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市教研室
廣東課標高考三年來風格特點
（1）表現形式上是多曲線綜合；
（2）圓錐曲線重在定義、標準方程和幾何性質；
（3）核心是直線和圓的位置關係；
（4）方法上強調：數形結合的思想方法、方程思想、待定係數法；
（5）能力上要求：圖形**能力、逆向**能力、運算求解能力、閱讀理解能力.
參考題目：
1.設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試**當運動時，弦長是否為定值？為什麼？
解：（1）依題意知，動點到定點的距離等於到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線2分
∴ 曲線方程是………4分
（2）解法1：過點m作ｘ軸的垂線，垂足為d,則點d平分eg, 設圓心為，則
,, 即當運動時，弦長為定值4.
解法2：設圓的圓心為，
∵圓過，
∴圓的方程為 ………7分
令得：設圓與軸的兩交點分別為，
方法1：不妨設，由求根公式得
10分∴
又∵點在拋物線上，∴，
∴ ，即＝413分
∴當運動時，弦長為定值414分
〔方法2：∵，
∴ 又∵點在拋物線上，∴， ∴
∴當運動時，弦長為定值4〕
2．已知雙曲線與橢圓有公共焦點，點是它們的乙個公共點.
（1）求的方程；
（2）過點且互相垂直的直線與圓分別相交於點和，求的最大值，並求此時直線的方程.
解：（1）點是雙曲線上的點，.
∴雙曲線，從而，∴，且.①
又點在橢圓上，則②
由①②得，所以橢圓的方程為.
（2）設圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即
，化簡得
從而，等號成立，
時，，即、被圓所截得弦長之和的最大值為.
3．如圖，f是橢圓的右焦點，以f為圓心的圓過原點o和橢圓的右頂點，設p是橢圓的動點，p到兩焦點距離之和等於4.
（ⅰ）求橢圓和圓的標準方程；
（ⅱ）設直線的方程為，垂足為m，是否存在點p，使得為等腰三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由.
解：（ⅰ）由已知可得
∴橢圓的標準方程為，圓的標準方程為
（ⅱ）設，則
∵在橢圓上∴＝∴
（1）若則這與三角形兩邊之和大於第三邊矛盾
∴（2）若,則，解得或
綜上可得存在兩點，使得△pfm為等腰三角形.
4. 已知動圓過定點，且與定直線相切.
（i）求動圓圓心的軌跡c的方程；
（ii）若、是軌跡c上的兩不同動點，且. 分別以、為切點作軌跡c的切線，設其交點q，證明為定值.
解：（i）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上……2分
因為拋物線焦點到準線距離等於4 所以圓心的軌跡是
（ii）解法一：由已知，
故 將（1）式兩邊平方並把 （3）
解（2）、（3）式得，
且有 …………8分
拋物線方程為所以過拋物線上a、b兩點的切線方程分別是
……11分
所以為定值，其值為0. …………13分
解法二：
由已知n（0，2）
8分後面解法和解法一相同
5．已知圓：交軸於兩點，曲線是以為長軸，直線：為準線的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交於兩點，求證：直線必過定點，並求出點的座標；
（3）如圖所示，若直線與橢圓交於兩點，且，試求此時弦的長．
解：（ⅰ）設橢圓的標準方程為，則：
，從而：，故,所以橢圓的標準方程為
（ⅱ）設，則圓方程為與圓聯立消去得的方程為
過定點（ⅲ）解法一：設，則,………①
，，即代入①解得：（捨去正值所以，
從而圓心到直線的距離，
從而解法二：過點分別作直線的垂線，垂足分別為，設的傾斜角為，則：
，從而，
由得：，，故，
由此直線的方程為，以下同解法一
解法三：將與橢圓方程聯立成方程組消去得：,設，則。
，，所以代入韋達定理得：
消去得：，，由圖得
所以，以下同解法一.
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