第一部分：重溫「考試說明」
1．江蘇省普通高中數學課程標準教學要求
立體幾何初步
（1）空間幾何體
直觀了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特徵；能運用這些結構特徵描述現實生活中簡單物體的結構。
能畫出簡單空間圖形（稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等的簡易組合）的三檢視，能識別上述的三檢視所表示的立體模型；能使用紙板等材料製作簡單空間圖形（例如長方體、圓柱、圓錐等）的模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。
了解空間圖形的兩種不同表示形式（三檢視和直觀圖），了解三檢視、直觀圖與它們所表示的立體模型之間的內在聯絡。
會畫某些簡單實物的三檢視與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴格要求）。
（2）點、線、面之間的位置關係
理解空間點、線、面的位置關係；會用數學語言規範地表述空間點、線、面的位置關係。了解如下可以作為推理依據的4條公理、3條推論和1條定理：
◆公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
◆公理2：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理3：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有乙個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，並且方向相同，那麼這兩個角相等。
了解空間線面平行、垂直的有關概念；能正確地判斷空間線線、線面與麵麵的位置關係；理解如下的4條關於空間中線面平行、垂直的判定定理：
◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
◆一條直線與乙個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
並能用圖形語言和符號語言表述這些判定定理（這4條定理的證明，這裡不作要求）。
理解如下的4條關於空間中線面平行、垂直的性質定理：
◆一條直線與乙個平面平行，則過該直線的任乙個平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個平面平行，則任意乙個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
◆兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
能用圖形語言和符號語言表述這些性質定理，並能加以證明。
能運用上述4條公理、3條推論和9條定理證明一些空間位置關係的簡單命題。
了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點到平面的距離、平行於平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計算不作要求）。
2．2008江蘇高考數學科考試說明
空間想象能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據題設條件想象並作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係，並能夠對空間圖形進行分解和組合。
3．命題走向
（1）占分比重：
立體幾何在高考中的占分比重，隨課程內容的變化有所下降，2023年前全國的試卷中，一般有三小一大，約26分，佔全卷的17.4%，2023年江蘇自主命題仍延續三小一大，約26分；而2023年江蘇立幾一般「一小一大」共17分，僅佔11.3%，2023年年江蘇「一小一大」共19分，約佔12.
7%，2023年是「兩大一小」，33分，佔全卷的22%（其中一題是以立幾為背景的應用題），2023年又恢復為「一小一大」共17分，佔11.3%。這與立體幾何所佔的學時比例（36/324）基本相當。
由於立體幾何內容與方法較多，又是考查空間想象能力的重要途徑，我們認為題量「一小一大」較為合理。
**2023年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關係：題目難易適中，立足於稜柱、稜錐和正方體，以多面體為依託，把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的性質和判定作為重點。
過去立幾解答題的基本模式是「一題三問，一證兩算，以算為主」；2023年的文理合捲中肯定淡化空間角與距離的計算，代之以「平行、垂直關係的證明或探求」，難度上有所降低，此類題由舊題改造的可能性很大。
解答題多採用一題多問的方式，這樣既降低了起點，又分散了難點，試題既包含了一定量的證明步驟，也包含了計算部分，能較全面地考查邏輯推理能力，空間想象能力和運算能力，同時還應注意利用前面的結論、圖形等分析後面的結論。估計這種命題的特點還將保持下去。
線線、線面、麵麵的平行與垂直問題，重點考查直線與直線、直線與平面的位置關係，這類題既可考查多面體的概念和性質，又能考查空間的線面關係，並將論證與計算有機地結合在一起，可以比較全面的考查學生的能力。
估計2023年的立幾解答題的模式可能是「一題三問，二證一探索」
第二部分：複習建議
1．複習規劃
立體幾何二輪複習，建議兩個課時：
第一課時，空間幾何體（包括三檢視，直觀圖，展開與摺疊，表面積和體積）；第二課時，空間的平行與垂直（點、線、面之間的位置關係，線與線、線與面、面與面平行與垂直的定義、判定定理和性質定理，並能運用它們進行論證和解決有關的問題，並會規範地寫出解題過程）
2、地位：兵家必爭
雖然近年來立體幾何試題在命題思路和方法上不時有些出人意外之處，但總體上還是保持了穩定，所以複習備考工作有章可循，有法可依。特別是立體幾何試題難度中等，大題分步設問，層次分明，使得不同層次的學生都可得到一定的分數，因而立體幾何成為歷年數學高考中的「兵家必爭之地」。估計立幾大題會放在解答題的第一或第二題的位置。
必須拿全分。
2、該部分內容寬度、厚度的把握
（1）依綱靠本，控制難度.
