一、高考動向：
解析幾何是高中數學的乙個重要內容，從近幾年的高考試題看，約佔總分的20%，一般是一大（解答題）三小（選擇題、填空題）或一大兩小。
小題以中檔題居多，主要是考查直線、圓和圓錐曲線的性質及線性規劃問題，一般可利用數形結合方法解決。
大題一般以直線和曲線的位置關係為命題背景，並結合函式、方程、數列、不等式、平面向量、導數等知識，考查軌跡方程、探求曲線性、求引數取值範圍、求最值與定值、探求存在性問題。對求軌跡問題，主要涉及圓錐曲線位置關係的題目，要充分應用等價化歸的思想方法把幾何條件轉化為代數（座標）問題，進而利用韋達定理處理；對於最值、定值問題，常採用①幾何法：利用圖形性質來解決，②代數法：
建立目標函式，再求函式的最值，確定某幾何量的值域或取值範圍，一般需要建立方程或不等式，或利用圓錐曲線的有界性來求解；對於圓錐曲線中的「存在性」型的題目，可以先通過對直線特殊位置的考查（如直線垂直軸）探求出可能的結論，然後再去解決更一般的情況，這樣也可以實現「分步得分」的解題目的。思想方法上注意定義法、消參法、相關點法、解析法、解方程（組）、數形結合思想、化歸與轉化思想、函式與方程思想等。
二、主幹知識整合
1．直線的斜率與傾斜角
2．直線的方程：注意用數形結合尋找解題思路，選擇合適的方程形式，不滿足條件時注意分類討論。
3．兩條直線的位置關係
(1)平行；(2)垂直；(3)相交．
4．距離公式
(1)兩點間的距離；(2)點與直線的距離；(3)兩條平行直線間的距離．
5．圓的方程
6．直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有相交、相切和相離三種，解決問題的方法主要有點線距離法和判別式法．
(1)點線距離法：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離．
(2)判別式法：設圓c：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：ax＋by＋c＝0，方程組消去y得x的一元二次方程判別式δ，
①直線與圓相離δ<0；
②直線與圓相切δ＝0；
③直線與圓相交δ>0.
7．圓與圓的位置關係
設r1，r2分別為兩圓半徑，d為兩圓圓心距．
(1)d>r1＋r2兩圓外離；
(2)d＝r1＋r2兩圓外切；
(3)|r1－r2|(4)d＝|r1－r2|兩圓內切；
(5)d<|r1－r2|兩圓內含．
8．橢圓
(1)橢圓的定義；
(2)兩種標準方程：＋＝1(a>b>0)，焦點在x軸上；＋＝1(a>b>0)，焦點在y軸上；
(3)橢圓方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，其焦點位置有如下規律，當mn時，焦點在y軸上；
(4)橢圓的簡單幾何性質．
9．雙曲線
(1)雙曲線的定義；
(2)兩種標準方程：－＝1(a>0，b>0)，焦點在x軸上；－＝1(a>0，b>0)，焦點在y軸上；
(3)雙曲線方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn<0)，其焦點位置有如下規律：當m>0，n<0時，焦點在x軸上；當m<0，n>0時，焦點在y軸上；
(4)雙曲線的簡單幾何性質．
10．拋物線
(1)拋物線的定義；
(2)拋物線的標準方程；
(3)拋物線方程的一般形式：焦點在x軸上的拋物線方程可以用y2＝λx(λ≠0)表示；焦點在y軸上的拋物線標準方程可以用x2＝λy(λ≠0)表示；
(4)拋物線的簡單幾何性質．
11．曲線與方程的概念
12．求曲線的方程的一般步驟
(1)建立適當的座標系，用有序實數對(x，y)表示曲線上任意一點m的座標；
(2)寫出適合條件p的點m的集合p＝；
(3)用座標表示條件p(m)，列出方程f(x，y)＝0；
(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式；
(5)證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點．
13．求曲線方程的方法
求曲線方程的方法，除了直接法、定義法和待定係數法外，最為常見的就是代入法、引數法和交軌法．
(1)代入法：當形成曲線的動點p(x，y)，隨著另乙個在已知曲線f(x，y)＝0上的動點q(x0，y0)有規律的運動時，利用這種規律就能得到x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)，而x0，y0滿足f(x0，y0)＝0，將x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)代入就可得到動點p(x，y)所形成的曲線的方程．
(2)引數法：當很難找到形成曲線的動點p(x，y)的座標x，y所滿足的關係式時，借助第三個變數t，建立t和x，t和y的關係式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程，從而求出動點p(x，y)所形成的曲線的普通方程．
(3)交軌法：有些情況下，所求的曲線是由兩條動直線的交點p(x，y)所形成的，既然是動直線，那麼這兩條直線的方程就必然含有變動的引數，通過解兩直線方程所組成的方程組，就能將交點p(x，y)的座標用這些引數表達出來，也就求出了動點p(x，y)所形成的曲線的引數方程，消掉引數就得到了動點p(x，y)所形成的曲線的普通方程．
解析幾何考綱
15 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質.了解雙曲線 拋物線的定義 幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.理解數形結合的思想.了解圓錐曲線的簡單應用.20 本小題滿分12分 ...
解析幾何 原稿
1 2006年全國聯賽題 給定整數n 2,設是拋物線與直線的乙個交點，試證明 對於任意正整數m，必存在整數k 2,使為拋物線與直線的乙個交點。p52 證明因為與的交點為顯然有若為拋物線與直線的乙個交點，則記則 1 由於是整數，也是整數，所以根據數學歸納法，通過 1 式可證明 對於一切正整數是正整數。...
解析幾何的技巧
專題七解析幾何新題型的解題技巧 命題趨向 解析幾何例命題趨勢 1.注意考查直線的基本概念，求在不同條件下的直線方程，直線的位置關係，此類題大多都屬中 低檔題，以選擇 填空題的形式出現，每年必考 2.考查直線與二次曲線的普通方程，屬低檔題，對稱問題常以選擇題 填空題出現 3.考查圓錐曲線的基礎知識和基...