解析幾何題
1、已知曲線，直線，為座標原點．
（1）若該曲線的離心率為,求該的曲線c的方程；
（2）當時，直線與曲線c相交於兩點，試問在曲線上是否存在點使得？若存在，求實數的取值範圍；若不存在，請說明理由；
答案:(1)、若焦點在軸上，；若焦點在軸上，；
（2）、由題：直線與曲線都恆過定點，；
，可得，
假設存在滿足條件的q，,代入曲線c可得==,
所以:滿足條件.
2、已知雙曲線：的乙個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率為.
(1)求雙曲線的方程.
(2)若有兩個半徑相同的圓，它們的圓心都在軸上方且分別在雙曲線的兩漸近線上，過雙曲線的右焦點且斜率為的直線與圓都相切，求兩圓圓心連線斜率的範圍.
解：（1）因為拋物線的焦點為，由已知得，所以由，得，所以雙曲線的方程為.
（2）雙曲線的漸近線方程為，直線的方程為，由已知可設圓，圓，其中，
因為直線與圓都相切，所以，
得或，即，或，
設兩圓圓心連線斜率為，則，
當時，，
當時， =，因為，所以，故可得，
綜上：兩圓圓心連線斜率的範圍為.
3、已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線
交橢圓於兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為座標原點）的斜率；
（2）設橢圓上任意一點 ，且，求的最大值和最小值
解：(1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓c的方程可化為
易知右焦點f的座標為（），
據題意有ab所在的直線方程為
由①，②有
設，弦ab的中點，由③及韋達定理有：
所以，即為所求
(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對於這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的座標有：
，所以又點在橢圓c上，所以有整理為
由③有：。所以
⑤又a﹑b在橢圓上，故有
將⑤，⑥代入④可得
，故有所以
2019廣東高考熱點題型聚焦 4 《解析幾何》 內部
內部資料，請勿外傳 市教研室 廣東課標高考三年來風格特點 1 表現形式上是多曲線綜合 2 圓錐曲線重在定義 標準方程和幾何性質 3 核心是直線和圓的位置關係 4 方法上強調 數形結合的思想方法 方程思想 待定係數法 5 能力上要求 圖形 能力 逆向 能力 運算求解能力 閱讀理解能力.參考題目 1.設...
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