ma c.∈a d.a
2.若全集u＝，集合a＝，則滿足a∪b＝u的集合b是( )
a.1個 b.2個
c.3個 d.4個
3.設集合m＝，集合n＝，下圖給出4個圖形分別表示集合m到集合n的對應，其中是從集合m到集合n的函式的是( )
4.已知函式y＝x2＋ax＋3的定義域為[－1,1]且當x＝－1時，函式有最小值；當x＝1時，函式有最大值，則a滿足( )
a.0＜a≤2 b.a≥2 c.a＜0 d.a∈r
5.當x∈[－2,2)時，f(x)＝3－x的值域是( )
a.[,9) b.(,9) c.[,9] d.(,9]
6.已知指數函式y＝ax(a＞0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則實數a的值為( )
a. b. c.2 d.4
7.函式y＝x2的圖象與函式y＝的圖象在第一象限的部分( ).
a.關於原點對稱
b.關於x軸對稱
c.關於y軸對稱
d.關於直線y＝x對稱
8.設0＜a＜1，則函式
y＝loga(x＋5)的圖象經過( )
a.第二、
三、四象限
b.第一、
三、四象限
c.第一、
二、四象限
d.第一、
二、三象限
9.若關於x的方程ax＝x＋a有兩個解,則實數a的取值範圍是( )
a.(1,＋∞) b.(0,＋∞)
c. (0,1) d.
10.已知函式y＝f(x)的圖象如右圖所示，則函式y＝f(|x|)的圖象為( )
二、填空題(每小題5分,共30分)
11.設全集u＝，a＝，cua＝，則實數a的值為
12.若集合a＝中只有乙個元素，則實數k的值為
13.某工廠八年來某種產品的總產量c與時間t (年)的函式關係如下圖，下列四種說法：
(1)前三年，總產量增長的速度越來越快；
(2)前三年中，總產量增長的速度越來越慢；
(3)第三年後，這種產品停止生產；
(4)第三年後，年產量保持不變.
其中說法正確的是
14.若f(x)是r上的奇函式，當x＞0時，f(x)＝x(x＋1)，則當x＜0時，f(x
15.若log37·log29·log49a＝log4，則a的值為
16.若函式y＝的定義域為r，則實數m的取值範圍是
三、解答題(每小題14分,共70分)
17.(本題滿分14分)已知≤x≤8，求函式f(x)＝(log2)(log2)的最大值和最小值.
18.(本題滿分14分) 已知函式f(x)＝x(1－).
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)證明：當x≠0時，f(x)＞0.
19.(本題滿分14分) 設集合
a＝，b＝.
(1)若a∪b＝b，求實數a的取值範圍；
(2)若a∩b＝b，求實數a的取值範圍.
20.(本題滿分14分) 設函式
f(x)＝|x2－4x－5|.
(1)在區間[－2，6]上畫出函式f(x)的圖象；
(2)設集合a＝，
b＝(－∞,－2]∪[0,4]∪[6,＋∞)，根據圖象判斷集合a和b之間的關係.
21.(14分)已知實數a＜0，函式
f(x)＝a＋＋.
(1)設t＝＋，求t的取值範圍；
(2)將f(x)表示為t的函式h(t)；
(3)若函式f(x)的最大值為g(a)，求g(a).
必修1(c)
一、選擇題(每小題6分,共60分)
1.d 2.d 3.b 4.b 5.d 6.c 7.d 8.a 9.a 10.b
二、填空題(每小題5分,共30分)
11.2 12.０或1 13.②④
14.－x2＋x 15. 16.[，＋∞)
三、解答題(每小題14分,共70分)
17.解：由≤x≤8得≤log2x≤3，
y＝( log2x－1)(2－log2x)
＝－(log2x－)2＋.
當log2x＝時，即x＝2時，
y取最大值；
當log2x＝3時，即x＝8時，
y取最小值－2.
18.解：(1)函式
f(x)＝x(1－)=x()，
∴f(－x)＝(－x)()
＝x()，
∴ f(x)是偶函式.
(2)當x＞0時，2x＞1，
∴f(x)＝x()＞0，
又∵f(x)是偶函式，
∴當x＜0時，f(x)＝f(－x)＞0，於是，當x≠0時，f(x)＞0.
19.解：(1)a＝.
又∵a∪b＝b，∴ab.
又b為一元二次方程的解集，最多有兩個元素，
因此b＝a＝.
即解得a＝1.
∴若a∪b＝b時，實數a的取值範圍是.
(2)a∩b＝b即ba，則b可能為，，，.
當b＝時，
由△＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；
當b＝時，則
解得a＝－1；
當b＝時，則無解；
當b＝時，由(1)得a＝1.
綜上，a∩b＝b時，實數a的取值範圍是：.
20.解：(1)如右圖所示.
(2)方程f(x)＝5的解分別是：
2－，0，4和2＋，
由於f(x)在(－∞,－1］和[2，5]上單調遞減，
在[－1，2]和[5，＋∞)上單調遞增，
因此a＝(－∞,2－]∪[0,4]∪[2＋,＋∞).
∴ba.
21.解：(1)令t＝＋.要使有t意義，必須1＋x≥0,
且1－x≥0，即－1≤x≤1，
∴t2＝2＋2.
∴t2∈[2,4]且t≥0 .
t的取值範圍是[，2].
(2)∵t2＝2＋2，
∴＝t2－1.
∴m(t)＝a(t2－1)＋t
＝at2＋t－a，t∈[，2].
(3) h(t)＝a(t2－1)＋t
＝at2＋t－a，t∈[，2].
∵a＜0，∴函式y＝h(t)，
t∈ [，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段.
h(t)＝at2＋t－a
＝a(t＋)2－a－.
若－∈[0，]時，即a≤－，則g(a)＝h()＝；
若－∈(，2]時，
即－＜a≤－，
則g(a)＝h(－)＝－a－；
若－∈(2，＋∞)時，
即－＜a＜0，
則g(a)＝h(2)＝a＋2.
綜上有g(a)＝
高中數學學業評價試卷雙向細目表
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