基礎知識回顧（解析幾何部分）高三數學組
第一部分直線及兩直線位置關係
一、直線的傾斜角和斜率：
（1）直線的傾斜角：在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著按
方向旋轉到和直線時所轉的記為，那麼就叫做直線的傾斜角。
注意：規定當直線和軸平行或重合時，其傾斜角為，所以直線的傾斜角的取值範圍是
（2）直線的斜率：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的叫做這條直線的斜率，
①斜率是用來表示傾斜角不等於的直線對於軸的傾斜程度的。
②每一條直線都有唯一的傾斜角，但並不是每一條直線都存在斜率（直線垂直於軸時，其斜率不存在)，這就決定了我們在研究直線的有關問題時，應考慮到斜率這兩種情況，否則會產生漏解。
③斜率計算公式：設經過和兩點的直線的斜率為，則當時當時， 時，斜率不存在；
（3）直線的方向向量：直線上的向量及與它的向量都稱為直線的方向向量。若已知直線的方向
向量的座標是，則可知該直線的斜率 ；若已知直線的方向向量的座標是，則可知該直線的斜率 ；
二、直線方程的幾種形式：
（1）點斜式：過已知點，且斜率為的直線方程
注意：①當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為
②表示直線上除去點的圖形 。
（2）斜截式：若已知直線在軸上的截距為，斜率為，則直線方程
注意：①正確理解「截距」這一概念，它具有方向性，有正負之分，與「距離」有區別；
②當直線斜率不存在時，不能用斜截式表示；
（3）兩點式：若已知直線經過和兩點，且（），則該直線的方
程為注意：①不能表示與軸和軸垂直的直線；
②當兩點式方程寫成如下形式時，方程可以適應於任何一條直線。
（4）截距式：若已知直線在軸，軸上的截距分別是，（）則直線方程：
注意：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過的
直線，要謹慎使用。
（5）一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式不同時為零）；
注意：直線方程的特殊形式，都可以化為直線方程的一般式，但一般式不一定都能化為特殊形
式，這要看係數是否為0才能確定。
三、兩直線的位置關係：
注意：①若兩直線的斜率都不存在，則兩直線若一條直線的斜率存在，另一直線的斜率不存在，則兩直線
②對於來說，無論直線的斜率存在與否，該式都成立。因此，此公式使
用起來更方便；
③斜率相等時，兩直線平行(重合)；但兩直線平行(重合)時，斜率不一定相等，因為斜
率有可能不存在；
④當給出方程為一般式時，要注意對斜率是否存在的討論。
參考例題：已知兩直線，，求當為何值時，
兩直線分別相交、平行、重合？
答案：當或時，；當時，與重合；當且
且時，與相交。
四、兩直線的交角
（1）到的角：把直線繞著直線與的按方向旋轉到與重合時所轉過的角，
叫到的角；它是有向角，其範圍是若，
（），為到的角，則
（2）直線與的夾角：是指由與相交所成的四個角的最小角(或不大於直角的角)，它的取值
範圍是若，（），為和的
夾角，則
注意：①上述與有關的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且兩直線互不垂直；當有一條直線斜率不存在時，用數形結合法處理。
②直線到的角與和的夾角：或；
五、點到直線的距離公式：
設點和直線，點到的距離
兩平行線， 的距離
六、直線系：
（1）設直線，，經過的交點的直線方程為
除去）；
注意：①直線恆過乙個定點的求解方法，即使用了交點直線系；
②推廣到過曲線與的交點的方程為：。
（2）與平行的直線為
（3）與垂直的直線為
七、對稱問題：
（1）中心對稱：
①點關於點的對稱：
用中點座標公式求解可得，點關於的對稱點座標為
②直線關於點的對稱：
ⅰ、在已知直線上取兩點，利用中點公式求出它們關於已知點對稱的兩點的座標，再求出
直線方程；
ⅱ、在已知直線上取一點，求出它關於已知點對稱點的座標，再利用得到斜率，再得直線方程；
ⅲ、設平行直線系，再利用已知點到直線的距離相等，求出直線方程；
ⅳ、設為所求直線上的任意一點，則關於已知點的對稱點的座標適合已知直線的方程。
（2）軸對稱：
①點關於直線對稱：
ⅰ、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數；
ⅱ、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然後解方程組求出直線的交點，再利用中點座標公式求解。
②直線關於直線對稱：（設關於對稱）
ⅰ、若相交，則到的角等於到的角；若，則且與的距離相等；
ⅱ、求出上兩個點關於的對稱點，在由兩點式求出直線的方程；
ⅲ、設為所求直線上的任意一點，則關於的對稱點的座標適合的方程。
注意：直線關於的對稱直線為。
參考例題：①求點關於的對稱點的座標；②求直線關於點的對稱直線的方程；③求直線關於的對稱直線的方程；④求直線關於的對稱直線的方程。
