1. 負數概念的引入
為了表示某一問題中具有相反意義的量，我們把其中一種意義，如零上溫度規定為正，用原來熟悉的數，如1，3，7，81等來表示它們，這樣的數叫做正數，而把意義相反的量如零下溫度規定為負，用在正數前面添上負號（－）的數，如－11，－5等來表示，這樣的數叫做負數。
2. 正數和負數
大於零的數叫正數。
在正數前面加上「－」（讀負）號的數叫負數。
注：①0既不是正數，也不是負數。
②正數和負數表示意義相反的量。
3. 有理數
整數和分數統稱為有理數。
有理數的分類
（1）按正數、負數、零分類
（2）按整數分數分類
4. 數軸
規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。
數軸上的點可以表示有理數，所有的有理數都可以在數軸上表示，正數用原點右側的點表示，負數用原點左側的點表示，原點表示0。
5. 相反數
代數意義：只有符號不同的兩個數，其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。
幾何意義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點，表示的數互為相反數。
6. 絕對值
幾何意義：在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
7. 比較有理數的大小
數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數大於左邊點表示的數，負數小於0，正數大於0，正數大於負數。
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
四. 考點分析
本節的考點有：正、負數的意義，有理數的分類；借數軸利用數形結合的思想解決具體問題，求乙個數的相反數；利用絕對值的意義求乙個數或乙個整式的近似值；絕對值非負性的應用；比較有理數的大小，多以選擇、填空出現。
【典型例題】
例1. 如果把向西走2公尺記作－2公尺，那麼向東走1公尺記為公尺。
分析：向東和向西是具有相反意義的量，因此，規定向西為負，則向東為正，所以表示為1公尺。
解：1。
例2. 某調味品包裝袋上標有「淨含量245毫公升毫公升，這袋調味品的合格淨含量範圍是
分析：由具有相反意義的量的含義可知：這袋調味品最少是245－2=243（毫公升），最多是245＋2=247（毫公升），即這袋調味品的合格淨含量是243~247毫公升。
解：243毫公升~247毫公升
例3. 如圖所示，表示互為相反數的點是（ ）
a. 點e和點h b. 點f和點g
c. 點e和點g d. 點f和點h
分析：本題考查數軸，相反數的綜合應用，因為點e和g在數軸上表示的是有理數2和－2，它們互為相反數。
解：c例4. 小紅家，學校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學校1千公尺，小華家距學校2千公尺，小明沿街向西走1千公尺，又向東走2千公尺，此時小明的位置在
分析：本題可借助數軸，以學校為原點，學校以西為正，這樣把實際問題轉化為數學問題，觀察數軸可知，此時，小明的位置在小紅家。
解：小紅家。
例5. 數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是
分析：本題可結合具體數軸得出，也可由絕對值的幾何意義得出
解：。例6. 冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是－10℃，1℃，－7℃，把它們從高到低排列正確的是（ ）
a. －10℃，－7℃，1℃ b. －7℃，－10℃，1℃
c. 1℃，－7℃，－10℃ d. 1℃，－10℃，－7℃
分析：本題是從日常生活中抽象出的一道應用題，只要把－10，1，－7三個數在數軸上表示出來，由「數軸上的數自左到右依次變大」，很容易得出1>－7>－10。
解：選c
有理數加法典型例題
有理數加法典型例1. 計算：
（1） （2）
（3） （4）
解析：利用加法法則的基本步驟：
（1）要判斷兩個加數的符號的情況。
（2）要判斷和的符號。
（3）要判斷絕對值是作差還是作和。
解：（1）…………同號兩數相加，取相同符號
…………並把絕對值相加
（2）…………異號兩數相加
∴取與－1.13相同的符號
…………並用較大絕對值減去較小絕對值
（3）…………互為相反數的兩數相加得0
（4）…………0同任何數相加仍得這個數
例2. 簡便方法計算
解析：運算律中的交換、結合可以使計算簡單，小化分，分化小都可。
解：法①
法②：原式
有理數知識點
1 正數和負數的有關概念 1 正數 比0大的數叫做正數 負數 比0小的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數。2 正數和負數表示相反意義的量。2 有理數的概念及分類 有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類 0屬於有理數。3 有關數軸 1 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度。數軸是一條直線。2 所有...
有理數知識點
3 乙個數與0相加，仍得這個數.8 有理數加法的運算律 1 加法的交換律 a b b a 2 加法的結合律 a b c a b c 9 有理數減法法則 減去乙個數，等於加上這個數的相反數 即a b a b 10 有理數乘法法則 1 兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘 2 任何數同零相乘都得...
有理數知識點總結
有理數基礎知識 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題為 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,a就不能做...