蘇教版必修2
第2章平面解析幾何
1．直線的傾斜角與斜率：
（1）直線的傾斜角：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為叫做直線的傾斜角.
傾斜角,斜率不存在.
（2）直線的斜率：．（、）.
2．直線方程的五種形式：
（1）點斜式： (直線過點，且斜率為)．
注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為．
（2）斜截式b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式： (，).
注：① 不能表示與軸和軸垂直的直線；
② 方程形式為：時，方程可以表示任意直線．
（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）．
注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線．
（5）一般式： (其中a、b不同時為0)．
一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：．
注：（1）已知直線縱截距，常設其方程為或．
已知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或．
已知直線過點，常設其方程為或．
（2）解析幾何中研究兩條直線位置關係時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合．
3．直線在座標軸上的截矩可正，可負，也可為0.
（1）直線在兩座標軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點．
（2）直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點．
（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點．
4．兩條直線的平行和垂直：
（1）若，
（2）若，，有
①．②．
5．平面兩點距離公式：
(、)，．軸上兩點間距離：．
線段的中點是，則．
6．點到直線的距離公式：
點到直線的距離：．
7．兩平行直線間的距離：
兩條平行直線距離：．
8．直線系方程：
（1）平行直線系方程：
① 直線中當斜率一定而變動時，表示平行直線系方程．．
② 與直線平行的直線可表示為．
③ 過點與直線平行的直線可表示為：．
（2）垂直直線系方程：
① 與直線垂直的直線可表示為．
② 過點與直線垂直的直線可表示為：．
（3）定點直線系方程：
① 經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數．
② 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
（4）共點直線系方程：經過兩直線交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
9．曲線與的交點座標方程組的解．
10．圓的方程：
（1）圓的標準方程：（）．
（2）圓的一般方程：．
（3）圓的直徑式方程：
若，以線段為直徑的圓的方程是：．
注：(1)在圓的一般方程中，圓心座標和半徑分別是，．
（2）一般方程的特點：
①和的係數相同且不為零；② 沒有項； ③
（3）二元二次方程表示圓的等價條件是：
11．圓的弦長的求法：
（1）幾何法：當直線和圓相交時，設弦長為，弦心距為，半徑為，
則：「半弦長+弦心距=半徑」——；
（2）代數法：設的斜率為，與圓交點分別為，則
（其中的求法是將直線和圓的方程聯立消去或，利用韋達定理求解）
12．點與圓的位置關係：點與圓的位置關係有三種
①在在圓外．
②在在圓內．
③在在圓上． 【到圓心距離】
13．直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有三種():
圓心到直線距離為，由直線和圓聯立方程組消去（或）後，所得一元二次方程的判別式為．
；；．14．兩圓位置關係:設兩圓圓心分別為，半徑分別為，
；；；；
．15．圓系方程：
（1）過點,的圓系方程：
,其中是直線的方程．
（2）過直線與圓:的交點的圓系方程：,λ是待定的係數．
（3）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,λ是待定的係數．
特別地，當時，就是
表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線．
16．圓的切線方程：
（1）過圓上的點的切線方程為:．
（2）過圓上的點的切線方程為: ．
（3）過圓上的點的切線方程為:
．(4) 若p(,)是圓外一點,由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a,b
則直線ab的方程為
(5) 若p(,)是圓外一點, 由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a,b則直線ab的方程為
（6）當點在圓外時，可設切方程為，利用圓心到直線距離等於半徑，
即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線．
17．把兩圓與方程相減
即得相交弦所在直線方程: ．
18．空間兩點間的距離公式:
若， ，則
19．對稱問題：
（1）中心對稱：
① 點關於點對稱：點關於的對稱點．
② 直線關於點對稱：
法1：在直線上取兩點，利用中點公式求出兩點關於已知點對稱的兩點座標，由兩點式求直線方程．
法2：求出乙個對稱點，在利用由點斜式得出直線方程．
（2）軸對稱：
① 點關於直線對稱：點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數，點與對稱點的中點在直線上．
點關於直線對稱 ．