從近年高考立體幾何試題的命題**來看，很多題目是出自於課本，或略高於課本。我們在複習備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。
立體幾何由於文、理教學內容的不同，考試要求也相應地發生了變化，文科只考必修的內容即：要求掌握簡單的幾何體的畫法(三檢視、直觀圖)；點線面之間的位置關係；即只有定性分析(位置關係)，而無定量分析(求角和距離等)。
在立體幾何裡，垂直是熱點，中點是常考，正方體是基本的模型。
（2）網路完備，主幹突出
立體幾何的複習要讓學生建立起完整的知識網路，要突出這門學科的主幹。如轉化思想是統帥立體幾何的數學思想，所以要讓學生牢固樹立以下的思維脈絡：
立體幾何中平行、垂直關係的證明的基本思路是利用線面關係的轉化，即：
由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
證明平行，一般利用平行四邊形或三角形中位線
證明線線垂直時應優先考慮，三垂線定理及其逆定理
例如06年天津高考：如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜．
（1）證明//平面；
（2）設，證明平面．
證明：（1）取cd中點m，鏈結om.
在矩形abcd中，，又，
則，鏈結em，於是四邊形efom為平行四邊形.
又平面cde，切em平面cde，∵fo∥平面cde
（2）鏈結fm，由（ⅰ）和已知條件，在等邊△cde中，
又om⊥cd 且em∩om=m， ∴cd⊥平面eom， 從而cd⊥eo
∵ .因此平行四邊形efom為菱形，從而eo⊥fm.
，所以eo⊥平面cdf.
（3）理據充分，規範答題
從近年立體幾何解答題的答題情況來看，學生「會而不對，對而不全」的問題比較嚴重，很值得引起我們的重視。因此，在平時的訓練中，我們就應當培養學生規範答題的良好習慣，
用定理時要先申明條件再由定理得出相應結論。
①有關三垂線定理問題
很多教師說，整個高中立體幾何就是「三垂線定理」。儘管說得過分些，但從另外乙個角度說明，「三垂線定理」在整個高中「立體幾何」中的地位和作用。確實，「三垂線定理」是整個立體幾何內容的乙個典型代表，處在整個立體幾何知識的樞紐位置，綜合了很多知識內容：
直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行。
三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮.應用時常需先認清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、麵內直線的位置，再根據定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過計算證明線線垂直也是常用的方法之一。
三垂線定理及其逆定理的本質就是線面垂直，使用時務必加上「線面垂直」。
例3：如圖3，在正方體中，
求證：（1）；
（2）面
例4：如圖4，在長方體中，
，，點e在稜上移
動，試問與的位置關係怎樣？為什麼？
（答案：永遠保持互相垂直）
②有關平面幾何的證明問題
立幾中凡涉及平面幾何的問題，一定嚴格按照初中平面幾何的證明要求，不能跳步驟。
平行線分線段成比例
在立幾中，四邊相等的四邊形為菱形，這樣證明不行，必須先證共面或平行四邊形。
③正方體、稜柱等有哪些可直接用而不須交代證明的性質
（4）重視想象，識圖畫圖
空間想象能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據題設條件想象並作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係，並能夠對空間圖形進行分解和組合。
2023年對空間想象能力的要求進一步提高，試題會有直接對空間想象能力的考查；
立體幾何是培養學生空間想象力的數學分支。在具體要求上，要把握好以下三點：
①、培養學生識圖、想圖、畫圖的能力（包括規範圖形和非規範圖形）；
②、培養學生將概念、性質靈活應用於圖形的能力，要把文字語言、符號語言和圖形語言有機結合起來；
③、培養學生對圖形的處理能力，會把非標準圖形轉化為標準圖形，對圖形的割、補、折、展等高考長考不衰的內容應重點關注。
例1 如圖是乙個獎盃的三檢視，請你畫出它的直觀圖，並求出這個獎盃的體積。
例2．長方體ac1的長、寬、高分別為3、2、1，從a到c1沿長方體的表面的最短距離為（c）
a.1b.2c.3d.2
解析：求表面上最短距離常把圖形展成平面圖形.
《立體幾何》二輪專題複習
1 本小題滿分12分 2014福建理 在平行四邊形中，將沿折起，使得平面平面，如圖.1 求證 2 若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.2 本小題滿分12分 2014湖南理 如圖6，四稜柱的所有稜長都相等，四邊形和四邊形均為矩形.1 證明 底面 2 若，求二面角的余弦值.3 2014遼寧理 本小題滿...
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高三數學二輪複習備考資料 立體幾何 文科 整理 貴州修文中學 張勛 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知三稜錐的各頂點都在乙個半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三稜錐體積之比是 2 已知平面 平面 l，點a al，直線ab ...
高三二輪立體幾何專項突破
專項突破 三 1.設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，下列命題中正確的是 a 若，則 b 若與所成的角相等，則與平行或相交 c 若內有三個不共線的點到的距離相等，則 d 若且，則 2.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,給出下列四個命題 若,則 若，則 若，則且 若，則.其中真命題的個數是 3....