平面解析幾何初步單元測試
一、選擇題
1．直線3ax－y－1＝0與直線(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是( )
a．－1或 b．1或 c．－或－1 d．－或1
3．已知點a(－1,1)和圓c：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從a經x軸反射到圓c上的最短路程是( )
a．6－2 b．8c．4 d．10
4．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝4的位置關係是( )
a．相離 b．相切 c．相交 d．內含
5．已知圓c：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當直線l被圓c截得的弦長為2時，a的值等於( )
ab.－1c．2－ d.＋1
6．與直線2x＋3y－6＝0關於點(1，－1)對稱的直線是( )
a．3x－2y－6＝0；b．2x＋3y＋7＝0；c．3x－2y－12＝0；d．2x＋3y＋8＝0
7．若直線y－2＝k(x－1)與圓x2＋y2＝1相切，則切線方程為( )
a．y－2＝(1－x)；b．y－2＝(x－1)；c．x＝1或y－2＝(1－x)；d．x＝1或y－2＝(x－1)
8．圓x2＋y2－2x＝3與直線y＝ax＋1的公共點有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．隨a值變化而變化
9．過p(5,4)作圓c：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切線，切點分別為a、b，四邊形pacb的面積是( )
a．5b．10c．15d．20
10．若直線mx＋2ny－4＝0(m、n∈r，n≠m)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0的周長，則mn的取值範圍是( )
a．(0,1) b．(0，－1) c．(－∞，1d．(－∞，－1)
11．已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個公共點，則實數m的取值範圍是( )
a．(－2,2) b．(－1,1c．[1，) d．(－，)
12．過點p(－2,4)作圓o：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為( )
a．4b．2cd.
二、填空題(本大題共4小題，請把答案填在題中橫線上)
13．過點a(1，－1)，b(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．
14．過點p(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1於a、b兩點，則|pa|·|pb
15．若垂直於直線2x＋y＝0，且與圓x2＋y2＝5相切的切線為ax＋2y＋c＝0，則ac的值為________．
16．若直線3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0沒有公共點，則實數m的取值範圍是
三、解答題
17．三角形abc的邊ac，ab的高所在直線方程分別為2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，頂點a(1,2)，求bc邊所在的直線方程．
18．一束光線l自a(－3,3)發出，射到x軸上，被x軸反射後與圓c：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共點．
(1)求反射光線通過圓心c時，光線l所在直線的方程；
(2)求在x軸上，反射點m的橫座標的取值範圍．
19．已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)此方程表示圓，求m的取值範圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交於m、n兩點，且om⊥on(o為座標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以mn為直徑的圓的方程．
20. 已知圓o：x2＋y2＝1和定點a(2,1)，由圓o外一點p(a，b)向圓o引切線pq，切點為q，|pq|＝|pa|成立，如圖．
(1)求a、b間關係；
(2)求|pq|的最小值；
(3)以p為圓心作圓，使它與圓o有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
21．有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切於點a(3,6)，且經過點b(5,2)，求此圓的方程．
22．如圖在平面直角座標系xoy中，已知圓c1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓c2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點a(4,0)，且被圓c1截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)設p為平面上的點，滿足：存在過點p的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓c1和c2相交，且直線l1被圓c1截得的弦長與直線l2被c2截得的弦長相等．試求所有滿足條件的點p的座標．
第二章解析幾何初步 A
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