八、簡單的線性規劃：
（1）二元一次不等式表示平面區域：
設點和直線：
對於任意的二元一次不等式所表示的平面區域，也可把其理解為，無論為正、負，其表示的平面區域肯定位於的右側（可能為右上，也可能為右下）；所表示的平面區域位於的左側（可能為左上，也可能為左下）。
（3）線性規劃：求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。
滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，能使目標函式取得最值的可行解叫做最優解。
注意：①對線性目標函式中的符號一定要注意；②加強對交點法的應用能力；③**性規劃問題的複習過程中，不要盲目的加大難度。
第二部分圓的方程
一、圓的定義及其方程．
（1）圓的定義：平面內與的點的集合(軌跡)叫做圓，定點叫做 ，定長叫做 ；
其中圓心是條件，半徑是條件
（2）圓的標準方程圓心為 ，半徑為 ；
圓的引數方程為引數)，注意理解的含義；
圓的一般方程圓心 ，半徑為 ；
一般方程的特點：①和的係數 ，且不等於 ；②沒有這樣的二次項；
若，則以線段為直徑的圓的方程是
是圓方程的充要條件是
二、點與圓的位置關係（僅以標準方程為例，其他形式，則可化為標準式後按同樣方法處理）
設與圓（）；若到圓心的距離（圓心距）為：
①在圓外在圓內在圓上 ；
三、直線與圓的位置關係：
設直線和圓，圓心到直線的距離為：
①與相離 ；②與相切與相交 ；
由直線和圓聯立方程組消去（或）後，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關係如下：
①與相離 ；②與相切 ；③與相交 ；
注意：這裡用與的關係來判定，稱為幾何法，只有對圓才實用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數法，對討論直線和二次曲線（如橢圓、雙曲線、拋物線）的位置關係都適應。
四、兩圓的位置關係：
設圓的半徑為，圓的半徑為
①兩圓外離兩圓外切；
③兩圓相交； ④兩圓內切；
⑤兩圓內含；
五、與圓的切線有關的問題：
（1）若點在圓上，則過點點的切線方程為：；若點在圓上，則過點點的切線方程為：
若點在圓在上，則過點點的切線方程為：
；（2）斜率為且與圓相切的切線方程為：；
注意：以上內容可不記憶，其結論全部是由圓心到切線的距離的半徑這一關係，借助點到直線的距離得到的。
七、圓的弦長的求法：
（1）幾何法：當直線和圓相交時，設弦長為，弦心距為，半徑為，則有：；
（2）代數法：設的斜率為，與圓交點分別為，則
注意：幾何法只對圓才實用，也是最簡單的方法，代數法實用所有直線和二次曲線（如橢圓、雙曲線、拋物線）相交弦長問題。
八、圓系方程：
（1）經過兩個圓與的交點的圓系方程是，當時，表示過兩個圓交點的直線；
（2）經過直線與圓的交點的圓系方程是
；第三部分圓錐曲線
一、橢圓：
（1）橢圓的定義：平面內與兩個定點的等於常數（大於）的點的軌跡；
第二定義：平面內與乙個的距離和到一條的是常數（ ）的點的軌跡；其中兩個定點叫做橢圓的 ，焦點間的距離叫做 ；定直線叫做 ；常數叫做 ；
注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；
（2）橢圓的標準方程、圖象及幾何性質：
二、雙曲線：
（1）雙曲線的定義：平面內與兩個定點的等於常數（小於）的點的軌跡；
第二定義：平面內與乙個的距離和到一條的是常數（ ）的點的軌跡；其中兩個定點叫做雙曲線的 ，焦點間的距離叫做 ，定直線叫做 ，常數叫做 。
知識梳理 平面解析幾何
高考數學基礎知識 常見結論詳解 平面解析幾何 一 直線與圓知識要點 1 直線的傾斜角與斜率k tg 直線的傾斜角 一定存在，範圍是 0，但斜率不一定存在。牢記下列影象。斜率的求法 依據直線方程依據傾斜角依據兩點的座標 2 直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程 能夠根據方程，說出幾何意...
解析幾何知識點
數學 文科 複習 平面解析幾何專題 直線與圓 1 直線方程 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式 a，b不全為0 3 兩條直線的位置關係 4 直線系 5 幾個公式 設a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 abc的重心g 點p x0,y0 到直線ax by c 0的距離 兩條平行線ax b...
解析幾何基礎知識
一 直線 1 直線的傾斜角 一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角。2 範圍 3 直線的斜率 當傾斜角不是時，傾斜角的正切值。4 直線的斜率公式 設,5 直線的方程 1 點斜式 斜截式 3 兩點式 截距式 一般式 引數式 t為引數 引數t幾何意義 定點到動點的向量 6 直線的位置關係的判定 ...