解析幾何知識複習總結
本章以直線和圓為載體，揭示了解析幾何的基本概念和方法。
1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那麼就叫做直線的傾斜角。
當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；（2）傾斜角的範圍。
2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan (≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：
經過兩點、的直線的斜率為；（3）應用：證明三點共線：。
3、直線的方程：（1）點方向式：已知直線過點，其乙個方向向量是，則當時，直線方程為,它不包括垂直於座標軸的直線。
（2）點法向式：已知直線過點，其乙個法向量是，則直線方程為,它可表示所有直線。（3）點斜式：
已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直於軸的直線。（4）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直於軸的直線。
（5）一般式：任何直線均可寫成(a,b不同時為0)的形式。
提醒：(1)直線方程的各種形式都有侷限性.（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截距式呢？
）；(2)直線在座標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。
4.設直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設其方程為；（2）知直線橫截距，常設其方程為(它不適用於斜率為0的直線)；（3）知直線過點，當斜率存在時，常設其方程為，當斜率不存在時，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.
提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當選擇方程的形式，利用待定係數法求解。
5、點到直線的距離及兩平行直線間的距離：
（1）點到直線的距離；
（2）兩平行線間的距離為。
6、直線與直線的位置關係：
（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；
（2）相交；特別是垂直。
（3）重合且。
提醒：（1）、、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什麼？
（2）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關係時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線。
7、兩直線的交角
（1）直線與的夾角：是指由與相交所成的四個角的最小角(或不大於直角的角)，它的取值範圍是；
（3）設兩直線方程分別為：或
①為和的夾角，則或或；
②當或時，；
注意：上述與有關的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且兩直線互不垂直；當有一條直線斜率不存在時，用數形結合法處理。
提醒：解析幾何中角的問題常用到角公式或向量知識求解。
8、對稱（中心對稱和軸對稱）問題——代入法： 提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。
9、圓的方程：
⑴圓的標準方程：。
⑵圓的一般方程：，
特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓。二元二次方程表示圓的充要條件是且且）；
⑶圓的引數方程：（為引數），其中圓心為，半徑為。
圓的引數方程的主要應用是三角換元：；。
⑷為直徑端點的圓方程。
10、點與圓的位置關係：已知點及圓，
（1）點m在圓c外；
（2）點m在圓c內；
（3）點m在圓c上。
11、直線與圓的位置關係：直線和圓有相交、相離、相切。可從代數和幾何兩個方面來判斷：
（1）代數方法（判斷直線與圓方程聯立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；
（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。
提醒：判斷直線與圓的位置關係一般用幾何方法較簡捷。
解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)!
特別是：圓的切線與弦長：
(1)切線：①過圓上一點圓的切線方程是：，過圓上一點圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等於半徑）；
②從圓外一點引圓的切線一定有兩條，可先設切線方程，再根據相切的條件，運用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等於半徑）來求；③過兩切點的直線（即「切點弦」）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點為直徑端點的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點的直線方程；
③切線長：過圓（）外一點所引圓的切線的長為（）；
（2）弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構成的直角三角形來解：；
②過兩圓、交點的圓(公共弦)係為，當時，方程為兩圓公共弦所在直線方程。
12、圓與圓的位置關係（用兩圓的圓心距與半徑之間的關係判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當時，兩圓外離；（2）當時，兩圓外切；（3）當時，兩圓相交；（4）當時，兩圓內切；（5）當時，兩圓內含。
13.圓錐曲線的定義：
要重視「括號」內的限制條件：橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於|ff|，定義中的「絕對值」與＜|ff|不可忽視。若＝|ff|，則軌跡是以f，f為端點的兩條射線，若﹥|ff|，則軌跡不存在。
若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。
14.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，座標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：
（1）橢圓：焦點在軸上時（）（引數方程，其中為引數），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是abc≠0，且a，b，c同號，a≠b。
（2）雙曲線：焦點在軸上： =1，焦點在軸上：＝1（）。方程表示雙曲線的充要條件是abc≠0，且a，b異號。
平面解析幾何知識總結
一 直線 1 直線的斜率 2 一般式 其中a b不同時為0 一般式化為斜截式 即，直線的斜率 3 兩條直線的平行和垂直 1 若，2 若，有 4 平面兩點距離公式 軸上兩點間距離 線段的中點是，則 5 點到直線的距離公式 點到直線的距離 6 兩平行直線間的距離 兩條平行直線距離 7 直線系方程 1 平...
理 解析幾何複習建議
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知識梳理 平面解析幾何
高考數學基礎知識 常見結論詳解 平面解析幾何 一 直線與圓知識要點 1 直線的傾斜角與斜率k tg 直線的傾斜角 一定存在，範圍是 0，但斜率不一定存在。牢記下列影象。斜率的求法 依據直線方程依據傾斜角依據兩點的座標 2 直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程 能夠根據方程，說出幾何意...