② 直線關於直線對稱：（設關於對稱）
法1：若相交，求出交點座標，並在直線上任取一點，求該點關於直線的對稱點．
若，則，且與的距離相等．
法2：求出上兩個點關於的對稱點，在由兩點式求出直線的方程．
（3）點(a, b)關於x軸對稱：(a,- b)、關於y軸對稱：(-a, b)、關於原點對稱：(-a,- b)、
點(a, b)關於直線y=x對稱：(b, a)、關於y=- x對稱：(-b,- a)、
關於y = x +m對稱：(b -m、a +m)、關於y=-x+m對稱：(-b+m、- a+m) ．
20．若，則△abc的重心g的座標是．
21．各種角的範圍：
（1）兩個向量的夾角
（2）直線的傾斜角
兩條相交直線的夾角
（3）兩條異麵線所成的角直線與平面所成的角
斜線與平面所成的角二面角
一、選擇題
1．(文)(2010·山東濰坊)若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
a．(x－3)2＋2＝1
b．(x－2)2＋(y－1)2＝1
c．(x－1)2＋(y－3)2＝1
d. 2＋(y－1)2＝1
(理)(2010·廈門三中階段訓練)以雙曲線－＝1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是( )
a．x2＋y2－2x＋2＝0b．(x－3)2＋y2＝9
c．x2＋y2＋2x＋2＝0d．(x－3)2＋y2＝3
2．已知兩點a(－1,0)，b(0,2)，點p是圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點，則△pab面積的最大值與最小值分別是( )
a．2， (4b. (4＋)， (4－)
c.，4d. (＋2)， (－2)
3．(文)(2010·延邊州質檢)已知圓(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一點p到直線3x－4y－3＝0距離為d，則d的最小值為( )
a．1b.
cd．2
(理)(2010·安徽合肥六中)已知圓c的方程為x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，當圓心c到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時，k的值為( )
ab.cd．－
4．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示的圓的充要條件是( )
a. 1
c．m1
5．(2010·北京海淀區)已知動圓c經過點f(0,1)，並且與直線y＝－1相切，若直線3x－4y＋20＝0與圓c有公共點，則圓c的面積( )
a．有最大值b．有最小值π
c．有最大值4d．有最小值4π
6．(文)已知a≠b，且a2sinθ＋acosθ－＝0，b2sinθ＋bcosθ－＝0，則鏈結(a，a2)，(b，b2)兩點的直線與單位圓的位置關係是( )
a．相交b．相切
c．相離d．不能確定
7．(2010·吉林省質檢)圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關於直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值範圍是( )
a．(－∞，4b．(－∞，0)
c．(－4d．(4，＋∞)
9．(文)已知不等式組表示的平面區域恰好被面積最小的圓c：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內部所覆蓋，則圓c的方程為( )
a．(x－1)2＋(y－2)2＝5b．(x－2)2＋(y－1)2＝8
c．(x－4)2＋(y－1)2＝6d．(x－2)2＋(y－1)2＝5
10．(文)(2010·煙台診斷)已知圓c的圓心為c(m,0)，m<3，半徑為，圓c與橢圓e： ＋＝1(a>b>0)有乙個公共點a(3,1)，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點．
(1)求圓c的標準方程；
(2)若點p的座標為(4,4)，試**斜率為k的直線pf1與圓c能否相切，若能，求出橢圓e和直線pf1的方程；若不能，請說明理由．
11．(文)設o點為座標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點p、q關於直線x＋my＋4＝0對稱，且·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線pq的方程．
平面解析幾何初步知識點
一 直線的概念與方程 1.直線的傾斜角 在直角座標系中，對於一條與x軸相交的直線l，把x軸 正方向 按 方向繞著交點旋轉到所成的角，叫做直線l的傾斜角。當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0o.傾斜角通常用 表示，傾斜角 的範圍是 2.直線的斜率 傾斜角的 值叫做直線的斜率。通常用字母k來表示，即 當...
解析幾何知識點
數學 文科 複習 平面解析幾何專題 直線與圓 1 直線方程 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式 a，b不全為0 3 兩條直線的位置關係 4 直線系 5 幾個公式 設a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 abc的重心g 點p x0,y0 到直線ax by c 0的距離 兩條平行線ax b...
平面解析幾何知識總結
一 直線 1 直線的斜率 2 一般式 其中a b不同時為0 一般式化為斜截式 即，直線的斜率 3 兩條直線的平行和垂直 1 若，2 若，有 4 平面兩點距離公式 軸上兩點間距離 線段的中點是，則 5 點到直線的距離公式 點到直線的距離 6 兩平行直線間的距離 兩條平行直線距離 7 直線系方程 1 平...